Izračunavanje opsega paralelograma
Paralelogram je ravni lik koji se često susreće na satovima matematike, posebno u geometriji. Njegov oblik je lako prepoznatljiv jer ima dva para paralelnih stranica. Iako naizgled jednostavan, paralelogram sadrži važan koncept koristan u mnogim izračunima, poput izračunavanja opsega i površine. U svakodnevnom životu, koncept opsega paralelograma može se primijeniti na različite potrebe, poput izračunavanja duljine okvira, ograde, dizajna poda ili zahtjeva za materijalom koji slijede određeni kosi oblik. Ovaj članak će raspravljati o tome kako jasno izračunati opseg paralelograma, uz objašnjenje koncepta, formule i primjera problema radi lakšeg razumijevanja.
Upoznavanje paralelograma
Prije izračuna opsega, moramo razumjeti što je paralelogram. Paralelogram je četverokut (četverostran) s dva para paralelnih stranica. Osim što su paralelne, suprotne stranice su također jednake duljine. To znači da ako označimo stranice paralelograma kao gornja, donja, lijeva i desna, tada je gornja stranica iste duljine kao i donja stranica, a lijeva stranica je iste duljine kao i desna stranica.
Druga karakteristika paralelograma je da su mu nasuprotni kutovi jednaki. Ako je donji lijevi kut 60 stupnjeva, tada je i gornji desni kut 60 stupnjeva. S druge strane, susjedni kutovi uvijek se zbrajaju do 180 stupnjeva. Iako su ti kutovi važni u geometriji, za izračun opsega više se usredotočujemo na duljine stranica.
Što je opseg?
Opseg je zbroj duljina svih stranica ravne figure. Drugim riječima, ako obilazimo rub figure, prijeđena udaljenost je opseg. Ovaj koncept primjenjuje se na sve ravne figure, uključujući trokute, kvadrate, pravokutnike, trapezoide i paralelograme.
U paralelogramu, budući da su suprotne stranice jednake, izračunavanje opsega je praktičnije. Ne moramo zbrajati četiri različite stranice; umjesto toga, jednostavno zbrajamo dvije susjedne stranice i množimo s dva.
Formula za opseg paralelograma
Pretpostavimo da paralelogram ima:
– Duljina baze = a
– Duljina hipotenuze (ili stranice) = b
Budući da su suprotne stranice iste duljine, tada:
– Gornja strana = a
– Donja strana = a
– Lijeva strana = b
– Desna strana = b
Dakle, opseg paralelograma je:
K = a + b + a + b
Ako se pojednostavi:
K = 2a + 2b
ili
K = 2(a + b)
To je osnovna formula za opseg paralelograma. Ova formula je vrlo jednostavna za korištenje sve dok znate duljine dviju različitih stranica: baze i bočne stranice.
Koraci za izračunavanje opsega
Kako bi izračun bio strukturiraniji, evo koraka:
1. Odredite bazu (a)
Baza je obično strana koja se koristi kao "baza" na slici, ali zapravo bilo koja strana može biti baza sve dok je konzistentna.
2. Odredite stranu (b)
Strana je strana uz bazu, obično nagnuta.
3. Upotrijebite formulu K = 2(a + b)
Prvo zbrojite a i b, a zatim rezultat pomnožite s 2.
4. Ispravno napišite jedinice
Ako je stranica u cm, tada je i opseg u cm; ako je u metrima, tada je rezultat u metrima.
Primjeri pitanja i rasprava
Primjer 1
Paralelogram ima bazu 12 cm i stranicu 7 cm. Izračunaj njegov opseg.
Otopina:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
Oko:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Dakle, opseg paralelograma je 38 cm.
Primjer 2
Paralelogram ima susjedne stranice duljine 15 m i 9 m. Koliki je njegov opseg?
Otopina:
– a = 15 m
– b = 9 m
Oko:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Dakle, opseg je 48 m.
Primjer 3 (Problem s pričom)
Vrt u obliku paralelograma ima duljinu baze 20 metara i duljinu stranice 13 metara. Vlasnik vrta želi postaviti ogradu oko vrta. Koliko metara ograde je potrebno?
Otopina:
Budući da je ograda postavljena oko vrta, duljina ograde je jednaka opsegu vrta.
– a = 20 m
– b = 13 m
Oko:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Dakle, potrebna ograda je 66 metara.
Uobičajene pogreške pri izračunavanju opsega paralelograma
Iako je formula jednostavna, često se javljaju neke greške, na primjer:
1. Korištenje visine hipotenuze
Mnogi studenti brkaju visinu paralelograma sa stranicom paralelograma. Visina se koristi za izračunavanje površine, a ne opsega. Opseg zahtijeva duljinu stranice, a ne visinu, osim ako visina nije jednaka stranici (poseban slučaj).
2. Dodajte bazu i visinu
Formula za opseg nije 2(baza + visina), već 2(baza + stranica).
3. Zaboravio sam pomnožiti s 2
Ima onih koji samo zbrajaju a + b bez množenja s 2, pa je rezultat samo polovica opsega.
4. Pogrešna jedinica
Ako su stranice u cm i m pomiješane, rezultati će biti netočni. Prije izračuna provjerite jesu li sve duljine u istoj jedinici.
Brzi savjeti za pamćenje formula
Jednostavan način da ga zapamtite je:
Opseg paralelograma jednak je opsegu pravokutnika gledano iz uzorka "dva para jednakih stranica". Dakle, samo zapamtite:
Opseg = 2 × (duga stranica + kraća stranica)
U paralelogramu je „duga stranica“ obično baza, a „kraća stranica“ bočna stranica (ili obrnuto, ovisno o veličini). Poanta je u tome da su dvije stranice susjedne.
Zatvaranje
Izračunavanje opsega paralelograma važna je osnovna vještina u geometriji. Budući da paralelogram ima dva para paralelnih stranica jednake duljine, formula za njegov opseg je jednostavna: P = 2(a + b). Poznavanjem duljina baze i bočnih stranica možemo brzo i točno izračunati opseg. Kroz primjere i rasprave također učimo izbjegavati uobičajene pogreške poput korištenja visine kao hipotenuze. Nadamo se da će vam ovaj članak pomoći da shvatite koncept opsega paralelograma i da ga možete primijeniti na matematičke probleme i svakodnevne situacije.
Ako želite, mogu vam kreirati i dodatna vježbena pitanja s ključevima odgovora kako biste produbili svoje razumijevanje opsega paralelograma.
