Idealno elastični sudari

Idealno elastični sudari

Sudar dvaju objekata naziva se savršeno elastičnim sudarom ako je moment ili kinetička energija svakog objekta prije sudara jednak momentu i kinetičkoj energiji svakog objekta nakon sudara. Drugim riječima, zakon očuvanja momenta i zakon očuvanja kinetičke energije primjenjuju se u savršeno elastičnim sudarima. Upotreba riječi elastično označava da se nakon sudara dva objekta ne lijepe zajedno ili nisu pričvršćena jedno za drugo, već se odbijaju. Moment svakog objekta je očuvan.

Impuls svakog objekta je očuvan.

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁ ' + m₂ v₂ ' ……………………….. Jednadžba 1.5

Kinetička energija svakog objekta je očuvana.

1⁄2 mV₁² + 1⁄2 mv₂² = 1⁄2 mV₁'² + 1⁄2 mv₂'² ……………………….. Jednadžba 1.6

Savršeno elastičan sudar mora biti tih i ne stvara toplinu zbog trenja između dvaju objekata koji se sudaraju. Ako sudar dvaju objekata generira buku i toplinu, kinetička energija objekata se ne očuvava. Dio kinetičke energije pretvara se u zvučnu energiju i toplinsku energiju, a dio se pretvara u unutarnju energiju. Primjer savršeno elastičnog sudara je sudar atomskih i subatomskih čestica.

U problemu savršeno elastičnog sudara, ako je početna brzina poznata, dok je konačna brzina nepoznata, problem se ne može riješiti samo korištenjem jednadžbi 1.5 i 1.6. Iz tog razloga, obje jednadžbe se manipuliraju kako bi se izvele druge jednadžbe, koje se mogu koristiti za određivanje konačne brzine.

Uklonite faktor 1/2, a zatim manipulirajte s 1.6

m₁ v₁² +m₂ v₂² = m₁ v₁ ' ² +m₂ v₂ ' ²

m₁ v₁² - m₁ v₁' ² = m₂ v₂ ' ² - m₂ v₂²

m₁ (v₁² - v₁' ² ) = m₂ (v₂ ' ^{2 -} v₂ ²) —> (a + b)(a – b) = a₂ - b₂

m₁ (v₁ +v₁ ') (v₁ - v₁ ') = m₂ (v₂ ' + v₂ ) (v₂ ' – v₂ ) ……………………….. Jednadžba 1.7

Manipuliraj jednadžbu 1.5

m₁ v₁ - m₁ v₁ ' = m₂ v₂ '- m₂ v₂

m₁ (v₁ - v₁ ') = m₂ (v₂ ' – v₂) ……………………….. Jednadžba 1.8

Podijelite jednadžbu 1.7 s jednadžbom 1.8 da biste dobili konačni rezultat

(v₁ +v₁ ') = (v₂ ' + v₂)

v₁ - v₂ = v₂ ' – v₁ '

v₁ - v₂ = – (v₁ ' – v₂ ') ……………………….. Jednadžba 1.9

Jednadžbe 1.5 i 1.9 mogu se koristiti za rješavanje problema savršeno elastičnih sudara. Kombinirajte jednadžbe 1.5 i 1.9 kako biste dobili dvije jednadžbe za određivanje konačnih brzina dvaju objekata ako su njihove mase i početne brzine nepoznate.

Prilikom rješavanja zadataka pomoću gornjih jednadžbi, koristite ispravan znak za v.₁ i v₂Ako se objekt 1 pomiče udesno, v₁ je pozitivan, i obrnuto, ako se objekt dva pomiče ulijevo, v₂ je negativan. Ako se oba objekta kreću u različitim smjerovima, ali nema informacija o smjerovima gibanja, v₁ i v₂ moraju se drugačije potpisati, na primjer, v₁ je pozitivan, a v₂ je negativan.

4.1.1 Dva tijela iste mase

Ako m₁ = m₂u₁ ' = v₂ i v₂' = v₁ .

Što ako se dva objekta kreću u različitim smjerovima?

Na primjer, ako se prije sudara objekt 1 pomiče udesno, a objekt 2 ulijevo, objekt 1 će se pomicati ulijevo (v₁' = – v₂) i objekt 2 će se pomaknuti udesno (v₂' = v₁) nakon sudara.

Što ako je bilo koji od objekata u početku u mirovanju?

Na primjer, ako je prije sudara objekt 2 u mirovanju (v₂ = 0), objekt 1 će mirovati (v₁' = 0) i objekt 2 će se kretati istom brzinom kao i početna brzina objekta 1 (v₂' = v₁) nakon sudara. Ako se prije sudara objekt 1 pomiče udesno, objekt 2 će se pomicati udesno nakon sudara. Dakle, dva objekta izmjenjuju brzine.

Primjer pitanja 4

Tijela A (2 kg) i B (2 kg) gibaju se u suprotnim smjerovima brzinama od 4 m/s odnosno 2 m/s. Ako se tijela A i B sudare u savršeno elastičnom sudaru, koje su konačne brzine tijela A i B?

Poznato:

m_A = 2 kg, m_B = 2 kg, v_A = 4 m/s, v_B = – 2 m/s

Htjela: v_A'i v'_B '

rješenje:

v_A' = – 2 m/s i v_B' = 4 m/s

Nakon sudara, objekt A se kreće brzinom od 2 m/s, a objekt B brzinom od 4 m/s u suprotnim smjerovima. Ako se prije sudara objekt A pomiče udesno, a objekt B ulijevo, objekt A će se nakon sudara pomicati ulijevo, a objekt B udesno.

Primjer pitanja 5

Objekt A (2 kg) kreće se udesno brzinom od 2 m/s i sudara se s objektom B (2 kg) koji miruje. Ako se dva objekta sudare u savršeno elastičnom sudaru, kolike su konačne brzine objekata A i B?

Poznato:

m_A = 2 kg, m_B = 2 kg, v_A = 2 m/s, v_B = 0 m / s

Htjela: v_A 'i v'_B '

rješenje:

v_A' = 0 i v_B' = 2 m/s

Nakon sudara, tijelo A miruje, a tijelo B se kreće udesno brzinom od 2 m/s.

4.1.2 Dva objekta različitih masa

Ako dva objekta imaju različite početne brzine i mase (mala razlika), konačne brzine su poznate korištenjem jednadžbi 1.10 i 1.11.

Ako je objekt 2 u početku u mirovanju (v₂ = 0), jednadžba 1.10 postaje jednadžba 1.12, a jednadžba 1.11 postaje jednadžba 1.13.

Ako v₂ = 0, m₁ je vrlo sjajno, i m₂ je vrlo malo, rješavanjem jednadžbi 1.12 i 1.13 v₁' = v₁ i v₂' = 2v₁ se dobivaju. Ako v₂ = 0, m₁ je vrlo malen, a m₂ je vrlo velik, rješavanjem jednadžbi 1.12 i 1.13 v₁ ' = -v₁ i v₂ ' = 0. Pozitivne i negativne oznake označavaju suprotne smjerove gibanja.

Primjer pitanja 6

Tijelo mase 1 kg kreće se brzinom od 20 m/s i sudara se sa zidom u savršeno elastičnom sudaru. Koje su konačne brzine tijela i zida?

Poznato:

m_A = 1 kg, v_A = 20 m/s, m_B = vrlo sjajno, v_B = 0

tražen : v_A'i v'_B'

rješenje:

v_A' = -20 m/s i v_B' = 0

Nakon sudara, objekt A se odbije brzinom od 20 m/s, a objekt B ostaje u mirovanju. Ako se prije sudara objekt A pomiče udesno, nakon sudara se pomiče ulijevo.