Rad i kinetička energija – problemi i rješenja

Rad-kinetička energija :

1. Automobil mase 5000 kg ubrzao je iz mirovanja do 20 m/s. Odredite neto rad izvršen na automobilu.

Poznato:

Masa (m) = 5000 kg

Početna brzina (v _o ) = 0 m/s ( automobil miruje )

Konačna brzina (vt ₎ = 20 m/s

Traži se : mreža

rješenje:

Princip rada i kinetičke energije :

W _neto = ΔEK​

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = mrežni rad

Δ EK = promjena kinetičke energije

m = masa (kg),

v _t = konačna brzina (m/s),

v _o = početna brzina (m/s).

Mreža:

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _neto = (2500)(400 – 0)

W _neto = (2500)(400)

W _neto = 1000,000 džula

[irp]

2. Tijelo mase 10 kg ubrzano je s 5 m/s na 10 m/s. Odredite neto rad izvršen na tijelu!

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Početna brzina (v _o ) = 5 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 10 m/s

Traži se : mreža

rješenje:

Mreža:

W _neto = ΔEK​

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _neto = (5)(100 – 25)

W _neto = (5)(75)

W _neto = 375 džula

3. Automobil mase 2000 kg usporava s 10 m/s na 5 m/s. Koliki je rad obavljen na automobilu?

Poznato:

Masa automobila (m) = 2000 kg

Početna brzina (v _o ) = 10 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 5 m/s

Traži se: mreža

rješenje:

Mreža:

W _neto = ΔEK​

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _neto = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _neto = (1000)(25 – 100)

W _neto = (1000)(-75)

W _neto = -75,000 džula

Znak minus označava da je smjer pomaka suprotan smjeru neto sile.

4. Konstantna sila od 60 N djeluje na tijelo mase 10 kg tijekom 12 sekundi. Početna brzina tijela je 6 m/s, a smjer tijela je isti kao i smjer sile.

(1) Rad obavljen na objektu iznosi 30,240 džula

(2) Konačna kinetička energija je 30,240 džula

(3) Snaga je 2,520 W

(4) Povećanje kinetičke energije objekta je 180 Joula

Točne tvrdnje su…

Poznato:

Sila (F) = 60 N

Vremenski interval (t) = 12 sekundi

Masa objekta (m) = 10 kg

Početna brzina (v _o ) = 6 m/s

Traži se: Točne tvrdnje

rješenje:

Ubrzanje objekta:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Konačna brzina:

v _t = v _o + pri

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Prijeđena udaljenost za 12 sekundi:

s = v _o t + 1/2 u točki ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metra

(1) Rad izvršen silom

W = F s = (60)(504) = 30,240 džula

(2) Konačna kinetička energija

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joula

(3) Snaga

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Džula/sekundi

(4) Povećanje kinetičke energije

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 džula

[irp]

5. Veći rad obavlja objekt broj…

rješenje:

Neto rad = promjena kinetičke energije

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Veći rad:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 džula

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _Džula

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 džula

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 džula

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 džula

6. Automobil mase 4000 kg kreće se pravocrtno brzinom od 25 m/s. Automobil se usporava tako da mu je konačna brzina 15 m/s. Koliki je rad obavljen na automobilu?

Poznato:

Masa (m) = 4000 kg

Početna brzina (v _o ) = 25 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 15 m/s

Traži se : radovi na automobilu

rješenje:

W _neto = ½ m (vt² _– ^vo² ) = ½( ₄₀₀₀ )(15² ^-25² ) ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Džula = -800 ^kJ

[irp]

7. Kugla mase 0.1 kg bačena je vodoravno brzinom od 6 m/s s visine od 5 metara. Ako je ubrzanje gravitacije 10 m/s² ^, kolika je kinetička energija kugle na visini od 2 metra?

Poznato:

Masa (m) = 0.1 kg

Promjena visine (h) = 5 m – 2 m = 3 metra

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Kinetička energija na visini od 2 metra.

rješenje:

Gibanje projektila može se razumjeti odvojenom analizom horizontalne i vertikalne komponente gibanja. Gibanje u horizontalnom smjeru analizira se kao gibanje konstantne brzine , a gibanje u vertikalnom smjeru analizira se kao gibanje slobodnim padom ili vertikalno gibanje.

Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Džula.

Konačna mehanička energija = kinetička energija.

KE = 3 Džula.

8. Automobil mase 1000 kg ubrzava iz mirovanja i kreće se brzinom od 5 m/s. Koliki je rad koji automobil obavi?

Poznato:

Masa (m) = 1000 kg

Početna brzina (v _o ) = 0

Konačna brzina (vt ₎ = 5 m/s

Traži se: Posao (W) obavljen automobilom

rješenje:

W _neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Posao obavljen automobilom:

W _neto = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 džula

[irp]

9. Kugla mase 500 grama bačena je okomito prema gore s površine Zemlje početnom brzinom od 10 m/s² ^. Ubrzanje zbog gravitacije iznosi 10 ms⁻² ^. Koliki je rad sile težine kada kugla dosegne maksimalnu visinu?

Poznato :

Masa kugle (m) = 500 grama = 0.5 kg

Početna brzina (v _o ) = 10 m/ ^s²

Konačna brzina (vt ₎ = 0 (brzina u najvišoj točki)

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Rad (W) ne po težini

rješenje:

Neto rad koji izvrši neto sila na objektu = promjena kinetičke energije.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = konačna kinetička energija, KE _o = početna kinetička energija, m = masa tijela, v _t = konačna brzina tijela, v _o = početna brzina tijela.

Mreža:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _neto = (0.25)(-100) = -25 džula

Znak minus označava da je smjer pomaka suprotan težini kugle. Smjer kugle je uspravan, a smjer težine je okomit.

10. Predmet mase 1 kg pada slobodno s visinskom razlikom od 2.5 metra. Ubrzanje sile teže je 10 ms ^-2 . Koliki je rad izvršen na predmetu?

Poznato:

Masa kugle (m) = 1 kg

Početna brzina (v _o ) = 0 m/s

Visina (v) = 2.5 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Neto rad tijekom pomaka

rješenje:

Konačna brzina kugle (v _t )

Izračunato pomoću jednadžbe slobodnog pada. Poznato: Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s² ^, promjena visine kugle (h) = 2.5 metra. Traži se: Konačna brzina.

v _t ² = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Neto rad = promjena kinetičke energije

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _neto = ½ (25)(2) = 25 džula

[irp]

11. Predmet mase 2 kg putuje brzinom od 72 km/h. Nakon prijeđenih 400 metara, konačna brzina predmeta je 144 km/h. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms ^-2 . Izračunajte neto rad.

Poznato:

Masa objekta (m) = 2 kg

Početna brzina (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Udaljenost (s) = 400 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Mreža

rješenje:

Neto rad = promjene kinetičke energije

W _neto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 džula

12. Tijelo mase 2 kg putuje brzinom od 2 ms ^–1 . Rad izvršen na tijelu je 21 Joule. Kolika je konačna brzina tijela?

Poznato:

Masa (m) = 2 kg

Početna brzina (v _o ) = 2 m/s

Rad (W) = 21 Džul

Traži se: konačna brzina (v _t )

rješenje:

W _neto = ΔEK

W _neto = 1/2 mv _t² ^- 1/2 ^mv _o²

W _neto = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v ^/t² ₌ 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1 3. Na tijelo mase 16 kg djeluje konstantna sila od 8 N. Ako je tijelo u početku u mirovanju, odredite brzinu tijela nakon što sila djeluje na tijelo 4 sekunde.

Poznato:

Konstantna sila (F) = 8 Newtona

Masa objekta (m) = 16 kg

Početna brzina objekta (v _o ) = 0 m/s

Vremenski interval djelovanja sile na objekt (t) = 4 sekunde

Željena: Konačna brzina (v _t )

rješenje:

Rad = promjena kinetičke energije

W = KE konačni – KE početni

W = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W = ½ mv _t² ^– 0

W = ½ mv _t² —— Jednadžba ¹

Rad = Sila x Pomak

Š = Š d

Š = 8 d

Za izračun pomaka (d) koristite jednadžbu nejednolikog linearnog gibanja u nastavku:

d = v _o t + ½ u ²

d = pomak, v _o = početna brzina, t = vremenski interval, a = ubrzanje

d = 0 + ½ u ² = ½ ^{u 2} —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) ^t²

^d = ½ (v _t ) t

Promijenite pomak (d) u ​​jednadžbi rada s pomakom (d) u ​​ovoj jednadžbi:

Š = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— jednadžba 2

Jednadžba 1 = Jednadžba 2

Š = Š

½ mv ^t² ₌ (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(vt ₎ = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 metra/sekundi

14. Da biste povećali brzinu objekta za 2 puta od početne brzine, odredite rad potreban u tom procesu…

Poznato:

Masa objekta (m) = 1 kg

Početna brzina (v _o ) = 1 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 2 x početna brzina = 2 x 1 = 2 m/s

Traži se: Posao

rješenje:

Početna kinetička energija:

KE početni = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Konačna kinetička energija kada brzina tijela postane dvostruko veća od početne brzine:

TO konačno = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Teorem o radnoj kinetičkoj energiji:

Rad = promjena kinetičke energije

Rad = Konačna kinetička energija – početna kinetička energija

Rad = 2 – 0.5

Rad = 1.5

Početna kinetička energija = 0.5

Rad = 3 x 0.5 = 1.5

Potreban rad 3 puta veći od njegove početne kinetičke energije.

15. Automobil mase 1500 kg kreće se brzinom od 36 km/h po ravnoj i glatkoj horizontalnoj cesti. Automobil je ubrzao do 72 km/h. Odredite rad potreban za ubrzanje automobila.

Poznato:

Masa automobila (m) = 1500 kg

Početna brzina automobila (v _o ) = 36 km/h = 36 000 metara / 3600 sekundi = 10 metara/sekundi

Konačna brzina automobila (vt ₎ = 72 km/h = 72 000 metara / 3600 sekundi = 20 metara/sekundi

Traži se: Potreban rad za ubrzanje automobila

rješenje:

Teorem o radnoj kinetičkoj energiji:

W = EK konačni – EK početni

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – _{v o} ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

Š = ½ (1500)(400 – 100)

Š = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 džula

16. Tijelo mase 2 kg u početku se kreće brzinom od 72 km/h ^-1 . Nakon kretanja po horizontalnoj ravnoj cesti od 400 m, brzina tijela je 144 km/h ^-1 . Odredite ukupni rad na tijelu.

Poznato:

Masa objekta (m) = 2 kg

Početna brzina (v _o ) = 72 km/h = 72 000 metara / 3600 sekundi = 20 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 144 km/h = 144 000 metara / 3600 sekundi = 40 m/s

Pomak objekta = 400 metara

Traži se: Mrežni rad na objektu

rješenje:

Teorem o radu i kinetičkoj energiji kaže da neto rad djeluje na tijelo jednako kao i promjena kinetičke energije tijela.

W neto = DO konačnog – DO početnog

W neto = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W neto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W neto = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W neto = 1600 – 400

W neto = 1200 džula

Opis:

W = Rad, KE = kinetička energija

Kinetička energija

17. Metak od 10 grama koji se kreće konstantnom brzinom od 100 m/s. Kolika je kinetička energija metka.

Poznato:

Masa metka (m) = 10 grama = 10/1000 kilograma = 1/100 kilograma = 0.01 kilograma

Brzina metka (v) = 100 metara/sekundi

Traži se: Kinetička energija

rješenje:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg) (5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 džula

[wpdm_package id='1191']

1. Problemi i rješenja rada sile
2. Problemi s radno-kinetičkom energijom i rješenja
3. Problemi i rješenja principa rada i mehaničke energije
4. Problemi i rješenja gravitacijske potencijalne energije
5. Problemi i rješenja potencijalne energije elastične opruge
6. Problemi s napajanjem i rješenja
7. Primjena očuvanja mehaničke energije za gibanje slobodnim padom
8. Primjena očuvanja mehaničke energije za kretanje gore i dolje u slobodnom padu
9. Primjena zakona o očuvanju mehaničke energije za gibanje po krivoj površini
10. Primjena zakona o očuvanju mehaničke energije za gibanje po nagnutoj ravnini
11. Primjena očuvanja mehaničke energije za gibanje projektila