Primjer Keplerovih zakona

3 primjera Keplerovih zakona

1. Prosječna udaljenost od planeta Zemlje do Sunca je 149,6 x 10⁶ km, a period Zemljine revolucije je 1 godina. Koliki je konstantni omjer kvadrata perioda i kuba prosječne udaljenosti od Zemlje do Sunca?
Rasprava

Ovo pitanje je povezano s Keplerovi zakoni.
Poznato je da:
T = 1 godina, r = 149,6 x 10⁶ km
Pitao/la sam: T² / r³ = … ?
Odgovor:

k = T² / r³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10^-25 godina²/ km³

2. Konstanta omjera perioda revolucije planeta i kuba prosječne udaljenosti planeta od Sunca ista je za sve planete. Konstanta se može izračunati pomoću formule:

Odakle dolazi ova formula? Saznajte u materijalu Keplerovi zakoni.

Informacije:
G = univerzalna gravitacijska konstanta = 6,67 x 10^-11 nm²/ kg²
m = masa Sunca = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Izračunajte konstantu proporcionalnosti pomoću gornje formule. Koristite jedinicu razdoblja = godine, a jedinicu udaljenosti = kilometri.
Rasprava

3. Prosječna udaljenost od planeta Zemlje do Sunca je 149,6 x 10⁶ km, a prosječna udaljenost planeta Merkura je 57,9 x 10⁶ km. Period Zemljine revolucije je 1 godina, koliki je period revolucije planeta Merkura?
Rasprava
Poznato je da:
r Zemlje = 149,6 x 10⁶ km
r žive = 57,9 x 10⁶ km
Zemljin T = 1 godina
Pitanje: T živa?
Odgovor:

T₂ = 0,24 zemaljske godine
1 Zemaljska godina = 365 dana
Period kruženja Merkura = (0,24)(365 dana) = 87,6 dana.

Pitanja o Keplerovom zakonu

1. Prosječna udaljenost planeta Venere od Sunca je 108,2 x 10⁶ km, a period Venerine revolucije je 0,615 godina. Koliki je konstantni omjer kvadrata perioda i kuba prosječne udaljenosti Venere od Sunca?

2. Prosječna udaljenost planeta Venere od Sunca je 108,2 x 10⁶ km, a prosječna udaljenost planeta Marsa je 227,9 x 10⁶ km. Period revolucije Venere je 0,615 godina, koliki je period revolucije Marsa?