Članak o kretanju slobodnog pada
U svakodnevnom životu često vidimo objekte koji doživljavaju gibanje slobodnog pada, na primjer, gibanje voća koje pada s drveta, gibanje objekata koji padaju ili se ispuštaju s određene visine. Zašto objekti doživljavaju gibanje slobodnog pada? Ako se promatra na prvi pogled, objekt doživljava slobodni pad kao da ima fiksnu brzinu, ili drugim riječima, objekt ne ubrzava. Činjenica je da svaki objekt koji slobodno pada doživljava konstantno ubrzanje. Taj razlog uzrokuje gibanje slobodnog pada, uključujući primjer nejednolikog linearnog gibanja. Kako dokazati da objekti koji doživljavaju slobodni pad doživljavaju konstantno ubrzanje ili se njihova brzina povećava?
Zabijte dva čavla u zemlju i na svaki čavao bacite kamen s različite visine. Vidjet ćete da su čavli koji su izloženi kamenju na višoj razini zabijeni dublje od ostalih čavala. Što je kamen više udaljen od površine tla, veća je brzina kamena kada udari u tlo, tako da dublje pritisne čavao.
U prošlosti je gibanje predmeta koji padaju na tlo bila vrlo zanimljiva tema u prirodnoj filozofiji. Aristotel, filozof, jednom je rekao da predmet koji ima veću masu pada brže od lakših predmeta. Aristotelovo mišljenje utjecalo je na stavove ljudi koji su živjeli prije Galilejevog vremena, koji su smatrali da predmeti s većom masom padaju brže od lakših predmeta i da je brzina pada predmeta proporcionalna masi predmeta. Možda ste i vi tako mislili prije proučavanja ove teme. Na primjer, ispuštamo komad papira i kamen s iste visine. Rezultati koje smo primijetili pokazali su da je kamen prvo dotaknuo tlo ili površinu poda, a zatim papir. Sada, ispustimo dva kamena s iste visine, gdje je jedan kamen veći od drugog. Dva kamena dodirnula su površinu tla u isto vrijeme, u usporedbi s kamenom i papirom koje smo ranije ispustili. Također možemo eksperimentirati s ispuštanjem kamenja i papira u obliku grudvica.
Što utječe na kretanje padajućeg kamenja ili papira? Sila trenja zraka! Otpor zraka ili trenje uvelike utječe na gibanje slobodnog pada. Galileo je pretpostavio da će svi objekti padati s istim ubrzanjem ako nema zraka ili drugih prepreka. Galileo je tvrdio da svi objekti, teški ili lagani, padaju s istim ubrzanjem, barem ako nema zraka. Galileo je vjerovao da zrak djeluje kao prepreka izuzetno laganim objektima koji imaju veliku površinu. Ali u mnogim situacijama, taj otpor zraka može se zanemariti. U prostoriji u kojoj je zrak usisan (vakuum), lagani objekti poput komada papira koji se drži vodoravno padat će s istim ubrzanjem kao i drugi objekti. Galilejev doprinos našem razumijevanju gibanja objekata koji padaju može se sažeti na sljedeći način:
Na određenom mjestu na Zemlji i bez otpora zraka, sva tijela padaju s istim konstantnim ubrzanjem. To ubrzanje uzrokovano gravitacijom nazivamo i označavamo ga simbolom g. Veličina g je približno 9.8 m/s² . U engleskom sustavu mjernih jedinica, veličina g je približno 32 ft/s² . Smjer ubrzanja gravitacije je prema središtu Zemlje.
Definicija gibanja slobodnog pada
Kaže se da objekt slobodno pada ako se kreće okomito na središte Zemlje i tijekom svog gibanja doživljava konstantno ubrzanje gravitacije. Ako se slobodni pad odvija blizu površine Zemlje, tada objekt doživljava konstantno ubrzanje gravitacije od 9.8 m/s².
i smjer ubrzanja gravitacije prema središtu Zemlje (okomito na površinu Zemlje). Radi pojednostavljenja izračuna, g je 10 m/ s².
Postoje tri različite situacije:
1. Predmeti se kreću vertikalno prema dolje bez početne brzine (nema v o ). Na primjer, voće pada s drveta nakon što se otpusti sa stabljike. Smjer gibanja je uvijek prema dolje, a predmet doživljava ubrzanje tako da je g uvijek pozitivno. U nekim knjigama fizike to se naziva gibanje slobodnim padom.
2. Objekt se kreće vertikalno prema dolje početnom brzinom (postoji v o ). Na primjer, kamen bačen vertikalno prema dolje. Smjer gibanja je uvijek prema dolje i objekt doživljava ubrzanje tako da je g uvijek pozitivno. U nekim knjigama fizike to se naziva vertikalno gibanje prema dolje.
3. Objekt se kreće okomito prema gore početnom brzinom, nakon što dostigne maksimalnu visinu, objekt se kreće natrag prema dolje. Pretpostavimo da bacate okomite klikere prema gore i ponovno ih uhvatite kada se klikeri kreću prema dolje. Pri kretanju prema gore, objekti doživljavaju usporavanje (negativno g), a pri kretanju okomito prema dolje, objekt ubrzava (pozitivno g). U nekim knjigama fizike to se naziva okomito gibanje prema gore. Treba napomenuti da ako objekt doživljava jedan od tri gore navedena uvjeta, kaže se da se objekt giba slobodnim padom.
Jednadžba gibanja slobodnog pada
Gibanje slobodnog pada je primjer nejednolikog linearnog gibanja, stoga je jednadžba gibanja slobodnog pada u osnovi ista kao jednadžba nejednolikog linearnog gibanja i prilagođena uvjetima u gibanju slobodnog pada.
h = visina (metri), v o = početna brzina (metri/sekunda), v t = konačna brzina (metri/sekunda), t = vrijeme (sekunda), g = ubrzanje gravitacije (metri/sekunda) = 9.8 m/s² ili 10 m/ s².
Ubrzanje gravitacije je konstantno na 10 m/s² ( g pozitivno, objekt se kreće prema dolje) što znači da se brzina objekta povećava za 10 m/s svake sekunde. 2 sekunde kasnije, brzina objekta se povećava za 20 m/s. 3 sekunde kasnije, brzina objekta se povećava za 30 m/s. Konstantno usporavanje gravitacije iznosi 10 m/s² ( g negativno, objekt se kreće prema gore) što znači da se brzina objekta smanjuje za 10 m/s svake sekunde. 2 sekunde kasnije, brzina objekta se smanjuje za 20 m/s. 3 sekunde kasnije, brzina objekta se smanjuje za 30 m/s. Konstantno ubrzanje ili konstantno usporavanje javlja se samo u blizini Zemljine površine.
Primjer problema 1:
Mango se pusti i pada na tlo. Ako je početni položaj 10 metara od površine tla, a masa manga je 5 grama, odredite:
(a) brzina manga kada padne na tlo
(b) vremenski interval potreban da mango dosegne tlo.
g = 9.8 m/ s²
Rješenje:
Poznato: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Brzina mange kada stigne na tlo
Masa se izračunava u jednadžbi gibanja slobodnog pada
b) Vremenski interval u zraku
Primjer problema 2:
Predmet je ispušten s određene visine. Odredite:
(a) veličina ubrzanja objekta
(b) udaljenost koju je objekt prešao u prve 2 sekunde
(c) brzina objekta nakon pada od 50 metara
(d) koliko je vremena potrebno da objekt postigne brzinu od 20 m/s,
(e) koliko je vremena potrebno da objekt padne na 100 metara
Rješenje:
Poznato: g = 9.8 m/ s²
a) Veličina ubrzanja objekta
Ubrzanje tijela = ubrzanje gravitacije = g = 9.8 m/ s²
b) Udaljenost koju je tijelo prešlo u prve 2 sekunde
Poznato: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Traži se: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metara
c) Brzina objekta nakon pada s udaljenosti od 50 metara
Poznato: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Traži se: v t
d) Koliko je vremena potrebno da tijela postignu brzinu od 20 m/s
Poznato: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Traži se: t
e) Vremenski interval potreban da objekti padnu s udaljenosti od 100 metara
Traženo: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Rješenje: t
Primjer problema 3:
Kamen je bačen u bunar početnom brzinom od 5 m/s. Ako kamen padne u vodu nakon 4 sekunde, odredite:
(a) brzina kamena kada padne u vodu
(b) dubina bunara
Rješenje:
a) Brzina kamena kada uđe u vodu
Znan:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Traži se: v t
vt = vo + gt
vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ s
v t = 44.2 m/s
b) Dubina bušotine
Znan:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Traži se: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metara
Primjer problema 4:
S vrha zgrade visoke čak 50 metara, paket je bačen okomito prema dolje brzinom od 10 m/s. Odredite:
(a) Vrijeme u zraku
(b) Brzina paketa kada udari o tlo
Rješenje:
a) Vrijeme u zraku
Znan:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , vo = 10 m/s²
Traži se: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t 2 + 10 t – 50 = 0
Koristite kvadratnu formulu:
Vrijeme u zraku = 2.3 sekunde
b) Brzina paketa kada udari o tlo
Znan:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , vo = 10 m/s²
Traži se: v t
Primjer problema 5:
Lopta je bačena okomito prema gore početnom brzinom od 20 m/s. Odredite maksimalnu visinu koju lopta dostigne.
Rješenje:
Veličine vektora čiji je smjer prema gore su pozitivne, veličine vektora čiji je smjer prema dolje su negativne. Početni položaj lopte odabran je kao referentna točka.
Znan:
v o = 20 m/s (smjer početne brzine je prema gore, lopta je bačena prema gore, pa je v o pozitivan)
v t = 0 m/s (brzina kugle na maksimalnoj visini je 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( smjer ubrzanja gravitacije je prema dolje, pa je g negativno)
Traži se: h
Primjer problema 6:
Kuglica je bačena okomito prema gore s vrha zgrade 100 metara iznad tla početnom brzinom od 20 m/s. Odredite:
(a) Vrijeme u zraku
(b) brzina mramora kada udari o tlo
Rješenje:
Položaj na koji se bacila mramorna kugla kao referentna točka; vrh zgrade je referentna točka. Veličina vektora čiji je smjer prema gore je pozitivna, veličina vektora čiji je smjer prema dolje je negativna.
a) Vrijeme u zraku
Znan:
h = – 100 m (h je negativno jer je površina tla ispod početnog položaja ili referentne točke)
v o = 20 m/s (smjer početne brzine je prema gore, pa je v o pozitivan)
g = – 9.8 m/s² ( smjer ubrzanja gravitacije je prema dolje, pa je g negativno)
Traži se: t
Koristite kvadratnu formulu:
Vrijeme potrebno da se stigne do tla od
lopta je bačena = 7 sekundi.
b) Brzina mramora kada udari o površinu tla
Znan:
h = -100 m (negativno jer je površina tla ispod referentne točke ili početnog položaja)
v o = 20 m/s (smjer početne brzine je prema gore, pa je v o pozitivno)
g = -9.8 m/s² ( smjer ubrzanja gravitacije je prema dolje, pa je g negativno).
Traži se: v t
Konceptualna pitanja i odgovori o slobodnom padu
- Što je gibanje slobodnim padom?
Slobodni pad je gibanje tijela pod utjecajem same gravitacije, bez ikakvih drugih sila koje na njega djeluju, poput otpora zraka.
- Koliko je ubrzanje zbog gravitacije?
Ubrzanje gravitacije je ubrzanje koje objekt doživljava kada slobodno pada blizu Zemljine površine. Obično se označava kao 'g' i ima približnu vrijednost od 9.8 m/s².
- Koja je formula za pomak u slobodnom padu, s obzirom na početnu brzinu i vrijeme?
Formula je h = ut + ½gt², gdje je h pomak (visina), u je početna brzina, g je ubrzanje uslijed gravitacije, a t je vrijeme.
- Kako se mijenja brzina tijela tijekom slobodnog pada?
Tijekom slobodnog pada, brzina objekta se linearno povećava s vremenom zbog stalnog ubrzanja gravitacije.
- Koja je formula za konačnu brzinu u slobodnom padu, s obzirom na početnu brzinu i vrijeme?
Formula je v = u + gt, gdje je v konačna brzina, u početna brzina, a g ubrzanje zbog gravitacije.
- Što se događa s brzinom objekta na vrhuncu njegove putanje pri slobodnom padu?
Na vrhuncu svoje putanje, brzina objekta trenutno postaje nula.
- Što predstavlja negativni predznak u kontekstu slobodnog pada?
Negativni predznak obično označava smjer suprotan odabranom pozitivnom smjeru. Ovisno o kontekstu, može označavati pad (ako je gore pozitivan) ili bacanje (ako je gore negativan).
- Što se događa s ubrzanjem objekta u slobodnom padu kada dostigne svoju maksimalnu visinu?
Ubrzanje objekta na njegovoj maksimalnoj visini u slobodnom padu ostaje jednako g (približno -9.8 m/s² blizu Zemljine površine), usmjereno prema dolje.
- Kako otpor zraka utječe na kretanje u slobodnom padu?
U stvarnosti, otpor zraka može značajno usporiti spuštanje objekta, čineći gibanje više ne slobodnim padom. Međutim, u mnogim fizikalnim problemima, otpor zraka se zanemaruje radi jednostavnosti.
- Koliko je vrijeme leta u slobodnom padu?
Vrijeme leta je ukupno vrijeme koje objekt provede u zraku. Za objekt lansiran i sletio na istu visinu, vrijeme leta može se izračunati formulom t = 2u/g.
Problemi i rješenja u vezi sa slobodnim padom
- Problem: Stijena je ispuštena s litice visoke 78.4 metra. Koliko je vremena potrebno da stijena padne na tlo? Rješenje: Koristimo jednadžbu h = ½gt². Rješavajući za vrijeme, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Problem: Lopta je bačena prema gore s početnom brzinom od 19.6 m/s. Koliko visoko lopta odleti? Rješenje: Koristeći jednadžbu h = v₀t – ½gt² na maksimalnoj visini (gdje je konačna brzina 0), visina h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Problem: Kamen je bačen prema gore s početnom brzinom od 10 m/s. Kolika će mu biti brzina nakon 2 sekunde? Rješenje: Jednadžba v = v₀ – gt daje brzinu v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Problem: Novčić se baci u bunar i udari u vodu nakon 3 sekunde. Koliko je dubok bunar? Rješenje: Koristeći h = ½gt², dubina h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Problem: Knjiga pada sa stola i udara o tlo nakon 0.5 sekundi. Koliko je visok bio stol? Rješenje: Koristeći h = ½gt², visina h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Problem: Lopta je bačena prema gore s početnom brzinom od 20 m/s. Kada će dosegnuti svoju maksimalnu visinu? Rješenje: Na maksimalnoj visini, v = 0. Rješavanjem t = (v – v₀) / -g, vrijeme t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Problem: Tijelo pada 6 sekundi. Kolika je njegova konačna brzina? Rješenje: Koristeći v = v₀ + gt s početnom brzinom v₀ = 0, konačna brzina v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
- Problem: Jabuka pada s drveta i treba joj 1.5 sekundi da udari u tlo. Kolika je bila visina drveta? Rješenje: Koristeći h = ½gt², visina h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Problem: Nogometna lopta se šutira okomito prema gore s početnom brzinom od 25 m/s. Koliko će vremena proći dok ne udari o tlo? Rješenje: Vrijeme do maksimalne visine t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Ukupno vrijeme do udara o tlo je dvostruko veće, pa je t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Problem: Kamen je bačen s mosta i udari u vodu nakon 4 sekunde. Koliko je visok most? Rješenje: Koristeći h = ½gt², visina h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Problem: Raketa je lansirana ravno uvis brzinom od 50 m/s. Koliko visoko ide? Rješenje: Koristeći h = v₀² / (2g), visina h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Problem: Lopta je bačena prema dolje s početnom brzinom od 10 m/s. Kolika je njezina brzina nakon 2 sekunde? Rješenje: Koristeći v = v₀ + gt, brzina v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Problem: Lopta je bačena okomito prema gore i vrati se na tlo za 6 sekundi. Kolika je bila njezina početna brzina? Rješenje: Koristeći v₀ = gt / 2 (budući da je ukupno vrijeme dvostruko veće od vremena potrebnog za postizanje maksimalne visine), početna brzina v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- Problem: Predmet pada 10 sekundi. Koliko daleko pada? Rješenje: Koristeći h = ½gt², udaljenost h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Problem: Kliker se ispušta s tornja i treba mu 5 sekundi da padne na tlo. Koliko je visok toranj? Rješenje: Koristeći h = ½gt², visina h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Problem: Bejzbol lopta je bačena okomito prema gore s početnom brzinom od 15 m/s. Kada će dosegnuti svoju maksimalnu visinu? Rješenje: Na maksimalnoj visini, v = 0. Rješavanjem t = (v – v₀) / -g, vrijeme t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Problem: Predmet se ispušta i pada 7 sekundi. Kolika je njegova konačna brzina? Rješenje: Koristeći v = v₀ + gt s početnom brzinom v₀ = 0, konačna brzina v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
- Problem: Kamen je bačen prema gore početnom brzinom od 30 m/s. Kolika će mu biti brzina nakon 3 sekunde? Rješenje: Korištenjem v = v₀ – gt, brzina v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Problem: Kamen je ispušten s litice i udari u tlo nakon 8 sekundi. Koliko je visoka litica? Rješenje: Koristeći h = ½gt², visina h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Problem: Strijela je ispaljena ravno gore brzinom od 60 m/s. Koliko je vremena potrebno da padne na tlo? Rješenje: Vrijeme do maksimalne visine t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Ukupno vrijeme potrebno za pad na tlo je dvostruko veće, pa je t = 2×6.12 = 12.24 s.
