30 Toplinski strojevi (primjena drugog zakona termodinamike) – problemi i rješenja
1. Unos topline QH = 3000 Joula i toplinski izlaz QL = 1000 Joula. Kolika je učinkovitost toplotna mašina?
Poznato:
Unos topline (Q H ) = 3000 Joula
Toplinski izlaz (QL ) = 1000 Joula
Raditi snaga motora (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joula
Htjela: Učinkovitost toplinskog motora (e)
rješenje:
2. Toplinski stroj proizvodi 2000 Joula mehaničkog rada i motor predaje toplinu okolini brzinom od 500 Joula. Kolika je učinkovitost toplinskog stroja?
Poznato:
Rad koji obavlja motor (W) = 2000 Joula
Toplinski izlaz (QL ) = 5000 Joula
Unos topline (QH) = 2000 + 5000 = 7000 džula
Htjela: Učinkovitost (e)
rješenje:
3. Toplinski stroj ima učinkovitost od 30%. Ako motor proizvodi 10 000 Joula mehaničkog rada, koliko se topline ispušta kao otpadna toplina iz ovog motora?
Poznato:
Učinkovitost (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Rad obavlja motor (W) = 3,000 Joula
tražen Toplinski izlaz (QL)
rješenje:
Toplinski izlaz (QL) = unos topline (QH) – rad obavlja motor (W)
QL = 10,000 džula – 3,000 džula
Q L = 7,000 džula
4. Odredite učinkovitost Carnotovog motora koji radi između dva spremnika na temperaturama od 500 K i 300 K.
Rješenje: Koristeći Carnotovu formulu za učinkovitost, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}}\), dobivamo \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ili \(40\%)
5. Toplinski stroj apsorbira 2000 J topline iz vrućeg spremnika i preda 1200 J u hladni spremnik. Izračunajte rad koji motor obavi.
Rješenje: Koristeći prvi zakon termodinamike, \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}}\), obavljeni rad je \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Izračunajte učinkovitost toplinskog stroja koji apsorbira 1000 J iz vrućeg spremnika i obavi rad od 600 J.
Rješenje: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ili \(60\%)
7. Toplinski stroj radi između 400 K i 200 K. Odredite maksimalnu moguću učinkovitost.
Rješenje: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) ili \(50\%)
8. Toplinski stroj predaje 300 J hladnom spremniku obavljajući rad od 200 J. Izračunajte toplinu apsorbiranu iz vrućeg spremnika.
Rješenje: \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Odredite učinkovitost Otto ciklusa s omjerom kompresije od 8.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) ili \(56.4\%), gdje je \gama\) omjer toplinskog kapaciteta.
10. Toplinski stroj izvrši rad od 150 J i preda 100 J hladnom spremniku. Izračunajte toplinu apsorbiranu iz vrućeg spremnika.
Rješenje: \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Odredite učinkovitost dizelskog motora s omjerom kompresije 18 i graničnim omjerom 2.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) ili \(62.7\%), gdje je \(r\) omjer kompresije, \(r_c\) je granični omjer, a \(\gama\) je omjer toplinskog kapaciteta.
12. Izračunajte rad toplinskog stroja koji apsorbira 400 J i ima stupanj korisnosti od 50%.
Rješenje: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}).
13. Toplinski stroj radi između 600 K i 300 K. Odredite Carnotovu učinkovitost.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) ili \(50\%)
14. Toplinski stroj apsorbira 3000 J i odaje 1800 J hladnom spremniku. Izračunajte obavljeni rad.
Rješenje: (W = Q_{\text{vruće}} – Q_{\text{hladno}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Odredite učinkovitost Stirlingovog motora koji radi između dva spremnika na 800 K i 400 K.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) ili \(50\%)
16. Toplinski stroj predaje 500 J hladnom spremniku obavljajući rad od 300 J. Izračunajte toplinu apsorbiranu iz vrućeg spremnika.
Rješenje: \(Q_{\text{vruće}} = W + Q_{\text{hladno}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Odredite učinkovitost Ericssonovog ciklusa s vrućim i hladnim spremnicima na 1000 K i 250 K.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) ili \(75\%)
18. Toplinski stroj obavlja rad od 700 J i ima učinkovitost od 70%. Izračunajte toplinu odvedenu u hladni spremnik.
Rješenje: (Q_{\text{hladno}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Odredite učinkovitost Braytonovog ciklusa s omjerima tlakova od 6.5 i \(\γ = 1.4\).
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gama – 1)/\gama}} \approx 0.433\) ili \(43.3\%), gdje je \(r_p\) omjer tlakova.
20. Izračunajte rad toplinskog stroja koji apsorbira 250 J i oda 100 J hladnom spremniku.
Rješenje: (W = Q_{\text{vruće}} – Q_{\text{hladno}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Toplinski stroj radi između 450 K i 150 K. Odredite Carnotovu učinkovitost.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{hladno}}}{T_{\text{vruće}}} = 1 – \frac{150}{450} \približno 0.667\) ili \(66.7\%)
22. Odredite učinkovitost Atkinsonovog ciklusa s omjerom kompresije od 10.
Rješenje: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gama – 1)}} \približno 0.593\) ili \(59.3\%),
gdje je \(r\) omjer kompresije, a \(\gama\) omjer toplinskog kapaciteta.
20. Toplinski stroj apsorbira 180 J i ima učinkovitost od 40%. Izračunajte obavljeni rad.
Rješenje: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}).
Napomena: Za probleme koji uključuju specifične toplinske cikluse (poput Ottovog, Dieselovog itd.), korištene su određene vrijednosti poput omjera toplinskog kapaciteta \(\gama\), koje su tipične za određene plinove (npr. \(\gama = 1.4\) za zrak). Ove vrijednosti mogu se razlikovati ovisno o specifičnim tvarima korištenim u motoru.
