Primjer pitanja koja raspravljaju o percentilima grupnih podataka
Percentili su mjera položaja u statistici koja se koristi za razumijevanje distribucije podataka. U ovom ćemo članku detaljno raspravljati o tome kako odrediti percentile za grupirane podatke. Uključit ćemo nekoliko primjera problema i njihovih objašnjenja kako bismo razjasnili ovaj koncept. Započnimo s osnovnim razumijevanjem percentila, a zatim prijeđimo na primjere i njihova objašnjenja.
Razumijevanje percentila
Percentil je vrijednost koja dijeli podatke na 100 jednakih dijelova. To jest, n-ti percentil je vrijednost ispod koje pada n% podataka u distribuciji. Na primjer, ako podaci imaju 25. percentil (P25), to znači da 25% podataka pada ispod te vrijednosti.
U grupiranim podacima često koristimo tablice distribucije frekvencija kako bismo organizirali podatke, a zatim odredili relevantne percentile. Ove tablice prikazuju podatke u određenim intervalima klase, što nam omogućuje sveobuhvatnije razumijevanje distribucije podataka.
Percentilna formula u grupnim podacima
Opća formula za određivanje n-tog percentila (Pn) u grupnim podacima je sljedeća:
\[
P_n = L + (nN – f_{\text{prije}}}{f_{k}}) x c
\]
Gdje:
– \(P_n\) je n-ti percentil.
– \(L\) je donji rub intervala percentilne klase.
– \(n\) je željeni percentil (npr. za P25, n = 25).
– \(N\) je ukupan broj kumulativnih frekvencija.
– \(\sum f_{\text{before}}\) je kumulativna frekvencija prije intervala percentilne klase.
– \(f_{k}\) je frekvencija intervala percentilne klase.
– \(c\) je duljina intervala klase.
Primjer problema
Radi boljeg razumijevanja, pogledajmo sljedeći primjer pitanja i detaljno ga raspravimo.
Primjer pitanja 1
U anketi su dobiveni sljedeći podaci o visini (u cm) 100 učenika desetog razreda srednje škole:
| Interval klase | Učestalost |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Izračunajte 40. percentil (P40) podataka.
Koraci za rješavanje
1. Odredite kumulativnu učestalost za svaku klasu:
| Interval klase | Učestalost | Kumulativna učestalost |
|——————-|————–|————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Odredite interval percentilne klase (P40):
Budući da tražimo P40, potrebno nam je 40% od 100 učenika, što je 40 učenika. Gledajući tablicu kumulativne frekvencije, nalazimo da se 40 učenika nalazi u intervalu razreda 165 – 169 cm jer je 45 prva kumulativna frekvencija koja prelazi 40.
3. Pronađite potrebne vrijednosti u formuli:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\suma f_{\text{prije}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Unesite vrijednosti u formulu:
\[
P_{40} = 164.5 + (40 – 25}{20) x 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{15}{20}) x 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \puta 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Dakle, 40. percentil (P40) podataka je 168.25 cm.
Primjer pitanja 2
Pretpostavimo da postoje podaci o rezultatima testova iz matematike od grupe od 200 učenika:
| Interval klase | Učestalost |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Izračunajte 75. percentil (P75) podataka.
Koraci za rješavanje
1. Odredite kumulativnu učestalost za svaku klasu:
| Interval klase | Učestalost | Kumulativna učestalost |
|——————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Odredite interval percentilne klase (P75):
Budući da tražimo P75, potrebno nam je 75% od 200 učenika, što je 150 učenika. Promatrajući kumulativnu učestalost, nalazimo da 150 učenika spada u razredni interval 60 – 64.
3. Pronađite tražene vrijednosti:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\suma f_{\text{prije}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Unesite vrijednosti u formulu:
\[
P_{75} = 59.5 + (150 – 105}{50) x 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{45}{50}) x 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \puta 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Dakle, 75. percentil (P75) podataka je 64.
Zaključak
U ovom članku raspravljali smo o tome kako odrediti percentile za grupirane podatke pomoću formula i nekoliko primjera problema. Percentili su koristan alat u statistici za razumijevanje distribucije podataka i određivanje relativnog položaja vrijednosti podataka. Razumijevanjem načina izračuna percentila u grupiranim podacima možemo sveobuhvatnije analizirati podatke. Nadamo se da su vam ovi primjeri problema i rasprava pomogli da bolje razumijete koncept percentila u grupiranim podacima.
