27 Primjeri interferencije i difrakcije svjetlosti – dvostruki prorez
1. Dva uska proreza udaljena 0,5 mm osvijetljena su svjetlošću valne duljine 600 nm. Izračunajte tri najmanje vrijednosti kuta pri kojima dolazi do (1) konstruktivne interferencije (b) destruktivne interferencije.
Rasprava
Tri najmanja kuta pod kojima dolazi do konstruktivne interferencije:
Tri najmanja kuta pod kojima dolazi do konstruktivne interferencije:
2. Monokromatska svjetlost prolazi kroz dva uska, paralelna proreza. Udaljenost između proreza je 0,6 mm. Udaljenost između ekrana i proreza je 60 cm. Interferencijski uzorak koji se javlja na ekranu je svijetla i tamna linija odvojene istom udaljenošću. Ako je udaljenost između dvije susjedne svijetle linije 0,2 mm, odredite valnu duljinu korištene svjetlosti.
Rasprava
Poznato je da:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Pitanje: Koja se valna duljina svjetlosti koristi?
Odgovor:
3. Dvostruki prorez osvijetljen je svjetlošću valne duljine 560 nm. Zaslon je postavljen 1 m od proreza. Ako je udaljenost između dvaju proreza 0,5 mm, tada je udaljenost između dva susjedna svijetla pojasa...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Oko 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Rasprava:
Poznato je :
Pitao :
Udaljenost između dva susjedna svijetla pojasa (y)
Jawab :
Točan odgovor je B.
4. Udaljenost između dvaju automobilskih farova je 110 cm. Prosječna valna duljina svjetlosti koju emitiraju dva svjetla je 600 nm. Ako dva svjetla promatra osoba čiji je promjer zjenice 2 mm, maksimalna udaljenost između automobila i osobe na kojoj svjetla dvaju svjetala i dalje izgledaju odvojeno je...
A. 450 m
B. 2500 m
Oko 3000 m
D. 4000 m
I. 5000 m
Rasprava:
Poznato je :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metar
Valna duljina svjetlosti = 600 nm = 600 x 10-9 metar
Udaljenost između dva svjetla automobila (s) = 110 cm = 1,1 metar
Pitao :
Udaljenost između automobila i osobe koja promatra dva svjetla (l)?
Jawab :
Da bi se dva svjetla mogla vidjeti kao dva odvojena objekta, kut (theta) mora biti veći od kritičnog kuta, koji zadovoljava jednadžbu:
Točan odgovor je C.
5. Donji dijagram ilustrira Youngov eksperiment. Ako je d udaljenost između dvaju proreza, L je udaljenost od proreza do zaslona, a P2 je udaljenost druge svijetle linije od središnje svijetle linije, tada je valna duljina korištene svjetlosti (1 Å = 10-10 m) je…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Oko 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Rasprava
Poznato je :
Udaljenost između dvaju proreza (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metar
Udaljenost od proreza do zaslona (L) = 1 metar
Udaljenost druge svijetle linije od središnje svijetle linije (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metar
Redoslijed (n) = 2 (središnje svjetlo je prvo svjetlo pa je n = 0. Drugo svjetlo je prva svjetlosna linija pa je n = 1, n = 2 druga svjetlosna linija)
Pitao Valna duljina svjetlosti (λ) koja se koristi je…
Jawab :
Formula interferencije dvostrukog proreza (konstruktivna interferencija) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metar
Valna duljina svjetlosti :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metara = 5 x 10-7 metar
λ = 5000 x 10-10 metar
λ = 5000 Å
Točan odgovor je C.
6. U eksperimentu interferencija dvostrukog proreza, rezultirajući podaci su kao što je prikazano na slici sa strane. Dakle, korištena vrijednost valne duljine je… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Oko 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Rasprava
Poznato je :
Udaljenost između dvaju proreza (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metar
Udaljenost od proreza do zaslona (L) = 1 metar
Udaljenost 4. svijetle linije od središnje svijetle linije (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metar
Redoslijed (n) = 4
Pitao Valna duljina svjetlosti (λ) koja se koristi je…
Jawab :
Formula interferencije dvostrukog proreza (konstruktivna interferencija) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metar
Valna duljina svjetlosti :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metara = 6000 x 10-10 metar
λ = 6000 Å
Točan odgovor je C.
7. Slika sa strane je skica puta svjetlosnih zraka u događaju interferencije dvostrukog proreza S.1 i S2, točke A i B su dvije uzastopne tamne linije, a korištena valna duljina je 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Udaljenost između dvaju proreza je…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Oko 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Rasprava
Udaljenost između dvaju proreza izračunava se pomoću formule konstruktivna interferencija pod pretpostavkom da je udaljenost između dvije uzastopne tamne linije jednaka udaljenosti između dvije uzastopne svijetle linije.
Poznato je :
Udaljenost od proreza do zaslona (L) = 1 metar
Korištena valna duljina (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metara = 6 x 10-7 metar
Udaljenost između središnje svijetle linije i prve svijetle linije (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metara = 2 x 10-4 metar
Redoslijed prve svijetle linije (n) = 1
Pitao Udaljenost između dvaju razmaka (d)
Jawab :
Formula konstruktivne interferencije :
d = nλ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metar
Udaljenost između dvaju praznina :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metra
d = 3 mm
8. Ako dva svjetlosna vala valne duljine 600 nm dožive konstruktivnu interferenciju, koliko će se razlikovati put valova?
Rasprava: Za konstruktivnu interferenciju, razlika u putovima valova mora biti nλ, gdje je n cijeli broj. Ako je n=0, tada je razlika u putovima valova 0 nm.
9. Svjetlosni val valne duljine 500 nm difraktira se kroz uski prorez. Ako je udaljenost između proreza i zaslona 2 m, a udaljenost između središta difrakcijskog uzorka i prvog reda 5 mm, kolika je širina proreza?
Rasprava: Koristeći difrakcijsku jednadžbu (a\sin \theta = m\lambda\), gdje je (a) širina proreza, (m) red, a (theta) kut, možemo pronaći širinu proreza: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \puts 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \puts 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \puts 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Ako dva svjetlosna vala valne duljine 400 nm dožive destruktivnu interferenciju, koliko će se razlikovati put valova?
Rasprava: Za destruktivnu interferenciju, razlika u valnim putovima mora biti \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Ako je n=0, tada je razlika u valnim putovima 200 nm.
11. Što se događa ako je širina proreza u difrakcijskom eksperimentu veća od valne duljine svjetlosti?
Rasprava: Ako je širina proreza veća od valne duljine svjetlosti, difrakcijski uzorak bit će manje jasan i teže ga je uočiti.
12. U Youngovom eksperimentu s dvostrukim prorezom valne duljine 650 nm, prorezi od 0,1 mm razmaknuti su za 0,2 mm. Kolika je udaljenost između prve i druge tamne trake na ekranu udaljenom 1 m?
Rasprava: Udaljenost između tamnih pojaseva može se pronaći pomoću jednadžbe interferencije (y = m\lambda D}}{d}), gdje je m = 1 prvog reda, D je udaljenost do zaslona, a d je udaljenost između proreza. Tada je udaljenost između prvog i drugog tamnog pojasa: (y = y = 1)(650 x 10^{-9}, m)(1, m)}}{0,1 x 10^{-3}, m}}} – m{{(0)(650 x 10^{-9}, m)(1, m)}}{0,1 x 10^{-3}, m}}} približno 6,5 mm).
13. Ako svjetlost valne duljine 700 nm padne na dvostruki prorez s razmakom od 0,3 mm između proreza, kolika je udaljenost između prve i druge svijetle trake na ekranu udaljenom 1,5 m?
**Rasprava**: Koristeći sličnu jednadžbu kao u problemu 5, možemo pronaći udaljenost između prve i druge svijetle trake: \( y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Što je konstruktivna interferencija i kako nastaje?
Rasprava: Konstruktivna interferencija nastaje kada se dva svjetlosna vala susretnu, a razlika u njihovom putu je višekratnik valne duljine (nλ). To rezultira pojačanjem amplitude vala.
14. Što je destruktivna interferencija i kako nastaje?
Rasprava: Destruktivna interferencija nastaje kada se dva svjetlosna vala susretnu, a razlika u njihovom putu je neparni višekratnik polovice valne duljine (n + 1/2)λ). To rezultira smanjenjem ili smanjivanjem amplitude vala.
15. Što se događa s difrakcijskim uzorkom pri difrakciji kroz jedan prorez ako se smanji širina proreza?
Rasprava: Ako se smanji širina proreza, difrakcijski uzorak će biti širi, a svijetle i tamne vrpce će biti više razdvojene.
16. Što se događa s interferencijskim uzorkom u eksperimentu s dvostrukim prorezom ako se poveća udaljenost između proreza?
Rasprava: Ako se poveća udaljenost između proreza, interferencijski uzorak će postati gušći, a udaljenost između svijetlih i tamnih pojaseva će se smanjiti.
17. U Youngovom eksperimentu s dvostrukim prorezom s valnom duljinom od 550 nm i prorezom od 0,15 mm, kolika je udaljenost između pete i desete svijetle trake na ekranu udaljenom 2 m?
Rasprava: Koristeći sličnu jednadžbu kao u zadatku 5, možemo pronaći udaljenost između pete i desete svijetle trake: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Kako valna duljina utječe na difrakcijske uzorke?
Rasprava: Veća valna duljina rezultirat će širim difrakcijskim uzorkom, dok će manja valna duljina rezultirati užim difrakcijskim uzorkom.
19. Ako svjetlost valne duljine 450 nm padne na dvostruki prorez s razmakom od 0,25 mm između proreza, kolika je udaljenost između prve i druge tamne trake na ekranu udaljenom 1 m?
Rasprava: Koristeći sličnu jednadžbu kao u pitanju 5, možemo pronaći udaljenost između prve i druge tamne trake: \( y \približno 1,8\, \text{mm} \).
20. Kako odrediti položaj svijetle trake u interferencijskom uzorku s dvostrukim prorezom?
Rasprava: Položaj svijetle trake u interferencijskom uzorku s dvostrukim prorezom može se odrediti pomoću jednadžbe \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), gdje \( m \) predstavlja red, \( \lambda \) je valna duljina, \( D \) je udaljenost do zaslona, a \( d \) je udaljenost između proreza.
21. Kako odrediti položaj tamne vrpce u difrakcijskom uzorku s jednim prorezom?
Rasprava: Položaj tamne vrpce u difrakcijskom uzorku s jednim prorezom može se odrediti pomoću jednadžbe (a\sin \theta = m\lambda \), gdje je \(a \) širina proreza, \(m \) je red, a \( \theta \) je kut.
22. Što se događa s interferencijskim uzorkom ako se izvor svjetlosti zamijeni kraćom valnom duljinom?
Rasprava: Ako je valna duljina kraća, interferencijski uzorak će biti gušći, a udaljenost između svijetlih i tamnih pojaseva će se smanjiti.
23. Kako eksperiment s dvostrukim prorezom demonstrira valnu prirodu svjetlosti?
Rasprava: Eksperiment s dvostrukim prorezom demonstrira valnu prirodu svjetlosti stvaranjem svijetlog i tamnog interferencijskog uzorka na ekranu. Ovaj uzorak nastaje kombinacijom valova iz oba proreza, demonstrirajući valnu prirodu svjetlosti.
24. Objasnite razliku između interferencije i difrakcije.
Rasprava: Interferencija se odnosi na kombinaciju dvaju ili više valova što rezultira povećanjem ili smanjenjem amplitude, dok se difrakcija odnosi na savijanje valova dok prolaze kroz otvor ili oko objekta.
25. U Youngovom eksperimentu s dvostrukim prorezom objasnite zašto se na ekranu pojavljuju tamni i svijetli uzorci.
Rasprava: Tamni i svijetli uzorci pojavljuju se zbog konstruktivne i destruktivne interferencije između valova iz dvaju proreza. Svijetli uzorci pojavljuju se kada dođe do konstruktivne interferencije (razlika puta je višekratnik valne duljine), a tamni uzorci pojavljuju se kada dođe do destruktivne interferencije (razlika puta je neparni višekratnik polovice valne duljine).
25. Po čemu se difrakcijski uzorak za jedan prorez razlikuje od onog za dvostruki prorez?
Rasprava: Difrakcijski uzorak za jedan prorez sastoji se od središnjeg svijetlog pojasa s uzastopnim tamnim i svijetlim pojasevima s obje strane. U dvostrukom prorezu postoji dodatni interferencijski uzorak uzrokovan interakcijom valova iz oba proreza, što uzorak čini složenijim.
Svjetlosna interferencija
Interferencija je fizička pojava koja se javlja kada se dva ili više svjetlosnih valova susretnu i kombiniraju. To stvara novi uzorak s amplitudom koja može biti veća ili manja od amplitude izvornih valova.
Konstruktivna interferencija
Konstruktivna interferencija nastaje kada je razlika u putanji valova višekratnik valne duljine (nλ), što rezultira pojačanjem amplitude vala. Ovaj uzorak se pojavljuje kao svijetle trake na ekranu u eksperimentima poput Youngovog dvostrukog proreza.
Destruktivna interferencija
Destruktivna interferencija nastaje kada je razlika u putanji valova neparni višekratnik polovice valne duljine . To rezultira smanjenjem ili sužavanjem amplitude valova, što se vidi kao tamna traka u interferencijskom uzorku.
Difrakcija svjetlosti
Difrakcija je fenomen koji se javlja kada svjetlosni valovi prolaze kroz uski otvor ili oko objekta. To uzrokuje savijanje i širenje svjetlosnih valova, stvarajući karakterističan difrakcijski uzorak.
Difrakcija kroz jedan prorez
U jednom prorezu, difrakcija stvara svijetli središnji uzorak s uzastopnim tamnim i svijetlim trakama s obje strane. Širina proreza obrnuto je proporcionalna širini difrakcijskog uzorka.
Difrakcija kroz dvostruki prorez
U dvostrukom prorezu, difrakcija stvara složeniji uzorak. Osim difrakcijskog uzorka iz svakog proreza, postoji i interferencijski uzorak uzrokovan interakcijom valova iz oba proreza.
Važni eksperimenti
Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom
Thomas Youngov eksperiment s dvostrukim prorezom jedan je od načina promatranja interferencije i difrakcije. Svijetli i tamni uzorci na ekranu pokazuju valnu prirodu svjetlosti, podupirući valnu teoriju svjetlosti.
Zaključak
Interferencija i difrakcija su pojave koje pokazuju valnu prirodu svjetlosti. Razumijevanje načina na koji interferencija i difrakcija djeluju omogućuje nam dublje razumijevanje svojstava i ponašanja svjetlosti, što ima važnu primjenu u područjima poput optike, komunikacijske tehnologije i medicine.
Proučavanje interferencije i difrakcije također pomaže u razvoju tehnologija poput mikroskopa, teleskopa i drugih optičkih instrumenata, koji se oslanjaju na uzorke interferencije i difrakcije kako bi poboljšali rezoluciju i učinkovitost.
