Jednadžba astronomskog teleskopa

Članak o jednadžbi astronomskih teleskopa

Kut određuje veličinu slike objekta koja se formira na mrežnici. Kao što je prikazano na slici, što je objekt udaljeniji od oka, to je kut manji i stoga je manja veličina slike koja se formira na mrežnici.

Jednostavni astronomski teleskop ima dvije konveksne leće; svaka se naziva objektiv i okular. Objektiv je na većoj udaljenosti od oka, dok je okular na manjoj udaljenosti od oka. Objektiv služi za približavanje slike okularnoj leći, pa se kut povećava. Okularna leća služi za povećanje kuta tako da je veličina slike formirane na mrežnici veća.

1. Ukupno povećanje teleskopa kada je akomodacija oka minimalna (oko fokusirano na udaljenu točku)

1.1 Linearna povećanja objektiva kada je akomodacija oka minimalna

Objektiv je konveksna leća . Stoga je jednadžba linearnog povećanja objektiva ista kao jednadžba linearnog povećanja konveksne leće.

Negativni predznaci samo objašnjavaju da je slika invertirana tako da se može eliminirati iz jednadžbe.

Kada su oči promatrača fokusirane na udaljenu točku (akomodacija je minimalna), slika koju proizvodi objektiv mora biti u drugoj žarišnoj točki objektiva. Dakle, udaljenost slike objektiva (u_ob) = žarišna duljina objektiva (f_ob). Predmeti su vrlo udaljeni od objektiva i smatraju se beskonačnima, stoga je udaljenost predmeta od objektiva (do_ob) = beskonačno.

Na temelju ove jednadžbe zaključuje se da je linearno povećanje objektiva blizu nule tako da se može zanemariti. Treba napomenuti da iako je linearno povećanje malo, objektiv približava stvarnu sliku okularnoj leći, pa je kut između stvarne slike i okularne leće veći.

1.2 Kutno povećanje okularne leće kada je akomodacija oka minimalna

Okularne leće služe za povećanje kuta, pa je jednadžba povećanja koja se koristi jednadžba kutnog povećanja. Jednadžba kutnog povećanja okularne leće astronomskog teleskopa razlikuje se od jednadžbe kutnog povećanja,

okularne leće mikroskopa jer se mikroskop koristi za gledanje bližih objekata, dok se teleskop koristi za gledanje udaljenih objekata.

Jednadžba kutnog povećanja:

M = θ' / θ

Kutovi su mali pa je tangenta θ ≈ θ

θ = hi / f _ob

θ' = hi / f _ok

Kutno povećanje:

M _ok = kutno povećanje okularne leće, f _ob = žarišna duljina objektiva, f _ok = žarišna duljina okularne leće.

Duljina astronomskog teleskopa (l) = žarišna duljina objektiva (f _ob ) + žarišna duljina okulara (f _ok ). Dakle, f _ob = l – f _ok ili f _ok = l – f _ob

1.3 Ukupno kutno povećanje pri minimalnoj akomodaciji oka

Nema linearnog povećanja, stoga je ukupno kutno povećanje astronomskog teleskopa kada je oko fokusirano na udaljenu točku,

ili je akomodacija minimalna (M) = kutno povećanje okularne leće kada je oko fokusirano na udaljenu točku ili je akomodacija minimalna (M _ok ).

M = ukupno kutno povećanje, f _ob = žarišna duljina objektiva, fok = žarišna duljina okulara, l = udaljenost između objektiva i okulara = duljina teleskopa

2. Ukupno povećanje teleskopa kada je akomodacija oka maksimalna (oko fokusirano na bližu točku)

2.1 Linearna povećanja objektiva pri maksimalnim uvjetima akomodacije oka

Objektiv je konveksna leća. Stoga je jednadžba linearnog povećanja objektiva ista kao jednadžba linearnog povećanja konveksne leće.

Negativni predznaci samo objašnjavaju obrnutu sliku tako da se ona može eliminirati iz jednadžbe.

Kada se oko promatrača maksimalno akomodira, slika koju stvara objektiv nalazi se između prve žarišne točke okularne leće i leće. Dakle, udaljenost stvarne slike od objektiva (u_ob) = duljina teleskopa (l) – udaljenost stvarne slike od okularne leće (do_ok). Predmeti su vrlo udaljeni od objektiva i smatraju se beskonačnima, stoga je udaljenost predmeta od objektiva (do_ob) = beskonačno.

Na temelju ove jednadžbe zaključuje se da je linearno povećanje objektiva blizu nule tako da se može zanemariti.

2.2 Kutno povećanje okularne leće kada je akomodacija oka maksimalna

Jednadžba kutnog povećanja:

M = θ' / θ

Kut je mali pa je tangenta θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = zdravo / u _redu

Kutno povećanje:

M _ok = kutno povećanje okularne leće, s _ob ' = di _ob = udaljenost slike od objektiva, do _ok = udaljenost stvarne slike (slike se smatraju objektima) od okularne leće.

Duljina astronomskog teleskopa (l) = žarišna duljina objektiva (di _ob ) + žarišna duljina okulara (do _ok ). Dakle, di _ob = l – do _ok ili do _ok = l – di _ob

2.3 Ukupno kutno povećanje pri maksimalnoj akomodaciji oka

Nema linearnog povećanja, stoga je ukupno kutno povećanje astronomskog teleskopa kada je oko fokusirano na udaljenu točku,

ili je akomodacija minimalna (M) = Ukupno kutno povećanje okularne leće kada je oko fokusirano na udaljenu točku ili je akomodacija minimalna (M _ok ).

M = ukupno kutno povećanje, di _ob = udaljenost objektiva od slike, do _ok = udaljenost stvarne slike (slika se smatra objektom) od okularne leće,

l = udaljenost između objektiva i okulara = duljina teleskopa