Primjeri pitanja o rezultantnoj električnoj sili
Elektricitet je oblik energije koji je ključan za naš svakodnevni život. Jedan od temeljnih koncepata u elektrofizici je Coulombova sila, koja opisuje interakciju između električnih naboja. Razumijevanje rezultantne električne sile ključno je u mnogim primjenama, od elektroničke tehnologije do razumijevanja pojava u svemiru. Slijedi detaljna rasprava o primjerima problema i kako odrediti rezultantnu električnu silu.
Uvod u koncept Coulombove sile
Prije nego što prijeđemo na primjer problema, pregledajmo Coulombov zakon. Coulombov zakon kaže da je elektrostatska sila između dva točkasta naboja proporcionalna umnošku njihovih veličina i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Matematički, Coulombova sila \( F \) može se izraziti kao:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Gdje:
– \( F \) je veličina elektrostatičke sile.
– \( k_e \) je Coulombova konstanta, \( k_e \približno 8,99 \puta 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) i \( q_2 \) su veličine naboja.
– \( r \) je udaljenost između naboja.
Primjeri pitanja i rasprava
Pitanje 1: Dva naboja u ravnoj liniji
Dva točkasta naboja (q_1 = 4 \μ C) i (q_2 = -3 \μ C) nalaze se na međusobnoj udaljenosti od 3 cm. Izračunajte veličinu i smjer Coulombove sile između ta dva naboja.
Rasprava:
Prvi korak je pretvaranje naboja i udaljenosti u SI jedinice:
– \(q_1 = 4 \puta 10^{-6} C \)
– \(q_2 = -3 \puta 10^{-6} C \)
– \(r = 3 \puta 10^{-2} m \)
Korištenjem jednadžbe Coulombovog zakona:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ F = (8,99 puta 10^9) \frac{(4 puta 10^{-6})(3 puta 10^{-6})}{(3 puta 10^{-2})^2} \]
Izračunajte veličinu sile:
\[ F = (8,99 \puta 10^9) \frac{12 \puta 10^{-12}}{9 \puta 10^{-4}} \]
F = (8,99 puta 10^9) puta (1,33 puta 10^{-8})
\[ F = 1,197 \puta 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Smjer sile: Budući da je q_1 pozitivna, a q_2 negativna, sila je privlačna. Dakle, sila na q_1 usmjerena je prema q_2 i obrnuto.
Pitanje 2: Tri naboja u jednakostraničnom trokutu
Tri naboja, svaki (q = 2 \mu C \), postavljena su u vrhovima jednakostraničnog trokuta sa stranicama duljine 5 cm. Izračunajte rezultantnu silu koja djeluje na svaki naboj.
Rasprava:
Pretvorite naboj i udaljenost u SI jedinice:
– \( q = 2 \puta 10^{-6} C \)
– \(r = 5 \puta 10^{-2} m \)
Sila između dva naboja:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ F = (8,99 \puta 10^9) \frac{(2 \puta 10^{-6})^2}{(5 \puta 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \puta 10^9) \frac{4 \puta 10^{-12}}{25 \puta 10^{-4}} \]
F = (8,99 puta 10^9) puta (1,6 puta 10^{-10})
\[ F = 1,4384 N \]
Ova sila djeluje na svaki par naboja u trokutu. Da bi se pronašla rezultantna sila koja djeluje na svaki naboj, potrebno je analizirati vektore sile dviju sila koje djeluju na svaki naboj u okomitom i kosom smjeru trokuta.
Pretpostavimo da naboj u A prima sile od B i C:
– Sila od \( B \) do \( A \) je \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Sila od \( C \) do \( A \) je \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Budući da ove dvije sile tvore kut od 60° jedna s drugom (zbog jednakostraničnog trokuta), možemo koristiti analizu vektorskih komponenti kako bismo pronašli rezultantu.
Komponente sile na x-osi i y-osi:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Međutim, budući da su obje sile simetrične i potpuno jednake s obje strane, sve y komponente će se poništiti i efektivno, na naboj \( A \) utječe samo horizontalna sila koja djeluje posredno.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 N
]
Dakle, rezultantna električna sila na jedan od naboja je \( F = 2.4934 N.
Zaključak
Određivanje rezultantne električne sile u sustavu točkastih naboja zahtijeva temeljito razumijevanje Coulombovog zakona i sposobnost rastavljanja vektora sile na njegove komponente. U složenijim situacijama s tri ili više naboja, vektorska analiza često je ključni alat za dobivanje točnih rezultata. Kroz vježbe poput ovih možemo učinkovitije razumjeti i primjenjivati koncepte fizike.
