Entropija

Specifična tvrdnja drugog zakona termodinamike ne može opisati sve nepovratne procese, stoga nam je potrebna opća tvrdnja. Očekuje se da će ova opća tvrdnja objasniti sve nepovratne procese koji se događaju u svemiru. Opća tvrdnja drugog zakona termodinamike formulirana je sredinom devetnaestog stoljeća, pomoću veličine nazvane entropija (S). Entropiju je prvi uveo Clausius, a formulirala ju je iz Carnotovog ciklusa (savršenog kaloričkog motora). Prema Clausiusu, promjene entropije doživljava sustav kada sustav dobiva dodatnu toplinu (Q) pri konstantnoj temperaturi, što je predstavljeno jednadžbom:

ΔS = Promjene entropije, Q = Toplina, T = T temperatura

Entropija je veličina koja opisuje mikroskopsko stanje sustava tako da se ne može izravno znati. Može se izračunati samo promjenama entropije. Slično kao promjena unutarnje energije u prvom zakonu termodinamike.

Primjer 1:

Plin u posudi se adijabatski širi. Promjena entropije plina je…

rješenja

Tijekom adijabatskog procesa, toplina ne ulazi niti izlazi iz sustava (plina). Budući da je Q = 0, tada je ΔS = 0. Entropija sustava je konstantna. Što je s adijabatskom kompresijom? Tijekom adijabatske kompresije, toplina ne ulazi niti izlazi iz sustava (Q = 0). Stoga je entropija sustava konstantna.

Primjer 2:

Carnotov motor apsorbira toplinu od 2000 J na 500 K, a oslobađa toplinu na 350 K. Izračunajte oslobođenu toplinu i promjenu ukupne entropije za jedan ciklus.

rješenja

TH = ₅₀₀ K

Q _H = 2000 J

TL = ₃₅₀ K

QL ₌ ….. ?

Ako sustav prima toplinu, Q je pozitivan, ako sustav oslobađa toplinu, Q je negativan.

Tijekom jednog ciklusa, Carnotov motor prolazi kroz dva reverzibilna izotermna procesa (izotermna ekspanzija + izotermna kompresija) i dva reverzibilna adijabatska procesa (adijabatska ekspanzija i adijabatska kompresija). Tijekom ekspanzije i kompresije, toplina ne ulazi niti izlazi iz sustava (Q = 0). Budući da je Q = 0, entropija se mijenja tijekom adijabatskog procesa = 0.

Tijekom izotermne ekspanzije, motor apsorbira toplinu (Q) od 2000 J pri temperaturi (T) 500 K. Budući da motor apsorbira toplinu, tada je Q pozitivan. Promjena entropije stroja tijekom izotermne ekspanzije je:

Tijekom izotermne kompresije, motor oslobađa toplinu (Q) čak 1400 J pri temperaturi (T) od 350 K. Budući da motor oslobađa toplinu, Q je negativan. Promjena entropije stroja tijekom izotermnih preša je:

Ukupna promjena entropije = 4 J / K – 4 J / K = 0

Primjer 3:

Motor apsorbira 600 J topline na temperaturi od 300 °C, a oslobađa toplinu na temperaturi od 100 °C. Izračunava oslobođenu toplinu i promjene ukupne entropije za jedan ciklus.

rješenja

TH = 300 _K

Q _H = 600 J

TL = ₁₀₀ K

QL ₌?

Tijekom jednog ciklusa, Carnotov motor prolazi kroz dva reverzibilna izotermna procesa (izotermna ekspanzija + izotermna kompresija) i dva reverzibilna adijabatska procesa (adijabatska kompresija i adijabatska ekspanzija). Tijekom adijabatske ekspanzije i kompresije, toplina ne ulazi niti izlazi iz sustava (Q = 0). Budući da je Q = 0, tada je promjena entropije tijekom adijabatskog procesa = 0.

Tijekom izotermne ekspanzije, motor apsorbira toplinu (Q) od 600 J pri temperaturi (T) od 300 K. Budući da motor apsorbira toplinu, tada je Q pozitivan. Promjena entropije stroja tijekom izotermne ekspanzije je:

Tijekom izotermne kompresije, motor oslobađa toplinu (Q) 200 J pri temperaturi (T) 100 K. Budući da motor oslobađa toplinu, tada je Q negativan. Promjena entropije stroja tijekom izotermne kompresije je:

Ukupna promjena entropije = 2 J / K – 2 J / K = 0

Na temelju primjera broj 2 i primjera broj 3, ukupna promjena entropije za reverzibilni proces = 0. U reverzibilnom procesu, ukupna entropija je uvijek konstantna.

Primjer 4:

Led mase 2 kg na 0 °C apsorbira toplinu, pa se topi. Izračunajte promjenu entropije leda. (Toplina taljenja vode = 3.34 x 10⁶ ^J /kg)

rješenja

Masa leda = 2 kg

Temperatura leda = 0 ^° C + 273 = 273 K

Toplina taljenja vode = 3.34 x 10⁶ ^J /kg

Toplina potrebna za topljenje 2 kg leda u vodu:

Q = mL

Q = (2 kg)(3.34 x 10⁶ ^J /kg)

Q = 6.68 x ^10⁶ J

Q = 668 x ^10³ J

Tijekom procesa topljenja (led u vodu), temperatura je konstantna. Budući da je temperatura konstantna, promjena entropije leda je:

Primjer 5:

Voda temperature 26 °C miješa se s vodom temperature 22 °C. Masa vode je 2 kg. Izračunajte promjenu entropije vode. Vruća i hladna voda miješaju se u dobro izoliranoj, zatvorenoj posudi. Prijenos topline je nepovratan proces.

rješenja

^{Specifična toplina vode (c) =} 4180 J/Kg ^C₂O

Masa vode = 2 kg

Masa vode je ista, pa je konačna temperatura = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

Količina topline koju oslobađa topla voda kada se temperatura snizi s 26 °C na 24 °C je:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (26 ^° C – 24 ^° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Količina topline koju apsorbira hladna voda kada se temperatura povisi s 22 ^° C na 24 ^° C je:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (24 ^° C – 22 ^° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Ukupna promjena entropije = promjena entropije tople vode + promjena entropije hladne vode

ΔS = ΔS topla voda + ΔS hladna voda

ΔS = Q/T + Q/T

Prosječna temperatura tople vode = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Prosječna temperatura hladne vode = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

Vruća voda oslobađa toplinu, pa je Q negativan. Hladna voda apsorbira toplinu, pa je Q pozitivan.

ΔS = ΔS topla voda + ΔS hladna voda

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Ukupna entropija povećana je za 0.379 J/K

Iako se parcijalna entropija sustava smanjuje (-56.107 J/K), parcijalna entropija sustava raste u većim količinama (+ 56.486 J/K) tako da se ukupna entropija uvijek povećava (+ 0.379 J/K).

Povećanje ukupne entropije u ireverzibilnom procesu ne odnosi se samo na prijenos topline između smjesa vruće i hladne vode analiziranih gore, već se odnosi i na sve slučajeve koje su znanstvenici ispitivali. Ukupna fiksna entropija ako se proces odvija reverzibilno. Ako se proces odvija ireverzibilno, tada se ukupna entropija uvijek povećava.

Svi prirodni procesi u našem svakodnevnom životu su nepovratni pa se ukupna entropija mora povećavati. Ta se činjenica sažima u sljedećoj rečenici:

U nepovratnom procesu, ukupna entropija sustava i okoline stalno raste.

Ova tvrdnja je opća tvrdnja drugog zakona termodinamike. Drugi zakon termodinamike razlikuje se od ostalih fizikalnih zakona. Obično se zakoni fizike izražavaju u odnosu na jednadžbe (Newtonov zakon) ili u obliku zakona vječnosti (zakon očuvanja energije).