Parabolično gibanje Rad i kinetička energija Linearni moment Linearno i kutno gibanje Problemi i rješenja

5 Parabolično gibanje Rad i kinetička energija Linearni moment Linearno i kutno gibanje Problemi i rješenja

1. Lopta je bačena s vrha zgrade početnom brzinom 8 m/s pod kutom od 20 ^° ispod horizontale. Lopta udari o tlo 3 sekunde kasnije.

a) Koliko daleko od dna zgrade lopta dodiruje tlo

b) Koliko je visoko lopta bačena s mjesta

c) Koliko dugo lopta doseže visinu od 10 m od mjesta bacanja

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horizontalna gibanja analiziraju se kao jednoliko linearno gibanje, pa se koristi formula za jednoliko linearno gibanje.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Gibanja u vertikalnom smjeru analiziraju se kao gibanje slobodnog pada pomoću formule za gibanje slobodnog pada.

Koristite ovu formulu y = v _o t + ½ gt ²

U slobodnom padu, v _o = 0 pa formula postaje: y = ½ gt ²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Koristite formulu y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) t ²

10 = 4.9 t ²

t² = ¹⁰ / 4.9

t² = ²

t = 1.4 s

2. Psi u vlaku vuče teret mase 100 kg do 2 km iznad vodoravne površine konstantnom brzinom. Ako je koeficijent trenja između vlaka i snijega 0.15, odredite:

a) posao koji je pas obavio

Izračunajte kinetičko trenje:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

Brzina mase je konstantna pa je, prema Newtonovom zakonu, rezultantna sila = 0. Dakle, Fk ₌ F = 147 N

Posao koji je pas obavio:

Š = Š d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

b) Gubitak energije trenjem

Energija izgubljena trenjem:

Rad = energija, dakle:

Š = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

3. Horizontalna sila od 150 N koristi se za guranje kutije 6 metara iznad neravne površine. Ako se kutija kreće konstantnom brzinom:

a) Rad koji izvrši sila od 150 N

Š = Š d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Gubitak energije zbog trenja

Kutija se giba konstantnom brzinom tako da je rezultantna sila koja djeluje na kutiju = 0.

Dakle, horizontalna sila = 150 N = kinetičko trenje.

Gubitak energije zbog trenja:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Koeficijent kinetičkog trenja

Formula sile trenja:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µ _k m (10)

15 = µ _k m

µk ₌ 15/m

m = masa kutije

µ _k = koeficijent kinetičkog trenja

Kinetičko trenje djeluje kada se objekti kreću, statičko trenje djeluje kada su objekti nepomični.

4. Čestica ima brzinu (3i-4h) m/s. Odredite komponentu gibanja na x i y-osi i veličinu gibanja.

Brzina na x-osi: 3 m/s

Brzina na y-osi: 4 m/s

Gibanje na x-osi: mv = 3 m

moment na y-osi: mv = 4 m

Veličina momenta:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² ⁼ 9 m² ⁺ 16 ^m²

p² ⁼ 25 ^m²

p = 5 m

p je simbol linearnog momenta.

5. Automobil se homogeno ubrzava iz mirovanja do 22 m/s tijekom 9 sekundi. Ako je promjer gume 58 cm, navedite:

a) broj okretaja guma tijekom kretanja (pretpostavimo da nema proklizavanja)

Izračunaj ubrzanje automobila:

v _t = v _o + pri

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Izračunaj udaljenost:

d = v _o t + ½ u ² = 0 + ½ ^{u 2}

d = ½ pri ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 m

Udaljenost automobila = 98.82 metra = 9882 cm

Promjer gume = 58 cm

Broj okretaja = 9882 cm / 58 cm = 170.38 okretaja

b) Konačna brzina rotacije gume u okretajima/minuti

Konačna brzina = 22 metra/sekundi = 2200 cm/ sekundi

1 okretaj = 1 promjer gume = 58 cm

Broj okretaja:

2200 cm / 58 cm = 40 okretaja

Dakle, konačna brzina u okretajima/minuti

40 okretaja/sekundi = 40 okretaja/60 sekundi = 0.67 okretaja/minuti ili 0.67 okretaja/minuti