Egzanp Kesyon ki Diskite sou Katil Done Gwoupe
Pendahuluan
Nan estatistik, katil yo se yon mezi tandans santral ki divize done yo an kat pati egal. Katil yo konsiste de premye katil la (Q1), dezyèm katil la (Q2), ak twazyèm katil la (Q3). Nan anpil ka, done y ap analize yo ka gwoupe. Atik sa a pral diskite egzanp ak yon diskisyon sou katil pou done gwoupe.
Konprann Katil nan Done Gwoup
Katil yo se valè ki divize done òganize an kat pati egal. Premye katil la (Q1) yo rele 25yèm persentil la, dezyèm katil la (Q2) yo rele tou medyàn oswa 50yèm persentil la, epi twazyèm katil la (Q3) yo rele 75yèm persentil la.
Pou done gwoupe, kalkile katil yo yon ti jan pi konplike pase pou done endividyèl. Done gwoupe yo anjeneral prezante nan yon tablo distribisyon frekans, kidonk nou dwe itilize yon fòmil espesifik pou jwenn katil yo.
Fòmil Katil pou Done Gwoupe
Pou jwenn katil yo nan done gwoupe, nou itilize fòmil sa a:
– Premye katil (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + (\frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Dezyèm katil (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + (\frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Twazyèm katil (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + ( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \ fwa c
\]
Ki kote:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = limit enferyè klas Q1, Q2, Q3 yo
– \(N \) = kantite done
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = frekans kimilatif anvan klas Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = frekans klas Q1, Q2, Q3
– \(c \) = longè klas la
Egzanp pwoblèm
Men yon egzanp pwoblèm done gwoup ki pral itilize pou kalkile katil yo:
| Valè | Frekans |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Etap 1: Detèmine Frekans Kimilatif la
Premye a tout, nou bezwen detèmine frekans kimilatif pou chak klas:
| Valè | Frekans | Frekans Kimilatif |
|————|—————–|—————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Kantite done (N) = 50
Etap 2: Detèmine Premye Katil la (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Nou chèche klas kote frekans kimilatif la depase 12.5 an premye, sètadi klas 20 – 29.
– L (limit enferyè klas Q1) = 20
– F (frekans kimilatif anvan klas Q1) = 5
– f (frekans klas Q1) = 8
– c (longè klas) = 10
Lè w ap itilize fòmil Q1:
\[
Q1 = 20 + (\frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + (\frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Etap 3: Detèmine Dezyèm Katil la (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Nou chèche klas kote frekans kimilatif la depase 25 an premye, sètadi klas 30 – 39.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10
Lè w ap itilize fòmil Q2:
\[
Q2 = 30 + (\frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + (\frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]
Etap 4: Detèmine twazyèm katil la (Q3)
– ( \frac{3N}{4} = \frac{3 \fwa 50}{4} = 37.5)
Nou chèche klas kote frekans kimilatif la depase 37.5 an premye, sètadi klas 40 – 49.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10
Lè w ap itilize fòmil Q3:
\[
Q3 = 40 + ( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + ( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \approx 48.333
\]
Konklizyon
Apati kalkil ki anwo yo, nou jwenn valè katil yo pou done gwoup yo jan sa a:
– Premye katil (Q1) = 29.375
– Dezyèm katil (Q2) = 40
– Twazyèm katil (Q3) = 48.333
Valè sa yo pèmèt nou konprann kijan done yo distribye nan gwoup la. Pa egzanp, 25% nan done yo tonbe anba 29.375 (Q1), 50% nan done yo tonbe anba 40 (medyàn nan oswa Q2), epi 75% nan done yo tonbe anba 48.333 (Q3).
Kalkil katil yo itil nan plizyè sitiyasyon pou jwenn yon pi bon konpreyansyon sou distribisyon done yo. Konprann metòd sa a pèmèt nou analize done gwoupe yo avèk plis presizyon ak efikasite.
