Egzanp Pwoblèm ki Diskite sou Ekwasyon Kouran Altènatif
Pendahuluan
Kouran altènatif (AC) se yon kalite kouran elektrik ki ka chanje direksyon peryodikman. Kontrèman ak kouran dirèk (DC), ki koule nan yon sèl direksyon, AC gen yon fòm ond sinisoyidal epi li enpòtan anpil nan plizyè aplikasyon chak jou, soti nan kay rive nan endistriyèl. Konnen kijan pou travay avèk ekwasyon kouran altènatif esansyèl pou konprann plizyè aspè enpòtan nan elektwonik ak elektrisite. Atik sa a pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ak solisyon pou klarifye konsèp ekwasyon kouran altènatif yo.
Ekwasyon Jeneral Kouran Altènatif la
Kouran altènatif jeneralman eksprime pa ekwasyon sinisoidal la:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
Ki kote:
– \(i(t) \) se kouran enstantane a an fonksyon de tan.
– \(I_m\) se valè pik (maksimòm) kouran an.
– \( \omega \) se vitès angilè a, avèk inite radyan pa segonn.
– \(t \) se tan.
– \( \phi \) se faz inisyal kouran an.
Egzanp Kesyon 1: Detèmine Kouran an nan yon Sèten Moman
Kesyon:
Etandone ekwasyon kouran altènatif la \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \). Detèmine mayitid kouran an nan tan \( t = 0.01 \) segonn.
Diskisyon:
Li konnen:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \text{segond} \]
Ranplase valè sa yo nan ekwasyon aktyèl la:
i(0.01) = 10 \sin(100\pi \times 0.01 + \pi/3)
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Te note ke:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Kidonk:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \anviwon -8.66 \, \tèks{A} \]
Kidonk, mayitid kouran an nan moman \(t = 0.01 \) segonn se apeprè \(-8.66 \, \text{A} \).
Egzanp Kesyon 2: Detèmine Vitès Angilè ak Frekans
Kesyon:
Pou yon kouran altènatif ki eksprime pa ekwasyon an \(i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \), detèmine vitès angilè (ω) ak frekans (f) kouran an.
Diskisyon:
Bay:
i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4)
Vitès angilè a (\( \omega \)) se koyefisyan \( t \) nan agiman kosinis la, ki se \( 200 \pi \).
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
Ou ka jwenn frekans (f) la lè w sèvi ak relasyon sa a:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Ranplase valè vitès angilè a:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Kidonk, vitès angilè kouran an se \( 200\pi \, \text{rad/s} \) epi frekans kouran an se \( 100 \, \text{Hz} \).
Egzanp Kesyon 3: Detèmine Valè RMS la
Kesyon:
Pou yon kouran altènatif ki bay pa \( i(t) = 7 \sin(50t) \), detèmine valè RMS (rasin kare mwayèn) la.
Diskisyon:
Li konnen:
i(t) = 7 \sin(50t)
Valè RMS pou yon kouran sinisoyidal se:
\[ Mwen_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
kote \(I_m \) se valè kouran pik la.
Valè pik kouran \(I_m\) a se 7 A.
Kidonk:
Mwen_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}}
Mwen_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ Mwen_{\text{RMS}} \anviwon 4.95 \, \text{A} \]
Kidonk, valè RMS pou kouran sa a se anviwon 4.95 A.
Egzanp Kesyon 4: Kalkile Puisans Mwayèn
Kesyon:
Yon sikwi elektrik gen yon rezistans 10 ohm epi li gen yon kouran altènatif \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Kalkile puisans mwayèn rezistans lan konsome a.
Diskisyon:
Etandone aktyèl la:
i(t) = 6 \sin(120\pi t)
Valè kouran pik la (\(I_m \)) se 6 A.
Valè RMS kouran an se:
\[ Mwen_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
Mwen_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}}
Mwen RMS = 3 sqrt{2}
Rezistans (\(R \)) = 10 ohm.
Ou ka kalkile puisans mwayèn (\(P \)) nan yon rezistans pa:
P = I_{\text{RMS}}^2 \times R\]
P = (3\sqrt{2})^2 \fwa 10
P = 18 × 10
\[ P = 180 \, \tèks{W} \]
Kidonk, rezistans lan konsome an mwayèn 180 W.
Penutup
Nan atik sa a, nou te kouvri plizyè pwoblèm egzanp epi nou te diskite sou ekwasyon pou kouran altènatif. Konnen kijan pou kalkile kouran pa inite tan, vitès angilè, frekans, valè RMS, ak puisans mwayèn enpòtan anpil pou konprann kouran altènatif ak aplikasyon li yo nan lavi chak jou. Konprann konsèp sa yo ede nou konsepsyon ak analize divès sikui elektrik ki itilize kouran altènatif.
