Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Soustraksyon Vektè
Pendahuluan
Nan matematik ak fizik, vektè yo se yon konsèp fondamantal yo itilize pou eksplike anpil fenomèn natirèl ak enjenyè. Yon vektè se yon kantite ki gen tou de mayitid ak direksyon. Kèk egzanp enpòtan sou vektè se deplasman, vitès, akselerasyon, ak fòs. Nan atik sa a, nou pral diskite sou soustraksyon vektè, byenke sijè sa a souvan mete aksan sou nan kontèks konbinezon vektè.
Soustraksyon vektè se yon operasyon fondamantal ki enpòtan anpil nan analiz vektè. Pou nou fouye pi fon nan konsèp sa a, an nou revize kèk pwoblèm egzanp ak diskisyon ki gen rapò ak soustraksyon vektè.
Soustraksyon vektè
Soustraksyon vektè {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} defini kòm operasyon adisyon vektè {\displaystyle \mathbf{A}} a ak vektè {\displaystyle -\mathbf{B}} a, kote {\displaystyle -\mathbf{B}} se yon vektè ki gen menm mayitid ak {\displaystyle \mathbf{B}} men ak direksyon opoze a. Matematikman, sa ka ekri kòm:
{\displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1: Soustraksyon Vektè Bidimansyonèl
Ann sipoze gen de vektè nan kowòdone Kartezyen:
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} ak {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}. Kalkile {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}.
Diskisyon:
Premye etap la se jwenn vektè negatif {\displaystyle \mathbf{B}} la, sètadi:
{\displaystyle -\mathbf{B} = (-1, -2)}
Apre sa, ajoute vektè {\displaystyle \mathbf{A}} la avèk {\displaystyle -\mathbf{B}}:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}
Fè adisyon vektè a lè w ajoute chak konpozan x ak y:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (3, 1)}
Kidonk, rezilta soustrè vektè A – B yo se vektè (3, 1) la.
Kesyon 2: Soustraksyon Vektè Twa Dimansyon
Etandone de vektè nan kowòdone twa dimansyon:
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} ak {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}. Kalkile {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}.
Diskisyon:
Premye etap la se jwenn vektè negatif {\displaystyle \mathbf{Q}} la:
{\displaystyle -\mathbf{Q} = (3, -5, -7)}
Apre sa, ajoute vektè {\displaystyle \mathbf{P}} la avèk {\displaystyle -\mathbf{Q}}:
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}
Fè adisyon vektè a lè w ajoute chak konpozan x, y, ak z:
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}
Kidonk, rezilta soustrè vektè yo {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} se vektè (5, -9, -1) la.
Kesyon 3: Soustraksyon vektè nan plan konplèks la
Ann sipoze gen de vektè ki reprezante pa nonb konplèks:
M = 3 + 4i ak N = 1 + 2i. Kalkile M – N.
Diskisyon:
Premye etap la se jwenn vektè negatif {\displaystyle \mathbf{N}} la:
{\displaystyle -\mathbf{N} = -1 – 2i}
Apre sa, ajoute vektè {\displaystyle \mathbf{M}} la avèk {\displaystyle -\mathbf{N}}:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}
Fè adisyon vektè a lè w ajoute chak konpozan reyèl ak imajinè:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}
Kidonk, rezilta soustrè vektè yo {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} se nonm konplèks 2 + 2i a.
Kesyon 4: Soustraksyon vektè nan sistèm kowòdone polè
Ann sipoze gen de vektè nan kowòdone polè:
gen yon mayitid 5 ak yon ang 30°,
epi gen yon mayitid 3 ak yon ang 150°.
Kalkile {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}.
Diskisyon:
Premye etap la se konvèti vektè {\displaystyle \mathbf{U}} ak {\displaystyle \mathbf{V}} an kowòdone Kartezyen.
Pou {\displaystyle \mathbf{U}}:
U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}
Kidonk, nan sistèm Kartezyen an, se (4.33, 2.5).
Pou {\displaystyle \mathbf{V}}:
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}
Kidonk, nan sistèm Kartezyen an, V se (-2.598, 1.5).
Pwochen etap la, kalkile soustraksyon vektè a nan sistèm Kartezyen an:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33, 2.5) – (-2.598, 1.5)}
Sa vle di lè nou ajoute negatif vektè a:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33 + 2.598, 2.5 – 1.5)}
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (6.928, 1)}
Kidonk, rezilta soustrè vektè {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} nan kowòdone Kartezyen yo se (6.928, 1).
Konklizyon
Soustraksyon vektè se yon operasyon matematik esansyèl nan anpil domèn ki itilize analiz vektè. Kit se nan sistèm kowòdone bidimensyonèl, twadimensyonèl, konplèks, oswa polè, prensip debaz la rete menm jan an: ajoute yon vektè sou negatif yon lòt. Egzanp ki anwo yo ilistre divès fason pou aplike operasyon sa a nan diferan kontèks, pou ede nou konprann konsèp la pi pwofondman e pi pratikman.
