Primjer momenta sile

10 primjera pitanja o momentu sile

1. Duljina štapa AB je 2 metra, a veličina sile F je 10 Newtona. Odredite trenutak stila prema točki A i smjeru vrtnje štapa AB!
Rasprava
Os rotacije se nalazi u točki A.

Poznato je da:
Sila (F) = 10 Newtona
Udaljenost AB (r_AB) = 2 metra
Sila F tvori kut od 90^o uz štap AB.
Krak sile (l) = r_AB grijeh 90^o = (2 metra)(1) = 2 metra
Pitao/la sam: Moment sile oko točke A i smjer vrtnje štapa AB

Odgovor:
Moment sile:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer sila F uzrokuje rotaciju AB štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

2. Duljina štapa AB je 2 metra, a veličina sile F je 10 Newtona. Odredite moment sile oko točke A i smjer vrtnje štapa AB!

Rasprava
Os rotacije jenalazi se u točki A.

Poznato je da:
Sila (F) = 10 Newtona
Udaljenost AB (r_AB) = 2 metra
Sila F tvori kut od 60^o uz štap AB.
Krak sile (l) = r_AB grijeh 60^o = (2 metra)(0,5√3) = √3 metra
Pitao/la sam: Zakretni moment do točke A i smjera rotacije štapa AB

Odgovor:
Moment sile:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer sila F uzrokuje rotaciju AB štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

3. Duljina štapa AB je 2 metra, veličina sile F1 _je 10 Newtona, a veličina sile F2 _je 15 Newtona. Odredite rezultantni moment sile oko središta štapa i smjer vrtnje štapa AB!

Rasprava
Os rotacije nalazi se u središtu šipke.
Poznato je da:
Stil 1 (F₁) = 10 Newtona
Udaljenost F₁ i središte stabljike (r₁) = 1 metra
Stil F₁ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 1 (l₁) = r₁ grijeh 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra

Stil 2 (F₂) = 15 Newtona
Udaljenost F₂ i središte stabljike (r₂) = 1 metra
Stil F₂ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 2 (l₂) = r₂ grijeh 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra
Pitao/la sam: Rezultantni moment sile oko središta štapa i smjer rotacije štapa AB
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer sila F uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment sile 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metara
Moment sile je negativan jer je sila F₂ uzrokujući rotaciju šipke u smjeru kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton metara
Rezultantni moment sile je negativan jer rezultantna sila F uzrokuje rotaciju AB štapa u smjeru kazaljke na satu.

4. Duljina štapa AB je 2 metra, veličina sile F je₁ je 10 Newtona, a veličina sile F₂ je 10 Newtona. Odredite rezultantni moment sile oko središta štapa i smjer vrtnje štapa AB!
Rasprava
Os rotacije nalazi se u središtu šipke.
Poznato je da:
Stil 1 (F₁) = 10 Newtona
Udaljenost F₁ i središte stabljike (r₁) = 1 metra
Stil F₁ tvoreći kut od 60^o uz šipku AB
Stil rukava 1 (l₁) = r₁ grijeh 60^o = (1 metara)(0,5√3) = 0,5√3 metra

Stil 2 (F₂) = 10 Newtona
Udaljenost F₂ i središte stabljike (r₂) = 1 metra
Stil F₂ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 2 (l₂) = r₂ grijeh 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra
Pitao/la sam: Rezultantni moment sile oko središta štapa i smjer rotacije štapa AB
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer sila F1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment sile 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metara
Moment sile je negativan jer je sila F₂ uzrokujući rotaciju šipke u smjeru kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton metara
Rezultantni moment sile je negativan jer rezultantna sila F uzrokuje rotaciju AB štapa u smjeru kazaljke na satu.

5. Duljina štapa AB je 10 metra, veličina sile F je₁ je 10 Newtona, magnituda sile F₂ je 10 Newtona, a veličina sile F₃ iznosi 15 Newtona. Udaljenost između točke A i točke C iznosi 7,5 metara. Sila F₂ nalazi se u sredini štapa AB. Odredite rezultantni moment sile u točki C koja je udaljena 2,5 metra od točke B! Također odredite smjer rotacije štapa AB.
Rasprava
Os rotacije nalazi se u točki C koja je udaljena 2,5 metra od točke B.
Poznato je da:
Stil 1 (F₁) = 10 Newtona
Udaljenost F₁ i točka C (r₁) = 2,5 metra
Stil F₁ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 1 (l₁) = r₁ grijeh 90^o = (2,5 metra)(1) = 2,5 metra

Stil 2 (F₂) = 10 Newtona
Udaljenost F₂ i točka C (r₂) = 2,5 metra
Stil F₂ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 2 (l₂) = r₂ grijeh 90^o = (2,5 metra)(1) = 2,5 metra

Stil 3 (F₃) = 15 Newtona
Udaljenost F₃ i točka C (r₃) = 7,5 metra
Stil F₃ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 3 (l₃) = r₃ grijeh 90^o = (7,5 metra)(1) = 7,5 metra
Pitao/la sam: Rezultantni moment sile oko točke C i smjer rotacije štapa AB.
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer je sila F₁ uzrokujući rotaciju šipke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment sile 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer je sila F₂ uzrokujući rotaciju šipke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment sile 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metara
Moment sile je negativan jer je sila F₃ uzrokujući rotaciju šipke u smjeru kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton metara
Rezultantni moment sile je negativan jer rezultantna sila F uzrokuje rotaciju AB štapa u smjeru kazaljke na satu.

6. Duljina štapa AB je 10 metra, veličina sile F je₁ je 10 Newtona, magnituda sile F₂ je 10 Newtona, a veličina sile F₃ iznosi 10 Newtona. Odredite rezultantni moment sile u točki A koja je udaljena 5 metara od točke djelovanja sile F.₁Također odredite smjer vrtnje štapa AB.
Rasprava
Os rotacije se nalazi u točki A.
Poznato je da:
Stil 1 (F₁) = 10 Newtona
Udaljenost F₁ i točka A (r₁) = 5 metra
Stil F₁ tvoreći kut od 60^o uz šipku AB
Stil rukava 1 (l₁) = r₁ grijeh 60^o = (5 metara)(0,5√3) = 2,5√3 metra

Stil 2 (F₂) = 10 Newtona
Udaljenost F₂ i točka A (r₂) = 0
Stil F₂ tvoreći kut od 90^o uz šipku AB
Stil rukava 2 (l₂) = r₂ grijeh 90^o = (0)(1) = 0
Stil 3 (F₃) = 10 Newtona
Udaljenost F₃ i točka A (r₃) = 10 metra
Stil F₃ tvoreći kut od 30^o uz šipku AB
Stil rukava 3 (l₃) = r₃ grijeh 30^o = (10 metra)(0,5) = 5 metra
Pitao/la sam: Rezultantni moment sile oko točke A i smjer rotacije štapa AB.
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton metara
Moment sile je pozitivan jer sila F1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment sile 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Moment sile je nula jer je sila F₂ podudara se s osi rotacije

Moment sile 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metara
Moment sile je negativan jer je sila F₃ uzrokujući rotaciju šipke u smjeru kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton metara
Rezultantni moment sile je negativan jer rezultantna sila F uzrokuje rotaciju AB štapa u smjeru kazaljke na satu.

7. Tri sile F₁, F₂i F₃ djeluje na štap kao što je prikazano na sljedećoj slici. Ako se zanemari masa štapa, a duljina štapa je 4 metra, tada je vrijednost momenta sile oko osi rotacije u točki C…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metar)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nula

Rasprava
Poznato je da:
Os rotacije je u točki C.
Stil 1 (F₁) = 5 Newtona
Udaljenost između radnih točaka F₁ s osi rotacije (r₁) = 2 metra
Stil 2 (F₂) = 0,4 Newtona
Udaljenost između radne točke F2 i osi rotacije (r₂) = 1 metra
Stil 3 (F₃) = 4,8 Newtona
Udaljenost između radnih točaka F₃ s osi rotacije (r₃) = 2 metra
Pitanje: Vrijednost momenta sile oko osi rotacije u točki C
Odgovor:

Moment sile 1:
Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 1 ima pozitivan predznak.
Moment sile 2:
Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu, tako da moment sile 2 ima negativni predznak.
Moment sile 3:
Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu, tako da moment sile 3 ima negativni predznak.

Rezultantni moment sile:
Veličina momenta sile je 2 Newton metra. Negativni moment sile znači da se štap okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.
Točan odgovor je D.

8. Veličina rezultantnog momenta sile na osi u točki O uzrokovanog silama koje djeluju na štap ako se zanemari njegova masa je….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Rasprava
Poznato je da:
Os rotacije je u točki O.
Stil 1 (F₁) = 6 Newtona
Udaljenost između radnih točaka F₁ s osi rotacije (r₁) = 1 metra
Stil 2 (F₂) = 6 Newtona
Udaljenost između radne točke F2 i osi rotacije (r₂) = 2 metra
Stil 3 (F₃) = 4 Newtona
Udaljenost između radnih točaka F₃ s osi rotacije (r₃) = 2 metra
Pitanje: Vrijednost momenta sile oko osi rotacije u točki C
Odgovor:
Moment sile 1:
Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 1 ima pozitivan predznak.
Moment sile 2:
Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 2 ima pozitivan predznak.
Moment sile 3:
Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu, tako da moment sile 3 ima negativni predznak.

Rezultantni moment sile:
Veličina momenta sile je 4 Newton metra. Pozitivan moment sile znači da se štap okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.
Točan odgovor je B.

9. Štap je dug 8 metara. Na štap djeluju tri sile, kao što je prikazano na slici ispod. Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog središta je…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 N m

Rasprava:
Središte štapa nalazi se u sredini. Štap je dug 8 metara, pa je središte štapa udaljeno 4 metra od kraja štapa.
Moment sile 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Moment sile 1 ima pozitivnu vrijednost jer moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Moment sile 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Moment sile 2 ima negativnu vrijednost jer moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu.
Moment sile 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Moment sile 3 ima negativnu vrijednost jer moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Rezultantni moment sile ili rezultantni okretni moment ima negativnu vrijednost, što ukazuje na to da je smjer rotacije šipke u smjeru kazaljke na satu.

Točan odgovor je A.

10. Sila F₁ = 10 S, F₂ = 15 S, F₃ = 15 S i F₄ = 10 N, koja djeluje na štap ABCD kao što je prikazano na slici. Duljina štapa ABCD je 20 metara. Ako se zanemari masa štapa, tada je vrijednost momenta sile oko točke D...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Rasprava:
Svrha ovog zadatka je pronaći vrijednost rezultantnog momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa, gdje se središte rotacije nalazi u točki D.
Moment sile 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Moment sile 1 ima pozitivnu vrijednost jer moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Moment sile 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Moment sile 2 ima negativnu vrijednost jer moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u istom smjeru kao i rotacija u smjeru kazaljke na satu.
Moment sile 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Moment sile 3 je nula jer je F₃ podudara se s osi rotacije.
Moment sile 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Moment sile 4 ima pozitivnu vrijednost jer moment sile 4 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Rezultantni moment sile = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Rezultantni moment sile ili rezultantni moment ima pozitivnu vrijednost, stoga je smjer vrtnje šipke suprotan smjeru vrtnje kazaljki sata.