Opruge u seriji i paralelno – problemi i rješenja

1. Predmet mase 160 grama pričvršćen je na jedan kraj opruge, a promjena duljine opruge iznosi 4 cm. Kolika je promjena duljine triju opruge spojene serijski i paralelno, kao što je prikazano na slici ispod?

Poznato:

Promjena duljine opruge (Δx) = 4 cm = 0.04 m Opruge u seriji i paralelno – problemi i rješenja 1

Masa (m) = 160 grama = 0.16 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newtona

Traži se: Promjena duljine triju opruga (Δx)

rješenje:

Jednadžba Hookeov zakon :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Tri opruge imaju istu konstantu, k = 40 N/m.

Odredite ekvivalentnu konstantu:

Proljeće 2 (k₂) i opruga 3 (k₃) tara spojena paralelno. Ekvivalentna konstanta:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Proljeće 1 (k₁) i opruga 23 (k₂₃) su spojeni serijski. Ekvivalentna konstanta:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Odredite promjenu duljine triju opruga:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tri opruge s istom konstantom spojene serijski i paralelno, i predmet mase 2 kg pričvršćen na jednom kraju opruge, kao što je prikazano na slici ispod. Konstanta opruge je k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Kolika je promjena duljine triju opruga? Ubrzanje zbog gravitacije je g = 10 ms^-2.

Poznato:

Konstanta opruge k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

Masa objekta (m) = 2 kg

Težina objekta (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtona

Vidi također Kirchhoffov zakon – problemi i rješenja

Traži se: Promjena duljine triju opruga (Δx)

rješenje:

Odredite ekvivalentnu konstantu:

Proljeće 1 (k₁) i opruga 2 (k₂) su spojeni paralelno. Ekvivalentna konstanta:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Proljeće 3 (k₃) i opruga 12 (k₁₂) su spojeni serijski. Ekvivalentna konstanta:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Odredite promjenu duljine triju opruga:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tri opruge su spojene serijski i paralelno, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je konstanta opruge k = 50 Nm^-1 i masa od 400 grama pričvršćena na jedan kraj opruge. Kolika je promjena duljine triju opruga?

Poznato:

Konstanta opruge 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Konstanta opruge 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Konstanta opruge 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Masa objekta (m) = 400 grama = 0.4 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina objekta (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newtona

Traži se: Promjena duljine (Δx)

rješenje:

Odredite ekvivalentnu konstantu:

Proljeće 1 (k₁) i opruga 2 (k₂) su spojeni paralelno. Ekvivalentna konstanta:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Proljeće 3 (k₃) i opruga 12 (k₁₂) su spojeni serijski. Ekvivalentna konstanta:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Odredite promjenu duljine triju opruga:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Kako spajanje opruga u seriju utječe na ukupnu konstantu opruge?
- Odgovor: Kada se opruge kombiniraju serijski, ukupna konstanta opruge se smanjuje. Recipročna vrijednost ekvivalentne konstante opruge je zbroj recipročnih vrijednosti pojedinačnih konstanti opruge: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Kako se mijenja ukupna konstanta opruge kada se opruge kombiniraju paralelno?
- Odgovor: Paralelnim spajanjem opruga dobiva se ukupna konstanta opruge koja je jednaka zbroju pojedinačnih konstanti opruga: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Ako su dvije identične opruge poredane serijski, kako se kombinirana konstanta opruge uspoređuje s konstantom opruge pojedinačne opruge?
- Odgovor: Kombinirana konstanta opruge bit će polovica konstante opruge jedne od pojedinačnih opruga.

Što se događa s istezanjem ili kompresijom opruga u seriji kada se na njih primijeni sila?
- Odgovor: Kod opruga u nizu, ista sila uzrokuje istezanje ili kompresiju svake opruge, ali ukupno istezanje (ili kompresija) je zbroj istezanja (ili kompresija) pojedinačnih opruga.

Ako na opruge paralelno postavljene djeluje sila, kako se ta sila raspoređuje?
- Odgovor: Kod paralelnih opruga, sila se raspoređuje među oprugama na temelju njihovih konstanti opruge. Opruge s većom konstantom opruge podnijet će veći dio sile od onih s nižom konstantom opruge.
Zašto se opruge u nizu mogu smatrati jednom oprugom veće duljine?
- Odgovor: Opruge u seriji imaju kombinirani učinak ekvivalentan istezanju jedne duže opruge. Istezanje ili kompresija pojedinačnih opruga zbraja se, baš kao što bi to bilo kod dulje pojedinačne opruge.

Kako se potencijalna energija pohranjena u oprugama u seriji uspoređuje s onom u oprugama u paralelnom spoju za istu primijenjenu silu?
- Odgovor: Opruge u seriji pohranjuju više potencijalne energije od opruga u paralelnom spoju za istu primijenjenu silu jer podliježu većem kombiniranom istezanju ili kompresiji.
Ako jedna od opruga u paralelnoj konfiguraciji pukne ili postane neučinkovita, što se događa s ukupnim ponašanjem sustava?
- Odgovor: Ako se jedna opruga u paralelnoj konfiguraciji slomi, preostale opruge će i dalje funkcionirati. Međutim, ukupna konstanta opruge sustava će se smanjiti i sustav neće moći izvršiti toliku povratnu silu kao prije.

Zašto su opruge u seriji podložnije većim deformacijama od onih u paralelnom spoju pri istoj primijenjenoj sili?
- Odgovor: Kod opruga u seriji, ista sila djeluje na svaku oprugu, uzrokujući da se svaka od njih istegne ili stisne. Ukupna deformacija je zbroj pojedinačnih deformacija. Paralelno, sila se raspoređuje među oprugama, tako da svaka doživljava smanjenu efektivnu silu, što dovodi do manjih pojedinačnih deformacija.
U praktičnim primjenama, zašto bi inženjeri odlučili koristiti opruge paralelno, a ne serijski?

Odgovor: Inženjeri bi mogli odabrati opruge paralelno kako bi postigli veću ukupnu konstantu opruge, što rezultira krućim ponašanjem. Ovakav raspored također može osigurati redundanciju; ako jedna opruga otkaže, sustav nastavlja funkcionirati, iako sa smanjenom ukupnom konstantom opruge.