Primjer Kirchhoffovog zakona Pitanje 1
Kirchhoffovi zakoni jedan su od temeljnih koncepata u analizi električnih krugova. Postoje dva Kirchhoffova zakona: Kirchhoffov zakon struje (KCL) i Kirchhoffov zakon napona (KVL). Ovaj članak će raspravljati o Kirchhoffovom prvom zakonu, ili Kirchhoffovom zakonu struje (KCL), s nekoliko primjera problema i rješenja kako bi se učenicima 11. i 12. razreda pomoglo u razumijevanju.
Razumijevanje Kirchhoffovog zakona 1
Kirchhoffov zakon struje (KCL) kaže da je zbroj struja koje ulaze u čvor u električnom krugu jednak zbroju struja koje izlaze iz tog čvora. Matematički se ovaj zakon može izraziti kao:
\[ \suma I_{ulaz} = \suma I_{izlaz} \]
To znači da nema akumulacije struje na čvoru; sva dolazna struja mora izaći.
Osnovni principi Kirchhoffovog zakona 1
1. Čvor: Točka u strujnom krugu gdje se susreću dva ili više elemenata strujnog kruga.
2. Dolazne i odlazne struje: Struje koje teku prema čvoru smatraju se dolaznim (pozitivnim) strujama, dok se struje koje teku iz čvora smatraju odlaznim (negativnim) strujama.
Primjer Kirchhoffovog zakona Pitanje 1
Evo nekoliko primjera pitanja koja ilustriraju primjenu prvog Kirchhoffovog zakona.
Primjer problema 1: Jednostavan čvor
Problem: U čvoru strujnog kruga postoje tri ulazne struje i jedna izlazna struja. Dolazne struje su \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) i \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Izračunajte izlaznu struju iz čvora (\(I_{out}\)).
Otopina:
Prema Kirchhoffovom prvom zakonu, zbroj dolaznih struja jednak je zbroju odlaznih struja. Dakle, imamo:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{out} \]
Unesite trenutne vrijednosti:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{out} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{out} \]
Dakle, struja koja izlazi iz čvora je \(6 \, \text{A}\).
Primjer 2: Čvor s dolaznim i odlaznim strujama
Problem: Na čvoru u strujnom krugu postoje dvije ulazne struje, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) i \(I_2 = 4 \, \text{A}\), te dvije izlazne struje, \(I_3\) i \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Izračunajte struju \(I_3\).
Otopina:
Prema Kirchhoffovom prvom zakonu, zbroj dolaznih struja jednak je zbroju odlaznih struja. Dakle, imamo:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Unesite poznate trenutne vrijednosti:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
Za pronalaženje \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Dakle, struja \(I_3\) je \(3 \, \text{A}\).
Primjer problema 3: Strujni krug s nekoliko čvorova
Pitanje: U električnom krugu postoje tri čvora A, B i C. Struja \(I_1 = 2 \, \text{A}\) teče od A do B, struja \(I_2 = 3 \, \text{A}\) teče od B do C, a struja \(I_3 = 1 \text{A}\) teče od C do A. Izračunajte ukupnu struju koja ulazi i izlazi iz čvora B.
Otopina:
Za čvor B, moramo izračunati zbroj struja koje ulaze i izlaze. Iz problema je poznato da struja \(I_1\) ulazi u čvor B i struja \(I_2\) izlazi iz čvora B.
Količina struje koja ulazi u čvor B:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Zbroj struja koje napuštaju čvor B:
\[ I_{izlaz} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Prema Kirchhoffovom prvom zakonu, zbroj dolaznih struja mora biti jednak zbroju odlaznih struja. Međutim, u ovom problemu moramo uzeti u obzir i struju koja teče od čvora C do čvora B, što još nije zadano u problemu.
Ako struju koja teče od C do B promatramo kao \(I_4\), tada možemo napisati jednadžbu:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Jer je \(I_1 = 2 \, \text{A}\) i \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Dakle, struja koja ulazi u čvor B iz čvora C je \(1 \, \text{A}\), tako da ukupna struja koja ulazi i izlazi iz čvora B ostaje u skladu s Kirchhoffovim zakonom 1.
Primjena Kirchhoffovog 1. zakona u složenim strujnim krugovima
U složenijim strujnim krugovima često susrećemo više čvorova i više grana struje. Pogledajmo složeniji primjer kako bismo detaljnije razumjeli primjenu Kirchhoffovog prvog zakona.
Primjer problema 4: Složeni krug s nekoliko vrhova
Problem: U sljedećem strujnom krugu postoje četiri čvora (A, B, C, D) sa strujama \(I_1 = 4 \, \text{A}\) od A do B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) od B do C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) od C do D i \(I_4 = 2 \, \text{A}\) od D do A. Izračunajte struju koja izlazi iz čvora A.
Otopina:
Moramo izračunati zbroj struja koje ulaze i izlaze iz svakog čvora. Prvo, pogledajmo čvor A.
U čvoru A ulazi struja \(I_4\) i izlazi struja \(I_1\).
\[ \suma I_{in} = I_4 \]
\[ \sum I_{out} = I_1 \]
Unesite poznatu trenutnu vrijednost:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Budući da je \(I_1\) veći od \(I_4\), to znači da postoji dodatna struja koja izlazi iz čvora A i koja mora doći iz druge struje koja nije spomenuta. Pogledajmo drugu struju u čvoru A:
Dodatna struja je \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Dakle, postoji dodatna struja od \(2 \, \text{A}\) koja izlazi iz čvora A.
Zaključak
Kirchhoffov prvi zakon ključan je alat u analizi električnih krugova. Razumijevanjem i primjenom ovog zakona možemo odrediti struju koja teče kroz različite čvorove u složenom krugu. Kroz nekoliko primjera problema možemo vidjeti kako nam Kirchhoffov prvi zakon pomaže u razumijevanju i rješavanju problema u električnim krugovima. Kontinuirana vježba s ovakvim problemima pomoći će učenicima da ojačaju svoje razumijevanje ovog koncepta i učinkovitije ga primjenjuju u svojim studijima fizike.
