Egzanp Lwa Kirchhoff la Kesyon 1
Lwa Kirchhoff yo se youn nan konsèp fondamantal nan analiz sikui elektrik. Gen de lwa Kirchhoff: lwa kouran Kirchhoff la (KCL) ak lwa vòltaj Kirchhoff la (KVL). Atik sa a pral diskite sou premye lwa Kirchhoff la, oubyen lwa kouran Kirchhoff la (KCL), avèk plizyè pwoblèm egzanp ak solisyon pou ede elèv 11yèm ak 12yèm ane yo konprann.
Konprann Lwa Kirchhoff la 1
Lwa kouran Kirchhoff la (KCL) deklare ke sòm kouran k ap antre nan yon ne nan yon sikwi elektrik egal ak sòm kouran k ap kite ne sa a. Matematikman, lwa sa a ka eksprime kòm:
\[ \sum I_{antre} = \sum I_{soti} \]
Sa vle di pa gen okenn akimilasyon kouran nan ne a; tout kouran k ap rantre a dwe soti.
Prensip debaz Lwa Kirchhoff la 1
1. Nœd: Pwen nan yon sikwi kote de oswa plis eleman sikwi rankontre.
2. Kouran k ap antre ak k ap sòti: Kouran k ap koule nan direksyon yon ne yo konsidere kòm kouran k ap rantre (pozitif), alòske kouran k ap koule soti nan yon ne yo konsidere kòm kouran k ap sòti (negatif).
Egzanp Lwa Kirchhoff la Kesyon 1
Men kèk egzanp kesyon ki ilistre aplikasyon 1ye Lwa Kirchhoff la.
Egzanp Pwoblèm 1: Ne Senp
Pwoblèm: Nan yon ne nan yon sikwi, gen twa kouran k ap antre ak yon kouran k ap soti. Kouran k ap antre yo se \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), ak \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Kalkile kouran ki soti nan ne a (\(I_{out}\)).
Solisyon:
Selon Premye Lwa Kirchhoff la, sòm kouran k ap antre yo egal ak sòm kouran k ap soti yo. Kidonk, nou genyen:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{soti} \]
Antre valè aktyèl yo:
\[ 2 + 3 + 1 = Mwen_{soti} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{out} \]
Kidonk, kouran k ap soti nan ne a se \(6 \, \text{A}\).
Egzanp 2: Nœd ak kouran k ap antre ak k ap soti
Pwoblèm: Nan yon ne nan yon sikwi, gen de kouran k ap antre, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) ak \(I_2 = 4 \, \text{A}\), ak de kouran k ap soti, \(I_3\) ak \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Kalkile kouran \(I_3\) la.
Solisyon:
Selon Premye Lwa Kirchhoff la, sòm kouran k ap antre yo egal ak sòm kouran k ap soti yo. Kidonk, nou genyen:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Antre valè aktyèl yo ki deja konnen:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Pou jwenn \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \tèks{A} \]
Kidonk, \(I_3\) aktyèl la se \(3 \, \text{A}\).
Egzanp Pwoblèm 3: Sikwi ak Plizyè Nœd
Kesyon: Nan yon sikwi elektrik, gen twa ne A, B, ak C. Kouran \(I_1 = 2 \, \text{A}\) koule soti nan A pou ale nan B, kouran \(I_2 = 3 \, \text{A}\) koule soti nan B pou ale nan C, epi kouran \(I_3 = 1 \, \text{A}\) koule soti nan C pou ale nan A. Kalkile kouran total k ap antre ak k ap soti nan ne B.
Solisyon:
Pou ne B, nou bezwen kalkile sòm kouran k ap antre ak k ap soti yo. Apati pwoblèm nan, nou konnen ke kouran \(I_1\) antre nan ne B epi kouran \(I_2\) kite ne B.
Kantite kouran k ap antre nan nœd B a:
\[ Mwen_{nan} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Sòm kouran k ap kite ne B a:
\[ Mwen_{soti} = Mwen_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Selon Premye Lwa Kirchhoff la, sòm kouran k ap rantre yo dwe egal ak sòm kouran k ap soti yo. Sepandan, nan pwoblèm sa a, nou dwe konsidere tou kouran k ap koule soti nan ne C pou rive nan ne B, ki poko bay nan pwoblèm nan.
Si nou konsidere kouran k ap koule soti nan C pou rive nan B kòm \(I_4\), alò nou ka ekri ekwasyon an:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Paske \(I_1 = 2 \, \text{A}\) ak \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \tèks{A} \]
Kidonk, kouran k ap antre nan ne B a soti nan ne C a se \(1 \, \text{A}\), kidonk total kouran k ap antre ak k ap soti nan ne B a rete an akò avèk Lwa Kirchhoff 1 an.
Aplikasyon Premye Lwa Kirchhoff la nan Sikui Konplèks
Nan sikui ki pi konplèks, nou souvan rankontre plizyè ne ak plizyè branch kouran. Ann gade yon egzanp ki pi konplèks pou nou konprann aplikasyon Premye Lwa Kirchhoff la pi pwofondman.
Egzanp Pwoblèm 4: Sikwi Konplèks ak Plizyè Somè
Pwoblèm: Nan sikwi sa a, gen kat ne (A, B, C, D) ak kouran \(I_1 = 4 \, \text{A}\) soti nan A pou rive nan B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) soti nan B pou rive nan C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) soti nan C pou rive nan D, ak \(I_4 = 2 \, \text{A}\) soti nan D pou rive nan A. Kalkile kouran ki soti nan ne A a.
Solisyon:
Nou bezwen kalkile sòm kouran k ap antre ak k ap sòti nan chak ne. Premyèman, an nou gade ne A.
Nan ne A, kouran \(I_4\) antre epi kouran \(I_1\) soti.
\[ \sòm I_{ann} = I_4 \]
\[ \sòm I_{soti} = I_1 \]
Antre valè aktyèl li te ye a:
\[ I_4 = 2 \, \tèks{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \tèks{A} \]
Piske \(I_1\) pi gran pase \(I_4\), sa vle di gen yon lòt kouran k ap soti nan ne A ki dwe soti nan yon lòt kouran nou pa mansyone. Ann gade lòt kouran an nan ne A:
Kouran adisyonèl la se \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \tèks{A} \]
Kidonk, gen yon lòt kouran \(2 \, \text{A}\) k ap soti nan ne A.
Konklizyon
Premye Lwa Kirchhoff la se yon zouti esansyèl nan analiz sikui elektrik. Lè nou konprann epi aplike lwa sa a, nou ka detèmine kouran k ap koule nan divès ne nan yon sikui konplèks. Atravè plizyè pwoblèm egzanp ki prezante, nou ka wè kijan Premye Lwa Kirchhoff la ede nou konprann epi rezoud pwoblèm nan sikui elektrik yo. Pratik kontinyèl ak pwoblèm tankou sa yo ap ede elèv yo ranfòse konpreyansyon yo sou konsèp sa a epi aplike li pi efikasman nan etid fizik yo.
