Egzanp Kesyon ki Pale sou Mwayèn (Mwayèn oswa Nòmal)
Nan estatistik, mwayèn nan se youn nan mezi tandans santral ki pi souvan itilize. Mwayèn nan ka bay yon apèsi jeneral sou done nou genyen yo, kit se nan edikasyon, ekonomi, oswa syans sosyal yo. Atik sa a pral prezante plizyè pwoblèm egzanp ki gen rapò ak kalkil mwayèn nan ak yon diskisyon detaye sou chak pwoblèm pou ede ou pi byen konprann konsèp sa a.
Konprann Mwayèn (Moyèn)
Mwayèn aritmetik la, oubyen mwayèn nan, se valè yo jwenn lè yo ajoute tout done yo epi divize l pa kantite pwen done yo. Matematikman, fòmil mwayèn nan ka ekri jan sa a:
Mwayèn = frak{sòm x}{n}
Ki kote:
– \( \sum x \) se sòm total tout done yo.
– \(n \) se kantite done yo.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Egzanp Kesyon 1
Kesyon:
Kalkile mwayèn done sa yo: 8, 10, 12, 14, 16.
Diskisyon:
1. Adisyone tout done yo:
8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60
2. Konte kantite done yo:
\[n = 5\]
3. Sèvi ak fòmil mwayèn nan:
Mwayèn = 60/5 = 12
Kidonk, mwayèn done yo se 12.
Egzanp Kesyon 2
Kesyon:
Etandone done pwa (an kg) senk moun: 55, 60, 65, 70, 75. Kalkile pwa mwayèn nan.
Diskisyon:
1. Adisyone pwa chak moun:
55 + 60 + 65 + 70 + 75 = 325
2. Konte kantite done yo:
\[n = 5\]
3. Sèvi ak fòmil mwayèn nan:
Mwayèn = 325/5 = 65
Kidonk, pwa mwayèn senk moun yo se 65 kg.
Egzanp Kesyon 3
Kesyon:
Nan yon klas, nòt egzamen matematik 6 elèv yo se 70, 75, 65, 80, 90, ak 85. Ki mwayèn nòt egzamen matematik yo?
Diskisyon:
1. Adisyone nòt chak elèv nan egzamen yo:
70 + 75 + 65 + 80 + 90 + 85 = 465
2. Konte kantite done yo:
\[n = 6\]
3. Sèvi ak fòmil mwayèn nan:
Mwayèn = 465/6 = 77.5
Kidonk, nòt mwayèn nan egzamen matematik nan klas la se 77.5.
Itilizasyon Mwayèn nan Analiz Done
Kalkile mwayèn nan se premye etap nan analiz done, men entèpretasyon mwayèn nan mande yon kontèks ki pi laj. Pa egzanp, nan egzanp anvan yo, nou te kalkile mwayèn nòt tès yo, pwa a, ak lòt done senp. Mwayèn sa yo bay yon lide jeneral, men gen plizyè bagay enpòtan pou kenbe nan tèt ou lè w ap itilize mwayèn nan kòm yon mezi tandans santral:
1. Sansiblite pou Valè Aberan yo:
Mwayèn yo trè sansib a valè aberan oswa done ekstrèm. Pa egzanp, nan yon seri nòt egzamen, yon elèv te fè yon nòt 0 pandan ke lòt yo te fè yon nòt pi wo pase 60. 0 sa a ta siyifikativman bese mwayèn nan, sa ki ta fè li mwens chans pou reflete vrè reyalizasyon majorite elèv yo.
2. Rezime jeneral:
Mwayèn nan bay yon sèl valè ki reprezante done yo, men li pa bay enfòmasyon sou distribisyon done sa yo. De ansanm done diferan ka gen menm mwayèn nan men distribisyon done ki trè diferan.
Egzanp Kesyon 4 (Avèk Valè Aberan)
Kesyon:
Nòt egzamen final 6 elèv yo se jan sa a: 78, 85, 82, 90, 88, ak 30. Kalkile mwayèn nòt egzamen final yo.
Diskisyon:
1. Total nòt egzamen pou chak elèv:
78 + 85 + 82 + 90 + 88 + 30 = 453
2. Konte kantite done yo:
\[n = 6\]
3. Sèvi ak fòmil mwayèn nan:
Mwayèn = 453/6 = 75.5
Yon valè 30 trè ba epi li afekte mwayèn nan, sa ki fè li rive 75.5. Sepandan, si nou inyore valè aberan yo, nou jwenn:
Mwayèn san 30 = 78 + 85 + 82 + 90 + 88}{5} = 423}{5} = 84.6
Mwayèn san valè aberan yo pi wo, sa ki montre kijan enfliyans done ekstrèm yo enpòtan.
Kalkile Mwayèn yon Gwoup Done ki Itilize Souvan
Souvan, done yo prezante sou fòm yon tablo frekans. Nan ka sa yo, nou dwe itilize frekans kòm yon miltiplikatè.
Egzanp Kesyon 5
Kesyon:
Avèk done wotè pou yon gwoup elèv:
– 150 cm gen 5 elèv
– 155 cm gen 8 elèv
– 160 cm gen 7 elèv
– 165 cm gen 10 elèv
Kalkile wotè mwayèn elèv yo.
Diskisyon:
1. Miltipliye chak wotè pa frekans li:
(150 × 5) + (155 × 8) + (160 × 7) + (165 × 10) = 750 + 1240 + 1120 + 1650 = 4760
2. Kantite total frekans (kantite elèv):
5 + 8 + 7 + 10 = 30
3. Sèvi ak fòmil mwayèn nan:
Mwayèn = 4760/30 \anviwon 158.67
Kidonk, wotè mwayèn elèv yo se anviwon 158.67 cm.
Konparezon ant Mwayèn ak Medyan
Pafwa mwayèn nan pa pi bon mezi sant done yo, sitou si gen valè aberan. Nan ka sa yo, medyàn nan ka yon pi bon chwa. Medyan an se valè mitan yon seri done lè done yo klase.
Egzanp Kesyon 6
Kesyon:
Kalkile mwayèn ak medyàn done sa yo: 3, 5, 7, 8, 100.
Diskisyon:
– Kalkile mwayèn nan:
Mwayèn = 3 + 5 + 7 + 8 + 100}{5} = 123}{5} = 24.6
– Pou detèmine medyàn lan, klase done yo:
3, 5, 7, 8, 100
Medyan an se nimewo ki nan mitan an, ki se 7.
Isit la, medyàn lan (7) pi byen reflete majorite done yo pase mwayèn lan (24.6) ki enfliyanse pa valè aberan an (100).
Konklizyon
Kalkile mwayèn nan se yon konsèp fondamantal nan estatistik ki ede jwenn yon konpreyansyon jeneral sou yon seri done. Sepandan, li enpòtan pou bay done yo yon kontèks epi konsidere itilizasyon lòt mezi estatistik, tankou medyàn ak mòd, selon sitiyasyon an. Li enpòtan tou pou toujou konnen enfliyans valè aberan yo lè w ap entèprete mwayèn nan. Espere ke egzanp ak diskisyon ki anwo yo te bay yon konpreyansyon ki pi klè ak pi aplikab sou fason pou kalkile epi itilize mwayèn nan.
