Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Tradiksyon Matematik
Translasyon se yon transfòmasyon jewometrik ki deplase chak pwen sou yon plan yon distans espesifik nan yon direksyon espesifik. Nan matematik, yo souvan itilize translasyon pou deplase yon objè nan yon direksyon san chanje fòm li oswa oryantasyon li. Nan atik sa a, nou pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ak diskisyon ki gen rapò ak translasyon matematik pou ede lektè yo pi byen konprann konsèp sa a.
Konsèp debaz tradiksyon
Yo ka eksprime translasyon an nan kowòdone bidimansyonèl lè l sèvi avèk notasyon vektè. Si yo translasyon pwen A(x, y) pa vektè \((a, b)\), alò yo ka kalkile pwen ki kapab lakòz A' (\(x'\), \(y'\)) la lè l sèvi avèk fòmil sa a:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Ki kote:
– \( (x, y) \) se kowòdone inisyal la,
– \( (a, b) \) se vektè translasyon an,
– \( (x', y') \) se kowòdone rezilta tradiksyon an.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Men kèk egzanp kesyon konsènan tradiksyon matematik ak diskisyon yo:
Egzanp Kesyon 1:
Kesyon:
Pwen A a nan kowòdone (3, 4). Translate pwen A a avèk vektè \( (5, -2) \). Detèmine nouvo kowòdone pwen A yo.
Diskisyon:
Li konnen:
\[ \text{Kowòdone orijinal pwen A a} = (3, 4) \]
\[ \text{Vektè tradiksyon} = (5, -2) \]
Sèvi ak fòmil tradiksyon an:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Ranplase valè yo:
x' = 3 + 5 = 8
\[y' = 4 + (-2) = 2 \]
Kidonk, nouvo kowòdone pwen A apre translasyon an se \( (8, 2) \).
Egzanp Kesyon 2:
Kesyon:
Yon triyang gen kowòdone somè \( A(1, 2) \), \( B(3, 5) \), ak \( C(6, 1) \). Translate triyang lan avèk vektè \( (-2, 4) \). Detèmine kowòdone somè triyang lan apre translasyon an.
Diskisyon:
Kowòdone somè triyang lan ak vektè translasyon an li te ye.
Kowòdone pwen A':
x' = 1 + (-2) = -1
\[y' = 2 + 4 = 6\]
Lè sa a, \(A' = (-1, 6) \).
Kowòdone pwen B' la:
x' = 3 + (-2) = 1
\[y' = 5 + 4 = 9\]
Lè sa a, \(B' = (1, 9) \).
Kowòdone pwen C' la:
x' = 6 + (-2) = 4
\[y' = 1 + 4 = 5\]
Lè sa a, \(C' = (4, 5) \).
Kidonk, apre translasyon an, kowòdone somè nouvo triyang lan se \( A'(-1, 6) \), \( B'(1, 9) \), ak \( C'(4, 5) \).
Egzanp Kesyon 3:
Kesyon:
Bay pwen P nan kowòdone \( (-3, 0) \). Detèmine rezilta translasyon pwen P pa vektè \( (7, -5) \).
Diskisyon:
Etandone kowòdone P yo ak vektè translasyon an.
Sèvi ak fòmil tradiksyon an:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Ranplase valè yo:
x' = -3 + 7 = 4
\[y' = 0 + (-5) = -5 \]
Kidonk, kowòdone rezilta translasyon pwen P a se \( (4, -5) \).
Egzanp Kesyon 4:
Kesyon:
Pwen Q a sitiye nan kowòdone \( (4, -3) \). Si pwen Q a translate pou nouvo kowòdone yo vin tounen \( (9, 1) \), detèmine vektè translasyon ki itilize a.
Diskisyon:
Li konnen:
\[ \text{Kowòdone inisyal} = (4, -3) \]
\[ \text{Kowòdone rezilta} = (9, 1) \]
Sèvi ak fòmil translasyon an pou jwenn vektè a \( (a, b) \):
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Rezilta tradiksyon yo konnen:
\[ 9 = 4 + a \]
\[ 1 = -3 + b \]
Kidonk, vektè translasyon an ka kalkile jan sa a:
\[ a = 9 – 4 = 5 \]
b = 1 + 3 = 4
Kidonk, vektè translasyon ki itilize a se \( (5, 4) \).
Egzanp Kesyon 5:
Kesyon:
Kwadrilatè ABCD a gen pwen kwen \( A(1, 2) \), \( B(1, 5) \), \( C(4, 5) \), ak \( D(4, 2) \). Translasyon kwadrilatè a avèk vektè \( (3, -1) \). Detèmine nouvo kowòdone kwadrilatè ABCD a.
Diskisyon:
Li konnen:
\[ \text{Vektè tradiksyon} = (3, -1) \]
Kowòdone pwen A':
x' = 1 + 3 = 4
\[y' = 2 + (-1) = 1 \]
Lè sa a, \(A' = (4, 1) \).
Kowòdone pwen B' la:
x' = 1 + 3 = 4
\[y' = 5 + (-1) = 4 \]
Lè sa a, \(B' = (4, 4) \).
Kowòdone pwen C' la:
x' = 4 + 3 = 7
\[y' = 5 + (-1) = 4 \]
Lè sa a, \(C' = (7, 4) \).
Kowòdone pwen D' la:
x' = 4 + 3 = 7
\[y' = 2 + (-1) = 1 \]
Lè sa a, \(D' = (7, 1) \).
Kidonk, nouvo kowòdone kwadrilateral ABCD a apre translasyon an se \( A'(4, 1) \), \( B'(4, 4) \), \( C'(7, 4) \), ak \( D'(7, 1) \).
Konklizyon
Tradiksyon se yon transfòmasyon trè debaz men enpòtan nan jeyometri. Metrize teknik sa a pèmèt nou fè plizyè operasyon jeyometrik, tankou deplase objè san nou pa chanje fòm yo oswa gwosè yo.
Lè nou konprann konsèp tradiksyon an atravè divès pwoblèm egzanp nou diskite pi wo yo, nou espere ke lektè yo ap kapab pi byen konprann epi aplike konsèp sa a nan divès pwoblèm ak nan lavi reyèl. Tradiksyon itil non sèlman nan matematik men tou nan plizyè lòt domèn, tankou fizik, grafik òdinatè ak konsepsyon.
