Linearno gibanje – problemi i rješenja

Linearno gibanje – problemi i rješenja

1. Graf brzine (v) u odnosu na vrijeme (t) prikazan je na slici ispod. Koliko je usporenje prema grafu?

Riješenje

AB = gibanje konstantnim ubrzanjem , BC = gibanje konstantnom brzinom , CD = gibanje konstantnim usporenjem.

2. Graf linearnog gibanja prikazan na slici ispod. Kolika je udaljenost koju je objekt prešao od 0 do 8 sekundi?

Riješenje

Površina 1 = površina trokuta = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Površina 2 = površina pravokutnika = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Prijeđena udaljenost za 8 sekundi = 24 metra + 48 metara = 72 metra.

3. Graf brzine (v) u odnosu na vrijeme (t) za linearno gibanje prikazan je na slici ispod. Kolika je prijeđena udaljenost tijekom 12 sekundi?

Riješenje

Površina 1 = površina trokuta = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Površina 2 = površina pravokutnika = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Površina 3 = površina trokuta = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Površina 4 = površina trokuta = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Površina 5 = površina kvadrata = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Prijeđena udaljenost za 12 sekundi = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metara

4. Objekt se giba konstantnom brzinom od 36 km/h tijekom 5 sekundi, zatim ubrzava za 1 m/s² ^tijekom 10 sekundi, a zatim usporava za 2 m/s² ^dok se ne zaustavi. Koji graf (vt) prikazuje kretanje objekta?

Poznato:

Gibanje 1 = konstantna brzina

Konstantna brzina (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Vremenski interval (t) = 5 sekundi

Gibanje 2 = konstantno ubrzanje

Početna brzina (v _o ) = brzina u kretanju 1 = 10 m/s

Ubrzanje (a) = 1 m/ ^s²

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Gibanje 3 = konstantno usporavanje

Usporenje (a) = -2 m/ ^s²

Konačna brzina (vt ₎ = 0 m/s

Traži se: koji graf prikazuje kretanje objekta

rješenje:

Konačna brzina gibanja 2:

v _t = v _o + pri

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Konačna brzina gibanja 2 (vt ₎ = početna brzina gibanja 3 (vo ₎ = 20 m/s

Vremenski interval kretanja 3:

v _t = v _o + pri

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekunde

Gibanje 1: Objekt se kreće konstantnom brzinom od 10 m/s u 5 sekundi

Gibanje 2: Objekt je ubrzao za 10 sekundi dok nije postigao brzinu = 20 m/s.

Gibanje 3: Objekt je usporio za 10 sekundi do mirovanja.

Grafikon B prikazuje kretanje objekta.

5. Automobil se kreće konstantnom brzinom od 5 m/s u 10 sekundi, zatim ubrzava za 1 m/s² ^u 5 sekundi. Nakon toga usporava dok se ne zaustavi nakon što automobil prijeđe 137.5 metara. Koji graf (vt) prikazuje kretanje objekta?

Poznato:

Gibanje 1 = gibanje konstantnom brzinom

Konstantna brzina (v) = 5 m/s

Vremenski interval (t) = 10 sekundi

Gibanje 2 = gibanje s konstantnim ubrzanjem

Početna brzina (v _o ) = brzina u kretanju 1 = 5 m/s

Ubrzanje (a) = 1 m/ ^s²

Vremenski interval (t) = 5 sekundi

Konačna brzina (vt ₎ = 0 m/s

Ukupna udaljenost (s) = 137.5 m/s

Traži se: Grafikon prikazuje put automobila

rješenje:

Udaljenost za kretanje 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metara

Udaljenost za kretanje 2:

s = v _o t + ½ u ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metara

Udaljenost za kretanje 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metara

Konačna brzina gibanja 2:

Konačna brzina gibanja 2 izračunata korištenjem podataka gibanja 2:

v _t = v _o + pri

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Konačna brzina za gibanje 2 (vt ₎ = početna brzina za gibanje 3 (vo ₎ = 10 m/s

Vremenski interval za kretanje 3:

Vremenski interval izračunat nakon pronalaska usporenja. Usporenje (a) i vremenski interval (t) izračunati korištenjem podataka o kretanju 3.

Usporavanje objekta u kretanju 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Vremenski interval kretanja 3:

v _t = v _o + pri

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekunde

Gibanje 1: Objekt se giba konstantnom brzinom od 5 m/s u 10 sekundi.

Gibanje 2: Objekt se giba 5 sekundi dok ne postigne brzinu = 10 m/s.

Gibanje 3: Objekt se usporavao 10 sekundi do mirovanja.

6. Automobil mase 800 kg kreće se pravocrtno početnom brzinom od 36 km/h. Nakon prijeđenih 150 metara, brzina automobila = 72 km/h. Odredite vremenski interval.

Poznato:

v _o = 36 km/h = 36 000 metara / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/h = 72 000 metara / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metra

Traži se: vremenski interval (t)

rješenje:

Tri jednadžbe gibanja pri konstantnom ubrzanju:

v _t = v _o + pri

d = v _o t + ½ u ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Ubrzanje:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Vremenski interval:

v _t = v _o + pri

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekunde

7. Automobil se kreće konstantnom brzinom od 20 m/s. Automobil se zaustavi 5 sekundi nakon usporavanja. Kolika je udaljenost koju je automobil prešao?

Poznato:

Početna brzina (v _o ) = 20 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 0 m/s

Vremenski interval (t) = 5 sekundi

Traži se: udaljenost (d)

rješenje:

usporavanje:

v _t = v _o + pri

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Prijeđena udaljenost automobilom:

d = v _o t + 1/2 u točki ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metra

8. Udaljenost i vremenski interval objekta u pokretu prikazani su u donjoj tablici.

Odredite vrste gibanja koje doživljavaju objekti 1 i 2…

Riješenje

Objekt 1:

v = s/t

v = brzina , s = udaljenost , t = vremenski interval

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstantna brzina = jednoliko linearno gibanje.

Objekt 2:

v = s/t

v = brzina, s = udaljenost , t = vremenski interval

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Povećanje brzine = nejednoliko linearno gibanje, ubrzano.

1. Pitanje: Po čemu se linearno gibanje razlikuje od ostalih vrsta gibanja? Odgovor: Linearno gibanje odnosi se na kretanje objekta duž ravne putanje u jednom smjeru. Za razliku od rotacijskog ili oscilatornog gibanja, kod linearnog gibanja nema promjene smjera kretanja objekta.
2. Pitanje: Po čemu se udaljenost razlikuje od pomaka u linearnom gibanju? Odgovor: Udaljenost je ukupna duljina puta koji objekt prijeđe u kretanju, dok je pomak pravocrtna udaljenost između početnog i konačnog položaja, zajedno sa smjerom. Pomak je vektorska veličina, dok je udaljenost skalarna.
3. Pitanje: Zašto brzina i brzina mogu imati različite vrijednosti za isto gibanje? Odgovor: Brzina je skalarna mjera brzine kretanja nečega bez uzimanja u obzir smjera, dok je brzina vektorska veličina koja uključuje i magnitudu i smjer. Kod linearnog gibanja, ako postoji bilo kakva promjena smjera, prosječna brzina može se razlikovati od magnitude prosječne brzine.
4. Pitanje: Što znači kada kažemo da se objekt giba jednoliko linearno? Odgovor: Objekt u jednolikoj linearnoj kretnji kreće se pravocrtno konstantnom brzinom. To znači da njegova brzina i smjer ostaju nepromijenjeni tijekom vremena.
5. Pitanje: Kako tijelo može imati konstantnu brzinu, ali promjenjivu brzinu pri linearnom gibanju? Odgovor: Za objekt u linearnom gibanju, jedini način na koji se to može dogoditi jest promjena smjera gibanja. Međutim, kod pravog linearnog gibanja smjer ostaje konzistentan. Ako se smjer promijeni, tehnički više nije riječ o čisto linearnom gibanju.
6. Pitanje: Kakvu ulogu igra ubrzanje u linearnom gibanju? Odgovor: Ubrzanje označava promjenu brzine tijekom vremena. U linearnom gibanju to može značiti povećanje ili smanjenje brzine ili promjenu smjera (ako gibanje nije potpuno linearno). Ubrzanje različito od nule označava da se brzina objekta mijenja.
7. Pitanje: Kako se negativno ubrzanje ili usporavanje manifestira u linearnom gibanju? Odgovor: U kontekstu linearnog gibanja, negativno ubrzanje (često nazvano usporavanje) odnosi se na smanjenje brzine duž iste ravne putanje. To je ubrzanje u smjeru suprotnom od gibanja.
8. Pitanje: Kakav je odnos između neto sile i ubrzanja u linearnom gibanju prema drugom Newtonovom zakonu? Odgovor: Prema Newtonovom drugom zakonu, neto sila koja djeluje na objekt proporcionalna je ubrzanju kojemu je izložen i djeluje u istom smjeru, točnije, $F=ma$, Gdje $F$ je neto sila, $m$ je masa objekta, a $a$ je njegovo ubrzanje.
9. Pitanje: Ako se automobil kreće pravocrtno i zaustavi, možemo li reći da je njegov konačni pomak nula? Odgovor: Ne. Pomak se odnosi na pravocrtnu udaljenost između početnog i konačnog položaja s određenim smjerom. Ako se automobil pomaknuo iz početnog položaja prije zaustavljanja, pomak nije nula; samo je njegova konačna brzina nula.

10. Pitanje: Kako se koncept inercije odnosi na linearno gibanje? Odgovor: Inercija je otpor objekta promjeni stanja gibanja. Za objekt u linearnom gibanju, inercija podrazumijeva da će se objekt nastaviti gibati pravocrtno konstantnom brzinom, osim ako na njega ne djeluje vanjska sila.