Primjer serijsko-paralelnog rasporeda opruga

4 primjera serijsko-paralelnih opružnih rasporeda

1. Tri identične opruge, svaka s elastičnom konstantom od 200 N/m, raspoređene su serijski i paralelno kao što je prikazano na slici ispod. Uteg w obješen je s donjeg kraja sklopa opruge, povećavajući duljinu sklopa opruge za 1 cm. Težina utega w je…
Rasprava
Poznato je da:
Konstanta svake opruge (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Povećanje duljine opružnog sustava (x) = 1 cm = 0,01 metara
Pitanje: težina tereta (w)
Odgovor:
Prvo brojanje konstanta opruge kombinacija.
Opruga 1 i opruga 2 su postavljene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge je:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newtona/metar

Zamjenske opruge s paralelnim rasporedom (k)_p) i opruga 3 (k₃) raspoređeni u seriju. Konstanta zamjenske opruge je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metar
Izračunajte težinu tereta pomoću formule Hookeov zakon.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtona
Težina tereta je 4/3 Newtona

2. Četiri identične opruge imaju konstantu od 500 N/m, poredane serijski i paralelno. Odredite povećanje duljine opružnog sustava kada se na njih primijeni opterećenje od 20 Newtona.
Rasprava
Poznato je da:
Konstanta svake opruge (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Težina tereta (w) = 20 Newton
Pitanje: povećanje duljine opružnog sustava (x)
Odgovor:
Prvo izračunajte kombiniranu konstantu opruge.
Opruga 1, opruga 2 i opruga 3 su raspoređene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge je:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtona/metru

Zamjenske opruge s paralelnim rasporedom (k)_p) i opruga 4 (k₄) raspoređeni u seriju. Konstanta zamjenske opruge je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/metar
Pomoću Hookeovog zakona odredite povećanje duljine opružnog sustava. Povećanje duljine opružnog sustava je:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metara
x = 5 cm

3. Četiri identične opruge su poredane serijski i paralelno kao što je prikazano na slici ispod. Kada se na njih primijeni opterećenje od 20 Newtona, duljina sustava opruga se poveća za 4 cm. Odredite (a) kombiniranu konstantu sustava. serijski-paralelne opruge (b) konstanta svake opruge.
Rasprava
Poznato je da:
Težina tereta (w) = 20 Newton
Povećanje duljine opružnog sustava (x) = 4 cm = 0,04 metara
Odgovor:
(A) kombinirana konstanta opružnog sustava
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtona/metar
(B) konstanta svake opruge
Četiri opruge su identične tako da sve četiri opruge imaju istu konstantu. Ako se opruge 1, 2 i 3 zamijene jednom oprugom, bit će dvije opruge, naime paralelne zamjenske opruge (k_p) i opruga 4 (k₄). Ove dvije opruge su poredane u seriju. Formula za određivanje konstante serije je:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- jednadžba 1
k_p je zamjenska konstanta opruge za opruge 1, 2 i 3 postavljene paralelno. Budući da su tri opruge identične, konstanta opruge svake opruge ima istu veličinu i može se predstaviti slovom k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- jednadžba 2
Zamijeni k_p u jednadžbi 1 s k_p u jednadžbi 2. Također zamijenite k₄ s k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 tisuća = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (zaokruženi rezultat)
Dakle, konstanta svake opruge je k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtona/metar.

4. Tri opruge su raspoređene kao što je prikazano na slici ispod. Konstanta svake opruge je k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Masa je obješena na dno opruge tako da se duljina opruge poveća za 10 cm. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 m/s² tada je masa tereta…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Rasprava:
Poznato je :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metara
g = 10 m/s²
Pitao :
Masa tereta (m) ?
Jawab :
Formula Hookeovog zakona :
F = kx
w = kx
mg = kx
Opis: F = sila, w = gravitacija, m = masa tereta, g = ubrzanje gravitacije, k = konstanta opruge, x = povećanje duljine sklopa opruge
Izračunajte kombiniranu konstantu opruge :
Opruga 1 i opruga 2 su postavljene paralelno. Ekvivalentna konstanta opruge je:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Zamjenska opruga i opruga 3 su raspoređene u seriju. Konstanta zamjenske opruge je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Izračunajte masu tereta :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Točan odgovor je A.