Rad i kinetička energija – problemi i rješenja

Rad-kinetička energija :

1. Automobil mase 5000 kg ubrzao je iz mirovanja do 20 m/s. Odredite neto posao urađeno na autu.

Poznato:

Masa (m) = 5000 kg

Početna brzina (v_o) = 0 m/s (odmorište za automobil)

Konačna brzina (v_t) = 20 m/s

tražen : neto rad

rješenje:

Princip odnosa rada i kinetičke energije :

W_neto = ΔEK

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = neto rad

ΔEK = promjena kinetičke energije

m = masa (kg),

v_t = konačna brzina (m/s),

v_o = početna brzina (m/s).

Mreža:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = ½ (5000)(20² - 0²)

W_neto = (2500)(400 – 0)

W_neto = (2500)(400)

W_neto = 1000,000 Džul

2. Tijelo mase 10 kg ubrzalo se s 5 m/s na 10 m/s. Odredite neto rad izvršen na tijelu!

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Početna brzina (v_o) = 5 m/s

Konačna brzina (v_t) = 10 m/s

tražen : neto rad

rješenje:

Mreža:

W_neto = ΔEK

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = ½ (10)(10² - 5²)

W_neto = (5)(100 – 25)

W_neto = (5)(75)

W_neto = 375 Džul

3. Automobil mase 2000 kg usporava s 10 m/s na 5 m/s. Koliki je rad obavljen na automobilu?

Poznato:

Auto je mmagarac (m) = 2000 kg

Početna brzina (v_o) = 10 m/s

Konačna brzina (v_t) = 5 m/s

Htjela: neto rad

rješenje:

Mreža:

W_neto = ΔEK

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W_neto = ½ (2000)(5² - 10²)

W_neto = (1000)(25 – 100)

W_neto = (1000)(-75)

W_neto = -75,000 Džul

Znak minus označava da je smjer pomaka suprotan smjeru neto sile.

4. Konstantna sila od 60 N djeluje na tijelo mase 10 kg tijekom 12 sekundi. Početna brzina tijela je 6 m/s, a smjer tijela je isti kao i smjer sile.

(1) Rad obavljen na objektu iznosi 30,240 džula

(2) Konačna kinetička energija je 30,240 džula

(3) Napajanje je 2,520 W

(4) Povećanje kinetičke energije objekta je 180 Joula

Točne tvrdnje su…

Poznato:

Sila (F) = 60 N

Vremenski interval (t) = 12 sekundi

Masa objekta (m) = 10 kg

Početna brzina (v_o) = 6 m/s

Traži se: Ispravne izjave

rješenje:

Ubrzanje objekta:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

Konačna brzina:

v_t = v_o + na

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m / s

The udaljenost prešao je put za 12 sekundi:

s = v_o t + 1/2 pri²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metra

(1) Rad izvršen silom

W = F s = (60)(504) = 30,240 džula

(2) Konačna kinetička energija

KE = 1/2 mV_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30,420 džula

(3) Snaga

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Džula/sekundi

(4) Povećanje kinetičke energije

ΔKE = 1/2 mv_t² – 1/2 mV_o² = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 džula

5. Veći rad obavlja objekt broj…

rješenje:

Neto rad = promjena kinetičke energije

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

Veći rad:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Džula

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Džula

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Džula

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Džula

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Džula

6. Automobil mase 4000 kg kreće se pravocrtno brzinom od 25 m/s. Automobil se usporava tako da mu je konačna brzina 15 m/s. Koliki je rad obavljen na automobilu?

Poznato:

Masa (m) = 4000 kg

Početna brzina (v_o) = 25 m/s

Konačna brzina (v_t) = 15 m/s

tražen : Radovi obavljeni na automobilu

rješenje:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Džula = -800 kJ

7. Težina mase 0.1 kg bačena je vodoravno brzinom od 6 m/s s visine od 5 metara. Ako je ubrzanje gravitacije je 10 m/s², kolika je onda kinetička energija lopte na visini od 2 metra.

Poznato:

Masa (m) = 0.1 kg

Promjena visine (h) = 5 m – 2 m = 3 metra

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Kinetička energija na visini od 2 metra.

rješenje:

Gibanje projektila može se razumjeti odvojenom analizom horizontalne i vertikalne komponente gibanja. Gibanje u horizontalnom smjeru analizira se kao gibanje konstantnom brzinom i gibanje u vertikalnom smjeru analizirano kao slobodni pad ili vertikalno kretanje.

Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Džula.

The konačna mehanička energija = kinetička energija.

KE = 3 Džula.

8. Automobil mase 1000 kg ubrzava iz mirovanja i kreće se brzinom od 5 m/s. Koliki je rad koji automobil obavi?

Poznato:

Masa (m) = 1000 kg

Početna brzina (v_o) = 0

Konačna brzina (v_t) = 5 m/s

Traži se: Rad (W) koji je obavio automobil

rješenje:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²)

Posao obavljen automobilom:

W_neto = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Džula

9. Kugla od 500 grama bačena je okomito prema gore s površine Zemlje početnom brzinom od 10 m/s.²Ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms^-2Koliki je rad koji izvrši sila težine kada kugla dosegne maksimalnu visinu?

Znan :

Masa kugle (m) = 500 grama = 0.5 kg

Početna brzina (v_o) = 10 m/s²

Konačna brzina (v_t) = 0 (brzina u najvišoj točki)

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Rad (W) obavljen težinom

rješenje:

Neto rad koji izvrši neto sila na objektu = promjena kinetičke energije.

W_neto = ΔEK = EK_t – EK_o

Wnet = ½ mv_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)

KE_t = konačna kinetička energija, KE_o = početna kinetička energija, m = masa objekta, v_t = konačna brzina objekta, v_o = početna brzina objekta.

Mreža:

W_neto = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_neto = (0.25)(-100) = -25 Džula

Znak minus označava da je smjer pomaka suprotan težini kugle. Smjer kugle je uspravan, a smjer težine je okomit.

10. Predmet mase 1 kg pada slobodno s visinskom razlikom od 2.5 metra. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms^-2Koliki je rad obavljen na objektu?

Poznato:

Masa kugle (m) = 1 kg

Početna brzina (v_o) = 0 m/s

Visina (v) = 2.5 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Mreža tijekom pomaka

rješenje:

Konačna brzina lopte (v_t)

Izračunato pomoću jednadžbe gibanja slobodnog pada. Poznato: Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s², Promjena visine kugle (h) = 2.5 metara. Traži se: Konačna brzina.

v_t² = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Neto rad = promjena kinetičke energije

W_neto = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_neto = ½ (25)(2) = 25 džula

11. Predmet mase 2 kg putuje brzinom od 72 km/h. Nakon prijeđenih 400 metara, konačna brzina predmeta je 144 km/h. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms^-2Pronađite mrežu.

Poznato:

Masa objekta (m) = 2 kg

Početna brzina (v_o) = 72 km/h = 20 m/s

Konačna brzina (v_t) = 144 km/h = 40 m/s

Udaljenost (s) = 400 metra

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Mreža

rješenje:

Neto rad = promjene kinetičke energije

W_neto = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 džula

12. Predmet mase 2 kg putuje za 2 ms^-1Rad izvršen na tijelu je 21 džul. Kolika je konačna brzina tijela?

Poznato:

Masa (m) = 2 kg

Početna brzina (v_o) = 2 m/s

Rad (W) = 21 Džul

Traži se: konačna brzina (v_t)

rješenje:

W_neto= ΔEK

W_neto= 1/2 mV_t² -1/2 mV_o²

W_neto = 1/2 m (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m / s

13Na tijelo mase 16 kg djeluje konstantna sila od 8 N. Ako je tijelo u početku u mirovanju, odredite brzinu tijela nakon što sila djeluje na tijelo 4 sekunde.

Poznato:

Konstantna sila (F) = 8 Newtona

Masa objekta (m) = 16 kg

Početna brzina objekta (v_o) = 0 m/s

Vremenski interval djelovanja sile na objekt (t) = 4 sekunde

Traži se: Konačna brzina (v_t)

rješenje:

Rad = promjena kinetičke energije

W = KE konačni – KE početni

W = ½ mv_t² – ½ mV_o²

W = ½ mv_t² - 0

W = ½ mv_t² —— Jednadžba 1

Rad = Sila x Pomak

Š = Š d

Š = 8 d

Za izračun pomaka (d) koristite jednadžbu nejednolikog linearnog gibanja u nastavku:

d = v_o t + ½ pri²

d = pomak, v_o = početna brzina, t = vremenski interval, a = ubrzanje

d = 0 + ½ u² = ½ na² —-> a = (v_t - v_o) / t = v_t /t

d = ½ (v_t / t) t²

^d = ½ (v_t) t

Promijenite pomak (d) u ​​jednadžbi rada s pomakom (d) u ​​ovoj jednadžbi:

Š = 8 d

W = 8(1/2)(v)_t)(t)

W = (4)(v)_t)(t) —— jednadžba 2

Jednadžba 1 = Jednadžba 2

Š = Š

½ mV_t² = (4)(v)_t)(t)

½ mV_t = (4)(t)

½ (16)(v)_t) = 4(4)

8 v_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 metra/sekundi

14Da bi se brzina objekta povećala za 2 puta u odnosu na početnu brzinu, odredite potreban rad u tom procesu…

Poznato:

Masa objekta (m) = 1 kg

Početna brzina (v_o) = 1 m/s

Konačna brzina (v_t) = 2 x početna brzina = 2 x 1 = 2 m/s

Traži se: Raditi

rješenje:

Početna kinetička energija:

KE početna vrijednost = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Konačna kinetička energija kada brzina tijela postane dvostruko veća od početne brzine:

Konačni KE = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Teorem o radnoj kinetičkoj energiji:

Rad = promjena kinetičke energije

Rad = Konačna kinetička energija – početna kinetička energija

Rad = 2 – 0.5

Rad = 1.5

Početna kinetička energija = 0.5

Rad = 3 x 0.5 = 1.5

Potreban rad 3 puta veći od njegove početne kinetičke energije.

15Automobil mase 1500 kg kreće se brzinom od 36 km/h po ravnoj i glatkoj horizontalnoj cesti. Automobil je ubrzao do 72 km/h. Odredite rad potreban za ubrzanje automobila.

Poznato:

Masa automobila (m) = 1500 kg

Početna brzina automobila (v_o) = 36 km/h = 36 000 metara / 3600 sekundi = 10 metara/sekundi

Konačna brzina automobila (v_t) = 72 km/h = 36 000 metara / 3600 sekundi = 20 metara/sekundi

Traži se: Rad potreban za ubrzanje automobila

rješenje:

Teorem o radnoj kinetičkoj energiji:

W = EK konačni – EK početni

W = ½ mv_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² –v_o²)

Š = ½ (1500)(20² - 10²)

Š = ½ (1500)(400 – 100)

Š = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 džula

16Tijelo mase 2 kg u početku se kreće brzinom od 72 km/h.^-1Nakon kretanja po horizontalnoj ravnoj cesti do 400 m, brzina objekta je 144 km/h.^-1Odredite ukupni rad na objektu.

Poznato:

Masa objekta (m) = 2 kg

Početna brzina (v_o) = 72 km/h = 72 000 metara / 3600 sekundi = 20 m/s

Konačna brzina (v_t) = 144 km/h = 72 000 metara / 3600 sekundi = 40 m/s

Pomak objekta = 400 metara

Traži se: Mreža na objektu

rješenje:

Teorem o radu i kinetičkoj energiji kaže da neto rad djeluje na tijelo jednako kao i promjena kinetičke energije tijela.

W neto = DO konačnog – DO početnog

W neto = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W neto = ½ (2)(40² - 20²)

W neto = 1600 – 400

W neto = 1200 džula

Opis:

W = Rad, KE = kinetička energija

Kinetička energija

17. Metak od 10 grama koji se kreće konstantnom brzinom od 100 m/s. Kolika je kinetička energija metka.

Poznato:

Masa metka (m) = 10 grama = 10/1000 kilograma = 1/100 kilograma = 0.01 kilograma

Brzina metka (v) = 100 metara/sekundi

Htjela: Kinetička energija

rješenje:

KE = 1/2 mV²

KE = 1/2 (0,01 kg) (100 m/s)²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10 000 m²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg m²/s²

KE = 50 džula

[wpdm_package id='1191']

1. Problemi i rješenja rada sile
2. Problemi s radno-kinetičkom energijom i rješenja
3. Problemi i rješenja principa rada i mehaničke energije
4. Problemi i rješenja gravitacijske potencijalne energije
5. Problemi i rješenja potencijalne energije elastične opruge
6. Problemi s napajanjem i rješenja
7. Primjena očuvanja mehaničke energije za gibanje slobodnim padom
8. Primjena očuvanja mehaničke energije za kretanje gore i dolje u slobodnom padu
9. Primjena zakona o očuvanju mehaničke energije za gibanje po krivoj površini
10. Primjena zakona o očuvanju mehaničke energije za gibanje po nagnutoj ravnini
11. Primjena očuvanja mehaničke energije za gibanje projektila