Fizika

1. Kugla mase 0.2 kg, pričvršćena na kraj horizontalnog užeta, vrti se u krugu polumjera 1 metar, a maksimalna brzina kugle je 10 okretaja u minuti. Kolika je veličina centripetalno ubrzanje a veličina sile napetosti?

Poznato:

Masa (m) = 0.2 kg

Polumjer (r) = 1 m

Kutna brzina (ω) = 10 okretaja/min = 10 okretaja/60 s = 0.17 okretaja/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Brzina (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Traži se: a_s Dan ΣF

rješenje:

(a) Veličina centripetalnog ubrzanja

(b) Veličina sile napetosti

ΣF = ma

T = mA_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Kuglica mase 1 kg na kraju niti jednoliko se okreće u horizontalnom krugu polumjera 1 m. Uže će se prekinuti kada napetost u njemu prijeđe 100 N. Kolika je maksimalna brzina koju kuglica može postići?

Poznato:

Masa (m) = 1 kg

Radijus (r) = 1 metar

Sila napetosti (T) = centripetalna sila (ΣF) = 100 N

Htjela: v maksimum

rješenje:

[wpdm_package id='499']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini uz silu trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Automobil zaokružuje nagnutu krivinu. Koji je kut za cestu koja ima krivinu polumjera 60 metara s projektiranom brzinom od 20 m/s? Pretpostavimo da ne postoji trenje između automobila i ceste.

Riješenje

N= normalna sila

N grijeh θ = horizontalna komponenta normalne sile

N cos θ = vertikalna komponenta normalne sile

w = mg = the težina automobila

Cesta je projektirana s nagibom kako bi se uklonila ovisnost o trenju.

Neto horizontalna sila, horizontalna komponenta normalne sile (N grijeh θ), potrebno da se automobil kreće u krugu oko krivine.

Odabiremo x-os kao horizontalnu, a y-os kao vertikalnu, tako da centripetalno ubrzanje, a_R, je duž horizontalnog smjera. U horizontalnom smjeru, jedina sila je horizontalna komponenta normalne sile (N grijeh θ), potrebno za proizvodnju centripetalno ubrzanje. N sin θ = centripetalna sila.

Primijenite Newtonov zakon gibanja u vertikalnom smjeru:

Primijenite Newtonov zakon gibanja u horizontalnom smjeru:

Zamjenapretvaranjem N u jednadžbi 1 u N u jednadžbi 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Automobil mase 2000 kg prolazi kroz zavoj na ravnoj cesti radijusa 150 m. Koeficijent statičko trenje je 0.5. Odredite maksimalnu brzinu tako da automobil prati zavoj i ne proklizava. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m / s².

Poznato:

Masa (m) = 2000 kg

Radijus (r) = 150 metara

Koeficijent statičkog trenja (μ_s) = 0.5

Težina (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Sila statičkog trenja (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Traži se: v

rješenje:

[wpdm_package id='496']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Dvije mase m₁ = 2 kg i m₂ = 5 kg nalaze se na nagnutoj ravnini i povezani su žicom kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između m₁ a nagib je 0.2, a koeficijent kinetičko trenje između m₂ a nagib je 0.1.

(a) Odredite njihove ubrzanje

(b) Odredite silu napetosti

Poznato:

Masa 1 (m₁) = 2 kg

Masa 2 (m₂) = 4 kg

Koeficijent kinetičkog trenja između m₁ i nagnuta ravnina (μ_k1) = 0.2

Koeficijent kinetičkog trenja između m₂ i nagnuta ravnina (μ_k2) = 0.1

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 9.8 m/s²

a) Veličina i smjer ubrzanja

w₁ = težina 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtona

w_1x = w₁ grijeh 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtona

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtona

N₁ = The normalna sila na m₁ = w_1y = 17 Newtona

F_k1 = Sila kinetičkog trenja na m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtona

---

w₂ = težina 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtona

w_2x = w₂ grijeh 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtona

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtona

N₂ = Normalna sila na m₂ = w_2y = 19.6 Newtona

F_k2 = Sila kinetičkog trenja na m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtona

---

Veličina ubrzanja:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x pa je smjer ubrzanja isti kao i smjer w_2x.

Sile koje su usmjerene u smjeru ubrzanja su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w_2x - F_k2 - T₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) i_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) i_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m / s²

Veličina ubrzanja = 3.16 m/s² Smjer ubrzanja = smjer T₁ = smjer w_2x

b) Veličina sile napetosti

Primijenite Newtonov drugi zakon na objekt 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 S – Č₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtona

Sila napetosti = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newtona

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Odredite (a) veličinu i smjer ubrzanja (b) veličinu sile napetosti koja spaja m₁ i m₂ (c) veličina sile napetosti koja spaja remenicu i krov.

Riješenje

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtona

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtona

a) Veličina i smjer ubrzanja

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ pa je smjer objekta isti kao i smjer utega 1 (w₁)Sile koje imaju isti smjer kao ubrzanje su pozitivne, a sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja su negativne.

w₁ - T₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂) i_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) i_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m / s²

Veličina ubrzanja = 3.26 m/s²Smjer ubrzanja = smjer w₁ .

b) Veličina sile napetosti koja spaja m₁ i m₂

Korak po korak do prijave Newtonov drugi zakon na m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 S – Č₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 S – Č₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newtona

Veličina sile napetosti koja spaja objekte = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newtona

c) Veličina sile zatezanja koja spaja remenicu i krov.

Kolotura miruje:

ΣF_y = ma_y —— a_y = 0

ΣF_y = 0

Sile prema gore su pozitivne, sile prema dolje su negativne:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T.₂

T₁ i T₂ imaju istu magnitudu, T₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtona

3. Blok 1 (m₁ = 10 kg) i blok 2 (m₂ = 15 kg) spojeni užetom preko remenice bez trenja. Koeficijent statičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.6. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 s nagibom = 0.42. Odredite (a) veličinu minimalne sile F koja djeluje na objekte tako da su objekti ubrzali prema gore (b) Odredite veličinu sile napetosti.

Riješenje

w₁ = Težina bloka 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newtona

w₂ = Težina bloka 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newtona

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtona

w_2x = w₂ grijeh 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtona

N₂ = Normalna sila na blok 2 = w_2y = 127.89 Newtona

F_k2 = Sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtona

F_s2 = Sila statičkog trenja na bloku 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtona

a) Veličina minimalne sile F koja djeluje na tijela tako da su se tijela ubrzala prema gore

ΣF_x = ma_x —— a_x = 0

ΣF_x = 0

Sile prema gore i sile prema desno su pozitivne, sile prema dolje i sile prema lijevo su negativne.

Ž – Ž_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T.₁ = 0

Ž – Ž_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtona

b) Veličina sile napetosti

Primijenite Newtonov zakon gibanja na blok 1:

ΣF_y = ma_y —— a_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newtona

Primijenite Newtonov zakon gibanja na blok 2:

Ž – Ž_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newtona

Veličina sile napetosti = T₁ =T₂ = T = 98 Newtona

4. Blok 1 (m₁ = 16 kg) leži na horizontalnoj površini, a blok 2 (m₂ = 12 kg) leži na glatkoj nagnutoj ravnini, spojenoj užetom koje prolazi preko male remenice bez trenja. Blok 3 (m₃ = 5 kg) leži na bloku 2. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka 2 i horizontalne površine iznosi 0,4. Koeficijent trenjafFencient statičkog trenja između bloka 2 i bloka 3 je 0,3.

(A) Kada se sustav oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

(B) Ako postoji blok 3, koliko je ubrzanje bloka 1 i bloka 2?

rješenje:

a) Kada se sustav oslobodi iz mirovanja, blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno?

w₁ = The težina bloka 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newtona

w_1x = w₁ grijeh 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtona

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtona

N₁ = The normalna sila kojom nagnuta ravnina djeluje na blok 1 = w_1y = 78.4 Newtona

w₃ = The težina bloka 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newtona

N₂₃ = The normalna sila kojom blok 2 djeluje na blok 3 = w₃ = 49 Newtona

N₃₂ = Nnormalna sila kojom blok 3 djeluje na blok 2 = N₂₃ = w₃ = 49 Newtona

(N₂₃ i N₃₂ su parovi akcije i reakcije)

F_s23 = The sila statičkog trenja koju blok 2 vrši na blok 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 njutn

F_s32 = The sila statičkog trenja koju blok 3 vrši na blok 2 =F_s23 = 14.7 Newtona

(F_s23 i F_s32 su parovi akcije i reakcije)

w₂ = The težina bloka 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newtona

N₂ = The normalna sila kojom horizontalna površina djeluje na objekt 2 = w₂ + N₃₂ = 117.6 Newtona + 49

Newton = 166.6 Newtona

F_k2 = The sila kinetičkog trenja na bloku 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtona

Primijenite Newtonov zakon gibanja na blok 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Maksimalno ubrzanje bloka 3 pri kojem blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno iznosi 2.94 m/s².

Sada izračunavamo veličinu ubrzanja sustava nakon što je izašao iz mirovanja.

Smjer pomaka bloka = smjer ubrzanja bloka = smjer T₂ = smjer w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) i_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) i_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m / s²

a_x je pozitivan, znači da je smjer pomaka bloka ili smjer ubrzanja isti kao i smjer T₂ ili smjer w_1x.

Veličina ubrzanja je 2.11 m / s² ,snaga nego 2.94 m / s² pa možemo zaključiti da blok 3 i blok 2 i dalje klize zajedno nakon što su pušteni iz mirovanja.

b) Veličina ubrzanja bloka 1 i bloka 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) i_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtona

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Blok mase 2 kg leži na gruboj nagnutoj ravnini pod kutom od 37^o u odnosu na horizontalu. Odredite veličinu vanjske sile koja djeluje na blok, tako da blok ne klizi niz ravninu. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Poznato:

Masa (m) = 2 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Block's težina (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtona

Grijeh 37^o = 0.6

Jer 37^o = 0.8

Koeficijent kinetičko trenje (µ_k) = 0.2

Y-komponenta težine (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newtona

X-komponenta težine (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtona

normalna sila (N) = w_y = 16 Newtona

tražen Vanjska sila (F)

Riješenje :

w_x = 12 Newtona

Sila kinetičkog trenja (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtona

Veličina vanjske sile F koja djeluje na blok :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtona

Vanjska sila F je veća od 10.4 Newtona.

2. Masa bloka = 2 kg, koeficijent statičkog trenja µ_s = 0.4 i θ = 45^oOdredite veličinu sile F tako da blok počne kliziti prema gore.

Poznato:

Koeficijent statičkog trenja (µ_s) = 0.4

Kut (θ) = 45^o

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Masa bloka (m) = 2 kilograma

Težina bloka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newtona

X-komponenta težine (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtona

Y-komponenta težine (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtona

tražen Veličina sile F

rješenje:

Blok počinje kliziti prema gore, ako F ≥ w_x + f_s.

X-komponenta težine:

w_x = 10√2 Newtona

y-komponenta težine :

w_y = 10√2 Newtona

Normalna sila :

N = w_y = 10√2 Newtona

Sila statičkog trenja :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Veličina sile F pri kojoj blok počinje kliziti prema gore :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newtona

[wpdm_package id='492']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

1. Kutija od masa 5 kg leži na nagnutoj ravnini pod kutom od 30^oKutija je poduprta užetom. Odredite silu napetosti (T) i normalna sila (N)!

Riješenje

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) grijeh 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtona

ΣF_y = 0

S – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtona

2. Dva tijela mase m₁ = m₂ = 2 kg, spojeno bezmasenom žicom preko remenice bez trenja. Nađite silu napetosti T₁ i T₂.

Riješenje

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt 1 (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt 2

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Korak po korak do prijave Newtonov prvi zakon na objekt 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Objekt težina w_A = 30 N i predmet težine w_B = 40 N, pričvršćeni su laganim užetom koje prolazi preko remenice bez trenja zanemarive mase. Odredite koeficijent maksimuma statičko trenje između w_B i nagnutu površinu, ako sustav miruje.

Riješenje

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt w_A (b) Dijagram slobodnog tijela za objekt w_B

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w_A u vertikalnom (y) smjeru:

ΣF_y = 0 (nema ubrzanja u vertikalnom smjeru)

U – S_A = 0

T = w_A = 30 Newtona

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w_B u vertikalnom (y) smjeru :

ΣF_y = 0

S – Z_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newtona

Primijenite Newtonov prvi zakon na objekt w_B u horizontalnom (x) smjeru:

ΣF_x = 0

F_k +w_B grijeh 45^o – T = 0

μ_s S + Z_B grijeh 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Koeficijent maksimalnog statičkog trenja između w_B i nagnuta površina = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

1. Odredite silu napetosti T₁, T₂, i T₃Ignorirajte kabele masa.

Riješenje

(a) Dijagram slobodnog tijela za objekt (b) Dijagram slobodnog tijela za vrpcu

Nanesite Newtonov prvi zakon na objektu:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Primijenite Newtonov prvi zakon na vrpcu:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Jednadžba 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T._2y - T_1y = 0

T₃ grijeh 30^o + T.₂ grijeh 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Jednadžba 2

Zamjena T₂ u jednadžbi 2 u jednadžbu 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

^{1. Masa predmeta mase m = 10 kg, koji je oslonjen na uže. Izračunajte napetost u užetu!} g = 10 m/s²

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Sila napetosti (T)

rješenje:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newtona

2. Masa tijela je 10 kg. Izračunajte napetost užeta….. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s².

Riješenje

Poznato:

Masa (m) = 10 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s².

Traži se: Sila napetosti (T)

rješenje:

^{w = težina = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = sila napetosti 1

_T1x = x-komponenta sile napetosti 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-komponenta sile napetosti 2 = T₁ grijeh 45^o = 0.7 T₁

T₂ = sila napetosti 2

_T2x = x-komponenta sile napetosti 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-komponenta sile napetosti 2 = T₂ grijeh 45^o = 0.7 T₂

Uvjet ravnoteže ΣF = 0.

y-os:

ΣF_y = 0

T_1y + T._2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– jednadžba 1

x-os:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– jednadžba 2

Odredite veličinu T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newtona

T₁ =T₂ tako T₂ = 71.4 Newtona

[wpdm_package id='486']

1. Čestice u jednodimenzionalnoj ravnoteži
2. Čestice u dvodimenzionalnoj ravnoteži
3. Ravnoteža tijela povezanih užetima i remenicama
4. Ravnoteža tijela na nagnutoj ravnini

Pročitaj više

1. Dvije kutije su povezane užetom koje ide preko remenice. Zanemarite masu užeta i remenice te eventualno trenje u remenici. Masa masa kutije 1 = 2 kg, masa kutije 2 = 3 kg, ubrzanje zbog gravitacije = 10 m / s², Pronaći (a) Ubrzanje sustava (b) Napetost u užetu!

Riješenje

Poznato:

Masa kutije 1 (m₁) = 2 kg

Masa kutije 2 (m₂) = 3 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina kutije 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtona

Težina kutije 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newtona

rješenje:

(a) veličina i smjer ubrzanja

w₂ > w₁ tako da je Kutija 2 ubrzava prema dolje, a kutija 1 ubrzava prema gore.

Sile koje imaju isti smjer s ubrzanjem (w₂ i T₁), njegov predznak je pozitivan. Sile koje imaju suprotan smjer od ubrzanja (T₂ i W₁), njegov predznak je negativan.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) i

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) i

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Magnituda ubrzanje je 2 m/s².

(b) Sila napetosti

Kutija 2:

Na kutiju 2 djeluju dvije sile: prva, težina kutije 2 (w₂), usmjerena prema dolje pa je pozitivna. Drugo, sila napetosti koja djeluje na kutiju 2 (T₂), pokazuje prema gore pa je negativan. Primijenite Newtonov drugi zakon kretanja.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30–T₂ = (3)(2)

30–T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newtona

Okvir 1:

Na kutiju 1 djeluju dvije sile. Ime, težina kutije 1 (w₁), usmjeren je prema dolje pa je negativan. Drugo, sila napetosti koja djeluje na kutiju 1 (T₁) pokazuje prema gore pa je pozitivan. Primijenite Newtonov drugi zakon gibanja:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newtona

Veličina sile napetosti = T₁ =T₂ = T = 24 Newtona

2. Predmet na hrapavoj horizontalnoj površini. Masa predmeta 1 = 2 kg, masa predmeta 2 = 4 kg, ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s², koeficijent statičkog trenja = 0.4, koeficijent kinetičkog trenja = 0.3. Je li sustav u mirovanju ili ubrzan? Ako je sustav ubrzan, odredite veličinu i smjer ubrzanja sustava!

Riješenje

Poznato:

Masa objekta 1 (m₁) = 2 kg

Masa objekta 2 (m₂) = 4 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Koeficijent statičko trenje (μ_s) = 0.4

Koeficijent kinetičkog trenja (μ_k) = 0.3

Težina objekta 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtona

Težina objekta 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtona

normalna snaga djeluje na objekt 1 (N) = w₁ = 20 Newtona

Sila statičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newtona

Sila kinetičkog trenja koja djeluje na objekt 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newtona

Htjela: ubrzanje (a)

rješenje:

w₂ > f_s (40 Newtona > 8 Newtona) pa se tijelo 2 ubrzava vertikalno prema dolje, a tijelo 1 se ubrzava horizontalno udesno. Sila trenja koja djeluje na tijelo 1 je sila kinetičkog trenja (f_k). Primijenite Newtonov drugi zakon gibanja:

ΣF = ma

w₂ - = (m₁ +m₂) i

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Veličina ubrzanja = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem na hrapavoj horizontalnoj površini pod utjecajem sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više

1. Osoba od 50 kg u liftu. Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m / s²Odredite normalna sila djelovanje dizala na objekt, ako:

(a) lift miruje

(b) lift se kreće prema dolje brzinom konstantna brzina

(c) dizalo ubrzava prema gore pri konstantno ubrzanje 5 /s²

(d) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

(e) dizalo u slobodan pad

Riješenje

Poznato:

Osobe masa (m) = 50 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtona

Htjela: Normalna sila (N)

rješenje:

(a) lift miruje

Dizalo miruje pa nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

ΣF = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtona

(b) lift se kreće prema dolje konstantnom brzinom

Konstantna brzina tako da nema ubrzanja (a = 0)

U pozitivnom smjeru biramo smjer prema gore, a u negativnom smjeru smjer prema dolje.

ΣF = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtona

(c) dizalo ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema gore, pa za gore biramo pozitivan smjer.

N – w = ma

N = w + mA

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtona

Osoba osjeća kako se pod jače pomiče prema gore nego kada lift stoji ili se kreće konstantnom brzinom.

Ako osoba stoji na vagi, vaga očitava veličinu sile prema dolje koju osoba vrši na vagi. Prema Newtonovom trećem zakonu, to je jednako veličini normalne sile prema gore koju vaga vrši na osobu.

(d) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtona

Težina osobe je 250 N, što je manje od stvarne težine w = 500 N.

(e) lift u slobodnom padu

Slobodni pad znači da je ubrzanje dizala jednako ubrzanju zbog gravitacije. Veličina ubrzanja zbog gravitacije je 9,8 m/s.², smjer mu je prema dolje prema središtu Zemlje. Brzina se linearno povećava s vremenom za 9,8 m/s tijekom svake sekunde.

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Odredite napetost u kabelu dizala. Masa dizala = 2000 kg.

(a) lift miruje

(B) dizalo se ubrzavalo prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

(C) Dizalo se ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/s²

(d) lift u slobodnom padu

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Riješenje

Poznato:

Masa dizala (m) = 2000 kg

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/s²

težina (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtona

Traži se: Sila napetosti (T)

rješenje:

(a) lift miruje

dizalo miruje pa nema ubrzanja (a = 0)

Kao pozitivan smjer biramo smjer prema gore, a kao negativni smjer smjer prema dolje.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtona

Napetost u kabelu (T) = težina dizala (w) = 20,000 Newtona

(b) dizalo ubrzava prema dolje konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtona

c) dizalo ubrzava prema gore konstantnom brzinom od 5 m/s²

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa za gore biramo pozitivan smjer.

T – w = mA

T = w + mA

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtona

(d) lift u slobodnom padu

Smjer ubrzanja je prema dolje, pa biramo pozitivan smjer kao prema dolje.

w – T = mA

T = w – mA

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482']

1. Masa i težina
2. normalna snaga
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po horizontalnoj površini bez sile trenja
6. Gibanje dvaju tijela s istim ubrzanjem po hrapavoj horizontalnoj površini uz djelovanje sile trenja
7. Gibanje po nagnutoj ravnini bez sile trenja
8. Gibanje po hrapavoj nagnutoj ravnini sa silom trenja
9. Kretanje u liftu
10. Gibanje tijela povezano je užetima i remenicama
11. Dva tijela s istom brzinom ubrzanja
12. Zaokruživanje ravne krivulje – dinamika kružnog gibanja
13. Zaokruživanje nagnute krivulje – dinamika kružnog gibanja
14. Jednoliko gibanje u horizontalnom krugu
15. Centripetalna sila u jednolikoj kružnoj kretnji

Pročitaj više