Egzanp Kesyon ak Diskisyon sou Analiz Korelasyon
Analiz korelasyon se yon metòd estatistik yo itilize pou detèmine degre relasyon ki genyen ant de varyab. Analiz sa a souvan itilize nan plizyè disiplin, tankou ekonomi, sikoloji, medsin ak sosyoloji, pou konprann kijan de varyab gen yon relasyon sere. Nan atik sa a, nou pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ak diskisyon pou ede konprann konsèp analiz korelasyon an.
Konprann Analiz Korelasyon
Analiz korelasyon an itilize pou mezire fòs ak direksyon relasyon ki genyen ant de varyab nimerik. Valè korelasyon sa a anjeneral eksprime lè l sèvi avèk yon koyefisyan korelasyon, ki ka varye ant -1 ak 1. Valè sa yo ka entèprete jan sa a:
– +1 : Korelasyon pozitif pafè. Toulede varyab yo deplase nan menm direksyon an.
– 0 : Pa gen korelasyon. De varyab yo pa gen yon relasyon lineyè klè.
– -1 : Korelasyon negatif pafè. Toulede varyab yo deplase nan direksyon opoze.
Koyefisyan korelasyon ki pi itilize a se korelasyon Pearson an. Sepandan, genyen tou lòt metòd korelasyon, tankou Spearman ak Kendall, ki pi apwopriye pou done òdinè oswa non lineyè.
Etap Analiz Korelasyon
1. Koleksyon Done: Kolekte done pou de varyab yo pral analize.
2. Vizyalizasyon Done: Kreye yon dyagram dispèsyon pou wè modèl relasyon ki genyen ant de varyab yo.
3. Kalkil Koyefisyan Korelasyon an: Kalkile koyefisyan korelasyon Pearson, Spearman, oswa Kendall la.
4. Entèpretasyon Rezilta yo: Konkli sou fòs ak direksyon relasyon an ki baze sou valè koyefisyan korelasyon an.
5. Tès siyifikasyon: Detèmine si korelasyon yo jwenn nan estatistik siyifikatif.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1: Korelasyon Pearson
Men done sou wotè (cm) ak pwa (kg) 5 moun yo:
| Moun | Wotè (cm) | Pwa (kg) |
|——-|————-|————|
| Yon | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Kalkile koyefisyan korelasyon Pearson an pou done yo.
Diskisyon:
1. Kalkile Mwayèn nan:
– Wotè mwayèn (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Pwa mwayèn (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Kalkile Devyasyon an soti nan Mwayèn nan:
– Devyasyon ki wo: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Devyasyon grav: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Kalkile pwodwi devyasyon an:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Total = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Kalkile kare devyasyon an:
– Wotè: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Pwa: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Pou wotè:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Total = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Pou pwa:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Total = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Kalkile Koyefisyan Korelasyon Pearson an:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Entèpretasyon: Yon valè koyefisyan korelasyon Pearson ki egal a 1 endike yon relasyon pozitif pafè ant wotè ak pwa.
Kesyon 2: Korelasyon Spearman
Etandone done klasman de varyab yo jan sa a:
| Moun | Varyab X | Varyab Y |
|——-|————|—————|
| Yon | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Kalkile koyefisyan korelasyon Spearman an apati done yo.
Diskisyon:
1. Kalkil Diferans Klasman (d):
– Pou Klasman X ak Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Kalkil kare diferans nan klasman an (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Total (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Kalkile Koyefisyan Korelasyon Spearman an:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Entèpretasyon: Valè koyefisyan korelasyon Spearman an ki se 0.5 endike yon relasyon pozitif modere ant varyab X ak Y.
Konklizyon
Apati egzanp ki anwo yo, nou wè kijan analiz korelasyon ka itilize pou detèmine fòs ak direksyon relasyon ki genyen ant de varyab. Koyefisyan korelasyon Pearson an itilize pou done nimerik ki gen yon relasyon lineyè, alòske koyefisyan korelasyon Spearman an itilize pou done òdinè oswa non lineyè. Lè nou konprann epi metrize teknik sa yo, nou ka pi byen analize done yo epi fè konklizyon ki pi egzak nan divès domèn etid.
