Primjer pitanja za raspravu o solenoidu
Solenoidi su bitne komponente u mnogim električnim i elektromagnetskim primjenama, od medicinskih uređaja do industrijskih strojeva. Prije nego što se upustimo u pitanja i rasprave, prvo shvatimo što je solenoid i kako radi.
Razumijevanje solenoida
Solenoid je zavojnica žice, obično oblikovana kao dugi cilindar. Kada električna struja teče kroz solenoid, ona stvara magnetsko polje unutar njega. Ovo magnetsko polje može se koristiti u različite svrhe, kao što je pomicanje klipa u elektromehaničkom solenoidu ili za stvaranje jednoličnog magnetskog polja u određenim istraživačkim i tehničkim primjenama.
Jedna važna karakteristika solenoida je magnetsko polje koje proizvodi. Magnetsko polje unutar dugog, čvrsto zbijenog solenoida je približno jednoliko. Jednadžba koja opisuje magnetsko polje B unutar idealnog solenoida je:
B = 0 n I
Gdje:
– \( B \) je magnetsko polje,
– \( \mu_0 \) je permeabilnost vakuuma (\( 4\pi \puta 10^{-7} \) T m/A),
– \(n \) je broj zavoja po jedinici duljine (zavoja/m),
– \( I \) je električna struja koja teče kroz solenoid.
Ovo magnetsko polje izravno je proporcionalno struji koja teče i broju zavoja po jedinici duljine, a na njega utječu svojstva medija u kojem se solenoid nalazi, u ovom slučaju zrak ili vakuum.
Pitanje 1: Izračun magnetskog polja unutar solenoida
Pitanje:
Solenoid ima 1000 zavoja i dug je 0,5 metara. Ako je struja koja teče kroz solenoid 2 ampera, izračunajte magnetsko polje unutar solenoida.
Rasprava:
Prvo moramo izračunati broj zavoja po jedinici duljine (n):
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{okreta/m} \]
Zatim upotrijebite formulu za magnetsko polje solenoida:
B = 0 n I
\[
B = (4π x 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \puta 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B \približno 2,51 \puta 10^{-3} \, \text{T}
\]
Dakle, magnetsko polje unutar solenoida je otprilike \( 2,51 \puta 10^{-3} \, \text{T} \) ili 2,51 mT (miliTesla).
Pitanje 2: Izračun Lorentzove sile na žici u magnetskom polju solenoida
Pitanje:
Unutar solenoida koji proizvodi magnetsko polje od \(2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \), nalazi se ravna žica duljine 0,2 metra kojom teče struja od 3 ampera okomita na magnetsko polje. Izračunajte Lorentzovu silu koja djeluje na žicu.
Rasprava:
Lorentzova sila koja djeluje na žicu u magnetskom polju može se izračunati pomoću formule:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
Gdje:
– \( F \) je Lorentzova sila,
– \( I \) je električna struja,
– \( L \) je duljina žice,
– \( B \) je magnetsko polje.
Zamjenjujemo zadane vrijednosti:
\[ F = 3 \cdot 0,2 \cdot 2,51 \puta 10^{-3} \]
\[F = 1,506 \puta 10^{-3} \, \text{N} \]
Dakle, Lorentzova sila koja djeluje na žicu je \( 1,506 \puts 10^{-3} \, \text{N} \).
Pitanje 3: Magnetska energija u solenoidu
Pitanje:
Koliko magnetske energije je pohranjeno u solenoidu duljine 1 metar, polumjera 0,05 metara, koji ima 1000 zavoja i kroz koji teče struja od 2 ampera?
Rasprava:
Magnetska energija u solenoidu može se izračunati pomoću formule:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
gdje je \( L \) induktivitet solenoida. Induktivitet solenoida (\( L \)) može se izračunati pomoću formule:
\[L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
s:
– \( N \) je broj zavoja,
– \( A \) je površina poprečnog presjeka solenoida,
– \( l \) je duljina solenoida.
Površina presjeka \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \puta 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Induktivitet \(L \):
\[
L = (4π x 10^{-7}) 1000^2 7,85 x 10^{-3}}{1}
\]
\[
L \približno 9,87 \puta 10^{-3} \, \text{H}
\]
Magnetska energija \( U \):
\[
U = ∫₀² 9,87 x 10⁻³ (2)²
\]
\[
U = 1,97 puta 10^{-2} \, \text{J}
\]
Dakle, magnetska energija pohranjena u solenoidu je \( 1,97 \puta 10^{-2} \, \text{J} \) ili 19,7 mJ (milidžula).
