Kesyon ak Diskisyon sou Egzanp Regresyon Lineyè
Regresyon lineyè se yon metòd estatistik yo itilize pou detèmine relasyon ki genyen ant de oswa plis varyab. Metòd sa a lajman itilize nan divès domèn, tankou ekonomi, biznis, syans sosyal ak syans natirèl. Nan atik sa a, nou pral diskite sou regresyon lineyè, kijan pou kalkile li, epi bay plizyè pwoblèm egzanp ak eksplikasyon pou ede lektè yo konprann konsèp sa a an pwofondè.
Konprann Regresyon Lineyè
Regresyon lineyè se yon metòd analiz yo itilize pou modle relasyon ki genyen ant youn oubyen plizyè varyab endepandan (prediktè) ak yon varyab depandan (repons). Regresyon lineyè senp enplike yon varyab endepandan ak yon varyab depandan, alòske regresyon lineyè miltip enplike plis pase yon varyab endepandan.
Ekwasyon yon senp liy regresyon lineyè se:
\[ Y = a + bX \]
Ki kote:
– \(Y \) se varyab depandan an.
– \(X \) se varyab endepandan an.
– \(a \) se entèsepsyon an, ki se valè Y lè X = 0.
– \(b \) se koyefisyan regresyon an, sa vle di, konbyen Y chanje si X chanje pa yon inite.
Etap Regresyon Lineyè
1. Kolekte Done: Premyèman, kolekte done yo pou analize.
2. Trase Done yo sou yon Graf: Kreye yon graf dispèsyon pou wè si gen yon relasyon lineyè ant varyab yo.
3. Kalkile koyefisyan regresyon an: Sèvi ak metòd kare ki pi piti yo pou detèmine pi bon liy lan.
4. Tès Modèl la: Teste siyifikasyon koyefisyan regresyon yo ak yon tès t epi detèmine valè R kare a pou wè kijan modèl la byen anfòm ak done yo.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Egzanp Kesyon 1: Regresyon Lineyè Senp
Kesyon:
Yon chèchè vle konnen relasyon ki genyen ant kantite èdtan etid (X) ak nòt egzamen elèv yo (Y). Done yo jwenn yo se jan sa a:
| Lè Etid (X) | Nòt Egzamen (Y) |
|——————–|———————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 5 | 80 |
| 7 | 85 |
| 8 | 90 |
Fè yon ekwasyon regresyon lineyè apati done sa yo!
Diskisyon:
1. Kalkile Mwayèn nan:
\[
\bar{X} = \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 8}{5} = 5
\]
\[
\bar{Y} = \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5} = 80
\]
2. Kalkile Koyefisyan Regresyon an \(b \):
\[
b = \frac{\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y})}{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
\sòm (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y}) = (2 – 5)(70 – 80) + (3 – 5)(75 – 80) + (5 – 5)(80 – 80) + (7 – 5)(85 – 80) + (8 – 5)(90 – 80)
\]
\[
= (-3)(-10) + (-2)(-5) + (0)(0) + (2)(5) + (3)(10) = 30 + 10 + 0 + 10 + 30 = 80
\]
\[
\sòm (X_i – \bar{X})^2 = (2 – 5)^2 + (3 – 5)^2 + (5 – 5)^2 + (7 – 5)^2 + (8 – 5)^2
\]
\[
= 9 + 4 + 0 + 4 + 9 = 26
\]
\[
b = \frac{80}{26} \anviwon 3.08
\]
3. Kalkile entèsepsyon \( a \) a:
\[
a = \bar{Y} – b \bar{X}
\]
\[
a = 80 – 3.08 \times 5 = 80 – 15.4 = 64.6
\]
4. Ekwasyon Regresyon:
\[
Y = 64.6 + 3.08X
\]
Kidonk, ekwasyon regresyon lineyè pou done yo se \( Y = 64.6 + 3.08X \). Sa vle di ke chak èdtan etid anplis espere ogmante nòt egzamen an pa 3.08 pwen.
Kesyon Egzanp 2: Tès Modèl ak Entèpretasyon
Kesyon:
Kontinye avèk menm done yo, kalkile valè R-kare (R²) la pou mezire kijan modèl la byen adapte ak done yo. Epitou, teste siyifikasyon koyefisyan regresyon an \(b \).
Diskisyon:
1. Kalkile Sòm Total Kare yo (SST), Sòm Regresyon Kare yo (SSR), ak Sòm Erè Kare yo (SSE):
\[
SST = \sum (Y_i – \bar{Y})^2
\]
\[
SST = (70 – 80)^2 + (75 – 80)^2 + (80 – 80)^2 + (85 – 80)^2 + (90 – 80)^2 = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
\]
\[
SSR = \sum (\hat{Y}_i – \bar{Y})^2
\]
Kote \( \hat{Y}_i \) se valè prevwa ekwasyon regresyon an:
\[
\hat{Y}_i = 64.6 + 3.08X_i
\]
\[
\hat{Y} = [67.76, 70.84, 76.0, 82.16, 85.24]
\]
\[
\bar{Y} = 80
\]
\[
SSR = (67.76 – 80)^2 + (70.84 – 80)^2 + (76.0 – 80)^2 + (82.16 – 80)^2 + (85.24 – 80)^2
\]
\[
SSR = (-12.24)^2 + (-9.16)^2 + (-4.0)^2 + 2.16^2 + 5.24^2 = 149.8
\]
2. Kalkile SSE:
\[
SSE = SST – SSR = 250 – 149.8 = 100.2
\]
3. Kalkile R-kare:
\[
R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{149.8}{250} \anviwon 0.6
\]
Yon valè R kare 0.6 endike ke modèl sa a eksplike apeprè 60% nan varyasyon ki nan done yo. Sa endike ke liy regresyon an byen adapte ak done yo.
4. Tès t pou siyifikasyon koyefisyan \(b \):
\[
t = \frac{b}{SE(b)}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}} / \sqrt{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{100.2}{5-2}} / \sqrt{26}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{33.4} / \sqrt{26} \anviwon 1.13
\]
\[
t = \frac{3.08}{1.13} \anviwon 2.73
\]
Avèk yon \(t-statistik \approx 2.73\), si nou itilize yon papòt komen pou siyifikasyon (α = 0.05), nou konpare l ak tablo t la. Pa egzanp, pou \(df = 3\), kritik \(t\) la se apeprè 2.353. Lè sa a, \(t-obsève > t-kritik\), sa ki endike ke koyefisyan an siyifikatif.
Konklizyon
Nan atik sa a, nou te kouvri prensip debaz regresyon lineyè, kijan pou kalkile koyefisyan regresyon an ak entèsepsyon an, epi kijan pou entèprete rezilta yo lè l sèvi avèk pwoblèm egzanp. Li esansyèl pou pratike souvan ak divès ansanm done pou vin konpetan nan itilizasyon metòd sa a. Regresyon lineyè se yon zouti enpòtan nan analiz done epi li ka bay bonjan enfòmasyon sou relasyon ki genyen ant varyab yo.
