Primjeri pitanja o paralelnim pločastim kondenzatorima
Uvod
Kondenzatori su bitne elektroničke komponente koje pohranjuju i oslobađaju energiju u obliku električnog naboja. Kondenzatori s paralelnim pločama najjednostavniji su i najčešće korišteni tip. Ovaj članak će obuhvatiti nekoliko primjera i rasprava vezanih uz kondenzatore s paralelnim pločama kako bi se pružilo dublje razumijevanje njihovog koncepta i primjene.
Razumijevanje paralelnih pločastih kondenzatora
Pločasti kondenzator sastoji se od dvije vodljive ploče odvojene dielektrikom, izolacijskim materijalom koji povećava kapacitet pohranjivanja električnog naboja. Kapacitet (C) pločastog kondenzatora može se izračunati pomoću sljedeće formule:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Gdje:
– \( \varepsilon \) je permitivnost dielektričnog materijala,
– \( A \) je površina paka,
– \( d \) je udaljenost između dvaju dijelova.
Ova formula pokazuje da je kapacitet pločastog kondenzatora izravno proporcionalan površini ploče i dielektričnoj permitivnosti, a obrnuto proporcionalan udaljenosti između ploča.
Primjeri pitanja i rasprava
Primjer pitanja 1: Izračun kapaciteta
Pitanje:
Dvije metalne ploče, svaka površine 0.02 m², međusobno su udaljene 0.001 m, a dielektrik je zrak (permitivnost \(\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\)). Izračunajte kapacitet kondenzatora.
Rasprava:
Koristite formulu za kapacitet za pločasti kondenzator.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \puta 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, m² \]
\[d = 0.001 \, m \]
\[ C = \frac{(8.85 \puta 10^{-12} \puta F/m) \puta 0.02 \puta m²}{0.001 \puta m} \]
\[ C = \frac{1.77 \puta 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 \ puta 10^{-10} \, F \]
Dakle, kapacitet pločastog kondenzatora je \( 1.77 \puta 10^{-10} \, F \) ili 177 pF (pikofarada).
Primjer pitanja 2: Izračun pohranjene energije
Pitanje:
Ako je kondenzator iz primjera pitanja 1 napunjen na potencijal od 50 V, koliko je energije pohranjeno u kondenzatoru?
Rasprava:
Energija (\(U\) pohranjena u kondenzatoru može se izračunati pomoću formule:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ C = 1.77 \ puta 10^{-10} \, F \]
\[V = 50 \, V \]
\[ U = \frac{1}{2} \puta 1.77 \puta 10^{-10} \puta F \puta (50 \, V)^2 \]
\[ U = \frac{1}{2} \puta 1.77 \puta 10^{-10} \, F \puta 2500 \, V^2 \]
\[ U = \frac{1.77 \puta 10^{-10} \, F \puta 2500 \, V^2}{2} \]
\[ U = \frac{4.425 \puta 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \puta 10^{-7} \, J \]
Dakle, energija pohranjena u kondenzatoru je \(2.2125 \puta 10^{-7} \, J \) ili 221.25 nJ (nanodžula).
Primjer 3: Izračun promjene kapaciteta
Pitanje:
Pločasti kondenzator ima površinu ploča od 0.01 m² i udaljen je od 0.002 m. Korišteni dielektrični materijal je tinjac s permitivnošću od \( \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \). Izračunajte kapacitet kondenzatora.
Rasprava:
Permitivnost dielektričnog materijala od tinjca je:
\[ \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \]
Koristite formulu za kapacitet pločastog kondenzatora:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \puta 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, m² \]
\[d = 0.002 \, m \]
\[ \varepsilon = 6 \puta 8.85 \puta 10^{-12} \, F/m = 53.1 \puta 10^{-12} \, F/m \]
\[ C = \frac{53.1 \puta 10^{-12} \, F/m \puta 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
\[ C = \frac{5.31 \puta 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 \ puta 10^{-10} \, F \]
Dakle, kapacitet kondenzatora s tinjcem kao dielektričnim materijalom je \(2.655 \puta 10^{-10} \, F \) ili 265.5 pF.
Primjer pitanja 4: Izračun kapaciteta spoja
Pitanje:
Dva paralelna pločasta kondenzatora, svaki s kapacitetom od 100 pF i 200 pF, spojena su serijski. Koliki je ukupni kapacitet?
Rasprava:
Formula za ukupni kapacitet kondenzatora spojenih u seriju je:
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \puta 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \puta 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{1}{100 \puta 10^{-12}} + \frac{1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{1}{100 \puta 10^{-12}} + \frac{1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{2}{200 \puta 10^{-12}} + \frac{1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{2 + 1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{3}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{ukupno}} = \frac{200 \puta 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{ukupno}} = 66.67 \puta 10^{-12} \, F \]
Dakle, ukupni kapacitet dvaju kondenzatora spojenih u seriju iznosi \( 66.67 \puta 10^{-12} \, F \) ili 66.67 pF.
Zaključak
U ovom članku obradili smo nekoliko primjera problema i rasprava vezanih uz kondenzatore s paralelnim pločama. Obradili smo izračun kapaciteta, pohranjene energije i ukupnog kapaciteta kondenzatora spojenih u seriju. Razumijevanje osnovnih principa i načina izračunavanja ovih različitih parametara ključno je za praktične primjene u elektronici. Nadamo se da će vam ova rasprava pomoći da bolje razumijete i primijenite koncepte koje ste naučili.
