Egzanp Kesyon ki Diskite sou Teyori Kwantik Planck la
Teyori kwantik Planck la te yon pwen enpòtan nan fizik modèn, li te transfòme konpreyansyon nou sou radyasyon kò nwa ak mekanik kwantik. Entwodwi pa Max Planck an 1900, teyori sa a ede eksplike fenomèn ke fizik klasik pa t kapab eksplike. Atik sa a pral eksplore teyori kwantik Planck la atravè yon diskisyon sou egzanp pwoblèm, soti nan konsèp debaz rive nan aplikasyon.
Kontèks Teyori Kwantik Planck la
Anvan nou diskite pwoblèm egzanp lan, li enpòtan pou nou konprann orijin Teyori Kwantik Planck la. Nan fen 19yèm syèk la, fizik klasik te fè fas ak yon gwo defi pou eksplike spectre radyasyon kò nwa a. Radyasyon kò nwa a se radyasyon elektwomayetik ki emèt pa objè ki nan yon tanperati espesifik.
Fizik klasik, lè l sèvi avèk lwa Rayleigh-Jeans lan, te predi ke enèji radyasyon an t ap ogmante enfini nan frekans ki wo, sa yo rele "katastwòf iltravyolèt la." Se la Max Planck te vini ak yon solisyon revolisyonè: li te pwopoze ke enèji emèt oswa absòbe nan pake diskrè yo rele "kwanta".
Fòmil debaz Teyori Kwantik Planck la
Fòmil debaz enèji kwantik dapre teyori Planck la se:
E = h
Ki kote:
– \(E \) se enèji pake kwantik la (yo rele l tou kwanta),
– \(h \) se konstan Planck la (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) se frekans radyasyon an.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1: Kalkil Enèji Kwantik
Kesyon:
Yon foton gen yon frekans \( 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \). Kalkile enèji foton an dapre teyori Planck la.
Diskisyon:
Li konnen:
– Frekans \( \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Konstan Planck la \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
Lè nou itilize fòmil enèji kwantik Planck la:
E = h
E = (6.626 × 10^{-34}, Js) × (5 × 10^{14}, Hz)
E = 3.313 fwa 10^{-19}, J
Kidonk, enèji foton an se \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \).
Kesyon 2: Relasyon ki genyen ant longèdonn ak enèji
Kesyon:
Detèmine enèji yon foton ki gen yon longèdonn \( 600 \, \text{nm} \).
Diskisyon:
Li konnen:
– Longèdonn (λ = 600, nm = 600 fwa 10-9, m)
– Vitès limyè a \( c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} \)
– Konstan Planck la \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
Premyèman, nou bezwen jwenn frekans lan \( \nu \) lè nou itilize relasyon ki genyen ant longèdonn ak frekans:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \nu = 5 \fwa 10^{14} \, \text{Hz} \]
Kounye a, nou ka itilize fòmil enèji kwantik Planck la:
E = h
E = (6.626 × 10^{-34}, Js) × (5 × 10^{14}, Hz)
E = 3.313 fwa 10^{-19}, J
Kidonk, enèji yon foton ki gen yon longèdonn \( 600 \, \text{nm} \) se \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \).
Kesyon 3: Enèji ki asosye avèk radyasyon kò nwa
Kesyon:
Yon kò nwa gen yon tanperati 3000 K. Ki frekans pik radyasyon objè a pwodui a?
Diskisyon:
Li konnen:
– Tanperati \(T = 3000 \, \text{K} \)
– Konstan Boltzmann nan \( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)
Selon lalwa Wien an, longèdonn pik \( \lambda_{\text{max}} \) radyasyon kò nwa a bay pa:
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K} \]
Konsa:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
Pou jwenn frekans pik la \( \nu_{\text{max}} \), nou itilize:
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \anviwon 3.10 \fwa 10^{14} \, \text{Hz} \]
Kidonk, frekans pik radyasyon yon kò nwa pwodui nan yon tanperati 3000 K se anviwon \( 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \).
Kesyon 4: Distribisyon Enèji Radyasyon
Kesyon:
Kalkile enèji radyan total yon kò nwa emèt pou chak inite sifas nan yon tanperati 5000 K.
Diskisyon:
Li konnen:
– Tanperati \(T = 5000 \, \text{K} \)
– Konstan Stefan-Boltzmann (sigma = 5.67 × 10-8, W/m² K4)
Fòmil pou distribisyon enèji radyasyon total ki emèt pa yon kò nwa a se:
E = \sigma T^4
E = (5.67 × 10^{-8}, W/m²K^4) × (5000, K)^4
E = 5.67 × 10-8 × 625 × 10-12
E apeprè 3.54375 fwa 10^{7}, W/m²
Kidonk, enèji radyan total yon kò nwa emèt nan yon tanperati 5000 K se \( 3.54375 \times 10^{7} \, \text{W/m}^2 \).
Konklizyon
Teyori kwantik Planck la bay yon fondasyon esansyèl pou fizik modèn, pou konprann kijan enèji emèt epi absòbe sou fòm kwanta. Lè nou itilize fòmil fondamantal \(E = h \nu\) la, nou ka kalkile yon varyete enfòmasyon enpòtan, tankou enèji yon foton, frekans ak longèdonn ki asosye ak radyasyon elektwomayetik, ak distribisyon enèji radyasyon ki soti nan yon kò nwa. Etid sa a pa sèlman kraze limit fizik klasik la, men li te louvri chemen pou devlopman mekanik kwantik ak divès inovasyon teknolojik.
