Rotacijska dinamika

Rotacijska dinamika je grana mehanike koja proučava rotacijsko gibanje koje uključuje silu, masu i druge čimbenike koji utječu na rotacijsko gibanje. Objekt se rotira ako se svi dijelovi objekta kreću oko osi ili zgloba smještenog na jednom od dijelova objekta. Rotacijsko gibanje proučavano u ovoj temi usredotočuje se na rotacijsko gibanje oko fiksne osi. Gibanje remenice, ventilatora, gibanje CD-a/DVD-a unutar CD-a/DVD-a soba, kretanje vrata ili prozora, kretanje cilindara motora, propeleri helikoptera ili aviona, propeleri brodova, neki su primjeri rotacijskog gibanja na fiksnoj osi. Jeste li ikada promatrali zvrku? Položaj osi zvrke se stalno mijenja (nagib zvrke se obično mijenja), stoga se rotacijsko gibanje kakvo doživljava zvrka ne proučava u ovoj temi.

U dinamici čestica, objekt u translacijskom gibanju smatra se česticom ili jednom točkom. Bez obzira na veličinu objekta ili složenost njegovog oblika, smatra se jednom točkom. U rotacijskoj dinamici, objekt se ne smatra jednom točkom, već se tako promatra, pretpostavljajući da njegov oblik i veličina ostaju nepromijenjeni. Ako se objekt smatra česticom sastoji od jedne točke, tada se objekt smatra krutim tijelom sastoji od mnogih čestica, gdje položaj svake čestice ostaje konstantan, a udaljenost između njih ostaje ista.

Primjer problema

1. Prikazana je remenica izrađena od punog materijala s užetom omotanim oko njezine vanjske strane kao što je prikazano na slici. Trenje remenice se zanemaruje. Ako je moment tromosti remenice I = β i uže se vuče konstantnom silom F, tada je vrijednost F jednaka….

A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α.(β.R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Rasprava
Poznato je da:
Vučna sila = F
Moment tromosti remenice = β
Kutno ubrzanje remenice = α
Polumjer remenice = R
Pitanje: Vrijednost F je ekvivalentna….
Odgovor:

Newtonova formula drugog zakona za rotacijsko gibanje:
Rezultantni moment sile koji djeluje na remenicu:
Točan odgovor je D.

2. Štap dug 6 metara zanemarive mase podvrgnut je trima silama koje na njega djeluju, kao što je prikazano na slici. Veličina momenta sile štapa dok se okreće oko svog središta mase u točki O ​​je…

A. F.

B. 3F

C. 4F

D. 5F

I. 6. sprat

Rasprava

Poznato je da:

Os rotacije je u točki O.

Stil 1 (F₁) = F

Udaljenost između radnih točaka F₁ s osi rotacije (r₁) = 3 metra

Stil 2 (F₂) = 2F

Udaljenost između radnih točaka F₂ s osi rotacije (r₂) = 2 metra

Stil 3 (F₃) = 2F

Udaljenost između radnih točaka F₃ s osi rotacije (r₃) = 3 metra

Pitao/la sam: Veličina momenta sile štapa kada se okreće oko svog središta mase u točki O

Odgovor:

Moment sile 1:

τ₁ =F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu tako da moment sile 1 ima negativni predznak.

Moment sile 2:

τ₂ =F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 2 ima pozitivan predznak.

Moment sile 3:

τ₃ =F₃ r₃ grijeh 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 3 ima pozitivan predznak.

Rezultantni moment sile:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Veličina momenta sile je 4F Newton metara. Pozitivan moment sile znači da se štap okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.

Točan odgovor je C.

3. Pogledajte sliku!

Ako zanemarimo masu AC štapa, α = 30^o, duljina AB = BC = 1 metar, moment sile sustava s osi u točki A je…

A. 10√3 Nm u smjeru kazaljke na satu

B. 10√3 Nm suprotno od kazaljke na satu

C. 20 Nm u smjeru kazaljke na satu

D. 20√3 Nm suprotno od kazaljke na satu

E. 20. godine√3 Nm u smjeru kazaljke na satu

Rasprava

Poznato je da:

Os rotacije je u točki A.

Stil 1 (F₁) = 10 N

Udaljenost između radnih točaka F₁ s osi rotacije (r₁) = 1 metra

Stil 2 (F₂) = 10 N

Udaljenost između radnih točaka F₂ s osi rotacije (r₂) = 1 metra

Stil 3 (F₃) = 20 N

Udaljenost između radnih točaka F₃ s osi rotacije (r₃) = 2 metra

Pitao/la sam: Msistemski stil omen s osi u točki A

Odgovor:

Moment sile 1:

τ₁ =F₁ r₁ grijeh 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metara

Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 1 ima pozitivan predznak.

Moment sile 2:

τ₂ =F₂ r₂ grijeh 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metara

Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu tako da moment sile 2 ima negativni predznak.

Moment sile 3:

τ₃ =F₃ r₃ grijeh 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Newton metar

Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu tako da moment sile 2 ima negativni predznak.

Rezultantni moment sile:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Newton metara

Veličina momenta sile je 20√3 Newton metaraMoment sile ima negativno značenje. rotacija šipke u smjeru kazaljke na satu.

Točan odgovor je E.

4. Pogledajte sliku sa strane!

Remenica je izrađena od punog materijala (I = 2/5 MR²) ima masu od 2 kg. Ako je moment sile na remenici 4 Nm, tada je linearno ubrzanje remenice…. (g = 10 ms^-2)

A. 50 ms^-2

B. 25 ms^-2

C. 20 ms^-2

D. 16 ms^-2

E. 8 ms^-2

Rasprava

Poznato je da:

Moment tromosti pune remenice (I) = 2/5 MR²

Masa remenice (M) = 2 kg

Moment sile (τ) = 4 Nm

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

Polumjer remenice (R) = 20 cm = 0,2 m

Pitao/la sam: Linearno ubrzanje (a)

Odgovor:

Izračunajte moment inercije remenice (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Izračunaj ubrzanje kut (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s^-2

Izračunajte linearno ubrzanje (a):

a = R α = (0,2)(125) = 25 Gđa.^-2

Linearno ubrzanje rub remenice je 25 Gđa.^-2.

Točan odgovor je B.

5. Pogledajte sliku sa strane! Kolotura čvrste kugle okreće se ubrzanjem od 2 m/s.^-2, ako je g = 10 ms^-2, tada je moment inercije remenice ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

C. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Rasprava

Poznato je da:

Linearno ubrzanje ruba remenice (a) = 2 ms^-2

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

Polumjer remenice (R) = 10 cm = 0,1 m

Težina tereta (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Pitao/la sam: Mznak inercije remenice

Odgovor:

Izračunajte moment sile (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Izračunajte kutno ubrzanje remenice (α)

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s^-2

Izračunajte moment inercije remenice (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m²

Točan odgovor je D.

6. Pogledajte sliku sa strane!

Remenica se povlači tako da se kreće ubrzanjem od 1 ms^-2Ako je polumjer remenice 10 cm, tada je moment tromosti remenice….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

C. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Rasprava

Poznato je da:

Linearno ubrzanje ruba remenice (a) = 1 ms^-2

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

Polumjer remenice (R) = 10 cm = 0,1 m

Vlačna sila (F) = 4 N

Pitao/la sam: Mznak inercije remenice

Odgovor:

Izračunajte moment sile (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Izračunajte kutno ubrzanje remenice (α)

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s^-2

Izračunajte moment inercije remenice (I):

τ = I α

I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m²

Točan odgovor je C.

7. Oko ruba pune remenice mase 1 kg i polumjera 10 cm omotano je uže, a na jednom kraju užeta obješen je uteg od 1 kg. Pretpostavimo da uže nema masu. Ubrzanje kretanja tereta prema dolje je… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
I. 22 m/s²Rasprava:
Poznato je da:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newtona
r = 0,1 metara
Pitao/la sam:
Ubrzanje kretanja tereta
Odgovor:
Hitung Moment inercije Dan Trenutak stila prvi.

Točan odgovor je D.

8. Remenica od punog diska mase 2M i polumjera R omotana je oko ruba užetom, a na jednom kraju užeta obješen je teret mase m. Kada se teret otpusti, remenica se okreće kutnim ubrzanjem od . Ako je na remenicu pričvršćen objekt mase M, tada da bi se remenica okretala istim kutnim ubrzanjem, masa tereta mora biti... (I remenice = ½ mr²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 milijuna kg
D. 3 milijuna kg
E. 4 milijuna kg

Rasprava:
Poznato je da:
Masa remenice s punim diskom: 2M
Polumjer remenice s punim diskom: R
Masa tereta: m
Pitao :
Masa tereta?
Odgovor:

Izračunajte moment inercije remenice s punim diskom prije i nakon što je na nju pričvršćen objekt mase M:
Moment inercije 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
Moment inercije 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Izvor pitanja:

Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za višu srednju školu/srednju strukovnu školu