Egzanp Kesyon Diskisyon Rezoud Pwoblèm ak Fonksyon Kwadratik
Nan atik sa a, nou pral aprann kijan pou rezoud pwoblèm lè l sèvi avèk fonksyon kwadratik grasa egzanp ak etap diskisyon detaye. Yon fonksyon kwadratik se yon fonksyon polinòm dezyèm degre ki gen fòm jeneral \( ax^2 + bx + c \), kote \( a \), \( b \), ak \( c \) se konstan epi \( a \neq 0 \). Fonksyon kwadratik nan divès kontèks souvan parèt nan fizik, ekonomi ak jeni, sa ki fè li yon sijè trè enpòtan pou metrize.
Ann kòmanse pa diskite sou kèk konsèp debaz epi apre sa, n ap antre nan kèk pwoblèm egzanp.
Konsèp debaz fonksyon kwadratik yo
1. Fòm Jeneral: Fonksyon kwadratik la eksprime kòm \( f(x) = ax^2 + bx + c \).
2. Rasin kare: Ou ka jwenn rasin ekwasyon kwadratik la \( ax^2 + bx + c = 0 \) lè w sèvi ak fòmil kwadratik la, sètadi:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}
\]
3. Diskriminan: Diskriminan yon ekwasyon kwadratik se \( D = b^2 – 4ac \). Valè diskriminan an endike nati rasin ekwasyon kwadratik la:
– Si \(D > 0 \), li gen de rasin reyèl distenk.
– Si \(D = 0 \), li gen yon sèl rasin reyèl (rasin jimo).
– Si \( D < 0 \), li gen de rasin konplèks konjige. 4. Somè yon Parabòl: Kowòdone somè yon parabòl ki fòme pa yon fonksyon kwadatik ka jwenn lè l sèvi avèk fòmil sa a: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Pou valè \( y \) nan somè a, li ka kalkile lè yo ranplase \( x \) nan fonksyon kwadatik la.
– Si \( a < 0 \), parabòl la ouvri anba. Avèk tout konsèp debaz sa yo nan tèt nou, ann wè kijan nou ka aplike yo nan rezoud pwoblèm. Egzanp Pwoblèm 1: Jwenn Rasin yon Fonksyon Kwadratik Pwoblèm: Jwenn rasin ekwasyon kwadratik \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \). Solisyon: Pou jwenn rasin yon ekwasyon kwadratik, nou ka itilize fòmil kwadratik la. Etap yo se jan sa a: 1. Idantifye koyefisyan yo \( a \), \( b \), ak \( c \): \[ a = 2, \quad b = -3, \quad c = -2 \] 2. Kalkile diskriminan an: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] 3. Piske \( D > 0 \), nou pral gen de rasin reyèl distenk. Kontinye pa kalkile rasin sa yo:
\[
x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4}
\]
4. Kalkile de valè \(x\):
\[
x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \quad \text{ak} \quad x_2 = \frac{3 – 5}{4} = -\frac{1}{2}
\]
Kidonk, rasin ekwasyon an \( 2x^2 – 3x – 2 = 0 \) se \( x = 2 \) ak \( x = -\frac{1}{2} \).
Egzanp Kesyon 2: Jwenn Kowòdone Somè yon Parabòl
Kesyon:
Jwenn kowòdone somè fonksyon kwadratik la \( f(x) = 3x^2 – 6x + 2 \).
Diskisyon:
Pou jwenn kowòdone pik la, sèvi ak fòmil kowòdone pik la:
1. Idantifye koyefisyan yo \( a \) ak \( b \):
\[
a = 3, b = -6
\]
2. Kalkile \( x \) anlè a:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1
\]
3. Kalkile \(y \) lè w ranplase \(x = 1 \) nan fonksyon \(f(x) \):
\[
f(1) = 3(1)^2 – 6(1) + 2 = 3 – 6 + 2 = -1
\]
Kidonk, kowòdone somè fonksyon \( f(x) = 3x^2 – 6x + 2 \) a se \( (1, -1) \).
Egzanp Kesyon 3: Detèmine direksyon ouvèti yon parabòl
Kesyon:
Detèmine direksyon ouvèti parabòl fonksyon kwadratik la \( f(x) = -x^2 + 4x – 7 \).
Diskisyon:
Pou detèmine direksyon ouvèti parabòl la, nou jis gade siy koyefisyan \( a \) a:
1. Idantifye koyefisyan \( a \) a:
\[
yon = -1
\]
2. Piske \( a < 0 \), parabòl la ouvè anba. Kidonk, direksyon ouvèti parabòl fonksyon \( f(x) = -x^2 + 4x - 7 \) a se anba. Egzanp 4: Aplike Fonksyon Kwadratik nan Kontèks Reyèl Lavi
Kesyon: Yo voye yon boul soti atè a avèk ekwasyon kwadratik \( h(t) = -5t^2 + 20t \), kote \( h \) se wotè boul la an mèt epi \( t \) se tan an an segonn. Konbyen tan li pran pou boul la rive nan wotè maksimòm li, e ki wotè maksimòm li? Diskisyon: 1. Jwenn lè wotè maksimòm nan rive (kowòdone pik la): \[ a = -5, \quad b = 20 \] \[ t = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2(-5)} = \frac{20}{10} = 2 \quad \text{segond} \] 2. Kalkile wotè maksimòm nan lè w ranplase \( t \) nan ekwasyon \( h(t) \): \[ h(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5(4) + 40 = -20 + 40 = 20 \quad \text{mèt} \] Kidonk, tan boul la pran pou l rive nan wotè maksimòm nan se 2 segonn, epi wotè maksimòm li se 20 mèt. Konklizyon Nan atik sa a, nou te diskite plizyè aspè enpòtan nan fonksyon kwadratik yo ansanm ak kijan pou rezoud pwoblèm ki gen fonksyon kwadratik atravè plizyè egzanp. Diskite sou rasin ekwasyon kwadratik yo, jwenn kowòdone somè a, detèmine direksyon ouvèti yon parabòl, epi aplike fonksyon kwadratik nan kontèks reyèl, tankou dekri mouvman objè yo. Avèk yon bon konpreyansyon sou konsèp fondamantal sa yo, ou pral kapab abòde divès pwoblèm matematik ak syans ki enplike fonksyon kwadratik avèk plis konfyans. Fonksyon kwadratik yo pa sèlman enpòtan nan teyori, men tou trè itil nan aplikasyon reyèl ak rezolisyon pwoblèm nan yon pakèt domèn.