Primjeri pitanja o zakonu očuvanja mehaničke energije

16 primjera pitanja o zakonu očuvanja mehaničke energije

Zakon očuvanja mehaničke energije pri slobodnom padu

1. Kokos mase 2 kg slobodno pada s visine od 6 metara. Kinetička energija kokosa kada dotakne tlo je… g = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je :
Masa kokosa (m) = 2 kg
Visina (v) = 6 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK)
Jawab :

Početna mehanička energija
Ako objekt slobodno pada, nema početnu brzinu. Budući da nema početne brzine, nema ni početne kinetične energije. U početku se objekt nalazi na visini od 6 metara, pa naravno ima početnu gravitacijsku potencijalnu energiju. Dakle, početna mehanička energija (EM) je_o) je gravitacijska potencijalna energija (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 džula

Konačna mehanička energija
Pri kretanju prema dolje, visina objekta se smanjuje, pa se smanjuje i njegova gravitacijska potencijalna energija. Gravitacijska potencijalna energija se ne gubi, već se pretvara u kinetičku energiju. Kada dosegne tlo, visina objekta jednaka je visini tla (h = 0), pa je njegova gravitacijska potencijalna energija nula (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Sva gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Dakle, konačna mehanička energija (EM) je_t) je kinetička energija (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Zakon očuvanja mehaničke energije :
Početna mehanička energija = konačna mehanička energija
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Kinetička energija koju kokos ima kada dotakne tlo iznosi 100 džula.

2. Kugla mase 2 kg slobodni pad iz položaja A kao što je prikazano na slici. (g = 10 ms^-2). Pri dosezanju točke B, kinetička energija jednaka je dvostrukoj potencijalnoj energiji, pa je visina točke B od tla…

A. 80 m
B. 70 m
Oko 60 m
D. 40 m
I. 30 m

Rasprava
Poznato je :
Masa kugle (m) = 2 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2
Visina A (h_A) = 90 metra
Pitao Visina B (v_B)
Jawab :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mV² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 sati_B
Hitung kecepatan (v) lopta kada stigne do točke B nakon što je pala iz točke A.
v² = 2gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Zamijeni v² u gornjoj jednadžbi s v² u ovoj jednadžbi.
v² = 40 sati_B
20(90–h_B) = 40 sati_B
1800-20 h_B = 40 sati_B
1800 = 40 sati_B + 20 sati_B
1800 = 60 sati_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metar
Točan odgovor je E.

3. Predmet mase 1 kg slobodno pada s vrha višekatnice visoke 80 metara. Ako se zanemari trenje o zrak i ubrzanje gravitacije (g) iznosi 10 m/s² Dakle, kinetička energija tijela kada dotakne površinu tla je...
Rasprava
Poznato je :
Masa (m) = 1 kg
Visina (v) = 80 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) objekta kada objekt dotakne površinu tla
Jawab :
Predmeti padaju slobodno, stoga nemaju početnu brzinu. Dakle, kada se nalaze na visini od 80 metara, imaju gravitacijsku potencijalnu energiju, ali nemaju kinetičku energiju (v = 0, pa je EK = ½ mv² = 0). Dakle, početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Džula

Tijekom slobodnog pada, gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Kada objekt udari u tlo, sva njegova gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Stoga, kada dotakne tlo, objekt ima kinetičku energiju, ali nema gravitacijsku potencijalnu energiju (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Stoga je konačna mehanička energija (EMt ₎ = kinetička energija (EK)

Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj kinetičkoj energiji.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Kinetička energija (EK) tijela kada dotakne tlo iznosi 800 džula.

4. Predmet slobodno pada s visine od 10 metara iznad tla. Ako je masa predmeta 4 kg, a ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms ^–2 , tada su kinetička energija i brzina predmeta na visini od 5 metara iznad tla…

Rasprava
Poznato je :
Promjena visine (h) = 10 – 5 = 5 metara
Masa (m) = 4 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija objekta na visini od 5 metara
Jawab :
(a) Kinetička energija tijela na visini od 5 metra
Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 džula
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
200 = EK
Kinetička energija tijela na visini od 5 metara iznad tla iznosi 200 džula.

(b) Brzina objekta na visini od 5 metara
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mV²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metara/sekundi
Brzina objekta je 10 metara u sekundi

5. Plod manga slobodno pada s visine od 2 metra. Ako je g = 10 ms^-2, izračunajte brzinu manga neposredno prije nego što udari o tlo koristeći zakon mehaničke energije.
Rasprava
Poznato je :
Visina (v) = 2 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao : brzina manga neposredno prije nego što udari o tlo (v)
Jawab :
Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metara/sekundi
Brzina manga neposredno prije nego što udari o tlo je 2√10 metara/sekundi.
Važno je napomenuti da u našim izračunima zanemarujemo trenje zraka. U stvarnosti, ako bilo koji objekt slobodno padne na Zemljinu površinu, trenje zraka također utječe na njegovo gibanje, što rezultira brzinom nižom od gornjeg izračuna.

Zakon očuvanja mehaničke energije pri vertikalnom kretanju gore i dolje

6. Predmet mase 1 kg bačen je okomito prema dolje početnom brzinom od 2 m/s s ruba zgrade visoke 40 metara. Kinetička energija predmeta kada se nalazi na visini od 10 metara iznad tla iznosi… g = 10 m/ ^s²

Rasprava
Poznato je :
Masa objekta (m) = 1 kg
Početna brzina (v_o) = 2 m/s
Promjena nadmorske visine = 40 – 10 = 30 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija objekta na visini od 10 metara iznad razine tla
Jawab :

Početna mehanička energija
U početku, objekt ima gravitacijsku potencijalnu energiju i kinetičku energiju.
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joula
Početna kinetička energija (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Džula
Dakle, početna mehanička energija = početna gravitacijska potencijalna energija + početna kinetička energija = 300 + 2 = 302 Džula.

Konačna mehanička energija
Kako se objekt kreće prema dolje, njegova visina se smanjuje, čime se smanjuje njegova gravitacijska potencijalna energija. Ta gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Nakon pomicanja od 30 metara ili kada se objekt nalazi 10 metara iznad tla, sva njegova gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju.
Dakle, konačna mehanička energija = konačna kinetička energija = početna gravitacijska potencijalna energija + početna kinetička energija = 300 + 2 = 302 Džula.

7. Predmet mase 1 kg baca se okomito prema gore početnom brzinom od 10 m/s. Odredite (a) gravitacijsku potencijalnu energiju u najvišoj točki (b) najvišu točku ili maksimalnu visinu koju predmet doseže… g = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je :
Masa objekta (m) = 1 kg
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao gravitacijska potencijalna energija u najvišoj i najnižoj točki
Jawab :
(a) Gravitacijska potencijalna energija u najvišoj točki
Početna mehanička energija
U početku objekt ima kinetičku energiju, ali nema gravitacijsku potencijalnu energiju. Početna mehanička energija = početna kinetička energija (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 džula.
 
Konačna mehanička energija
Nakon vertikalnog kretanja prema gore, visina objekta se povećava, čime se povećava njegova gravitacijska potencijalna energija. Ta gravitacijska potencijalna energija ne nastaje spontano, već je izvedena iz kinetičke energije. Na svojoj maksimalnoj visini ili najvišoj točki, objekt miruje trenutak prije nego što promijeni smjer. Budući da miruje trenutak, njegova brzina je nula, a i kinetička energija je nula. Sva kinetička energija pretvara se u gravitacijsku potencijalnu energiju.
Konačna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija (EP)

Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija = konačna mehanička energija
EK = EP
50 = EP
Gravitacijska potencijalna energija je 50 džula.

(b) Najviša točka ili maksimalna visina
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 sati
h = 50 / 10 = 5 metara
Najviša točka ili maksimalna visina koju objekt doseže je 5 metara od površine tla.

 

Zakon očuvanja mehaničke energije pri kretanju po nagnutoj ravnini

8. Iz stanja mirovanja, blok klizi bez trenja duž nagnute ravnine. Brzina bloka kada dosegne dno nagnute ravnine je… g = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je :
Visina (v) = 8 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao : brzina (v) bloka kada dosegne dno nagnute ravnine
Jawab :
Kada se nalazi na visini od 8 metara, blok ima gravitacijsku potencijalnu energiju, ali nema kinetičku energiju jer se još nije pomaknuo. Stoga je početna mehanička energija bloka gravitacijska potencijalna energija.
Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Kako se blok počinje kretati prema dolje, njegova gravitacijska potencijalna energija počinje se pretvarati u kinetičku energiju. Kada dosegne dno nagiba, sva njegova gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Dakle, konačna mehanička energija bloka je kinetička energija.
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Brzina bloka na dnu nagnute ravnine je 4√10 metara/sekundi.

9. Tijelo mase 1 kg, koje je u početku u mirovanju, otpušta se s vrha glatke nagnute ravnine duljine 8 metara. Odredite kinetičku energiju nakon što tijelo klizi po nagnutoj ravnini 5 metara…. (g = 10 m/s²)
Rasprava
Poznato je :
Masa objekta (m) = 0,2 kg
Duljina hipotenuze kroz koju tijelo prolazi = 5 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) objekta nakon klizanja 5 metara
Jawab :
Prvi korak u rješavanju ovog problema je izračunati promjenu visine objekta nakon što se objekt pomakne po kosoj ravnini za 5 metara.
grijeh 30^o = duljina okomite stranice / duljina hipotenuze
0,5 = duljina okomite stranice / 5
Duljina okomite stranice = (0,5)(5) = 2,5 metara
Promjena visine objekta je 2,5 metra.

Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 džula
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
25 = EK
Kinetička energija tijela nakon što se pomakne 5 metara iznosi 25 džula.

 

Zakon očuvanja mehaničke energije pri kretanju u zakrivljenoj ravnini

10. Tijelo mase 1 kg klizi bez trenja s visine od 5 metara bez ikakve početne brzine. Kinetička energija i brzina tijela u najnižoj točki su… g = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je :
Masa objekta (m) = 1 kg
Promjena visine (h) = 5 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) i brzina (v) objekta u najnižoj točki
Jawab :

(a) Kinetička energija tijela u najnižoj točki
Kada se nalazi na visini od 5 metara i još se ne počinje kretati, objekt ima gravitacijsku potencijalnu energiju, ali nema kinetičku energiju jer još uvijek miruje. Dakle, početna mehanička energija prije nego što se objekt počne kretati je gravitacijska potencijalna energija. Nakon što se objekt počne kretati prema dolje, gravitacijska potencijalna energija počinje se pretvarati u kinetičku energiju. Kada dosegne najnižu točku, sva gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Dakle, konačna mehanička energija je kinetička energija.
Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 džula
Konačna mehanička energija = kinetička energija
EM_t = EK = ½ mv_t²
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Kinetička energija (EK) u najnižoj točki iznosi 50 Joula.

(b) Brzina objekta u najnižoj točki
Prvi način:
Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
50 = ½ mV²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metara/sekundi
 
Drugi način:
Zakon očuvanja mehaničke energije :
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metara/sekundi
Brzina objekta u najnižoj točki je 10 m/s.

11. Tijelo mase 2 kg koje je u početku u mirovanju, klizi bez trenja s visine od 10 metara iznad tla. Kinetička energija i brzina tijela na visini od 2 metra iznad tla iznosi… g = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je :
Masa objekta (m) = 2 kg
Promjena visine (h) = 10 – 2 = 8 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) i brzina (v) objekta na visini od 2 metra iznad površine tla.
Jawab :
Rješenje ovog problema slično je rješenju prethodnog problema.

(a) Kinetička energija tijela na visini od 2 metra
Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 džula
Konačna mehanička energija = kinetička energija
EM_t = EK = ½ mv_t²
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Kinetička energija (EK) na visini od 2 metra iznosi 160 džula.

(b) Brzina objekta u najnižoj točki
Prvi način:
Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
160 = ½ mV²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metara/sekundi

Drugi način:
Zakon očuvanja mehaničke energije :
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metara/sekundi
Brzina objekta na visini od 2 metra je 4√10 metara/sekundi.

12. Zimi se u Švedskoj natjecanja u klizanju održavaju u planinama. Klizači se spuštaju s visine A kao što je prikazano na slici 2.

Ako je početna brzina skijaša = nula, a ubrzanje zbog gravitacije = 10 ms ^-2 , tada je brzina skijaša na visini B…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Rasprava

Poznato je da:

Početna brzina (v _o ) = 0

Početna visina (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Konačna visina (ht ₎ = 0

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Pitanje: Konačna brzina (v _t )

Odgovor:

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Promjena potencijalne energije:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = –400 m

Izračunajte konačnu brzinu (vt ₎ koristeći formulu za zakon očuvanja mehaničke energije:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv ^t² ₌ 400 m

1/2 v _t² = ⁴⁰⁰

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

Točan odgovor je D.

13. Kugla mase 1 kg se pušta i klizi iz položaja A u položaj C duž glatke zakrivljene putanje kao što je prikazano na slici ispod. Ako ubrzanje zbog gravitacije = 10 ms^-2, tada je kinetička energija (Ek) kugle kada se nalazi u točki C….

A. 25,0 džula
B. 22,5 džula
C. 20,0 džula
D. 12,5 džula
E. 7,5 džula

Rasprava
Poznato je da:
Masa kugle (m) = 1 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Promjena visine (v) = 0,75 m

Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Džula
Početna kinetička energija (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pitanje: Kinetička energija (EK) lopte kada se nalazi u točki C
Odgovor:

Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je mehanička energija kugle u početnom položaju jednaka njezinoj konačnoj mehaničkoj energiji u konačnom položaju. U ovom problemu, početni položaj je položaj kugle prije nego što je ispuštena, a konačni položaj je točka C.

Početna mehanička energija (EM)_o) = Konačna mehanička energija (EM)_t)
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) + Početna kinetička energija (EK)_o) = Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) + Konačna kinetička energija (EK)_t)
7,5 Džula + 0 = 0 + EK_t
7,5 Džula = EK_t
Kinetička energija (EK) kugle u točki C iznosi 7,5 džula.
Točan odgovor je E.

14. Kugla A mase 2 kg je puštena i kreće se glatkom putanjom kao što je prikazano na slici. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 m/s^-2, kinetička energija lopte kada u B je….

A. 4 džula
B. 8 džula
C. 10 džula
D. 12 džula
E. 24 džula

Rasprava
Poznato je da:
Masa kugle (m) = 2 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Promjena visine (v) = 120 cm = 1,2 metra

Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Džula
Početna kinetička energija (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pitanje: Kinetička energija lopte u točki B
Odgovor:
Mehanička energija kugle u točki A (početna mehanička energija) jednaka je mehaničkoj energiji kugle u točki B (konačna mehanička energija).

Početna mehanička energija (EM)_o) = Konačna mehanička energija (EM)_t)
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) + Početna kinetička energija (EK)_o) = Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) + Konačna kinetička energija (EK)_t)
24 Džula + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 džula
Kinetička energija (EK) kugle u točki C iznosi 24 džula.
Točan odgovor je E.

 

Zakon očuvanja mehaničke energije pri paraboličkom gibanju

15. Lopta mase 0,1 kg udarena je nogom brzinom od 10 m/s. Ako je kut elevacije 30^o a ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s² , odredite (a) gravitacijsku potencijalnu energiju kugle u najvišoj točki (b) najvišoj točki ili maksimalnoj visini.
Rasprava
Poznato je :
Masa kugle (m) = 0,1 kg
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Kut elevacije = 30^o
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) kugle u najvišoj točki
Jawab :

(a) Gravitacijska potencijalna energija kugle u najvišoj točki
Putanja lopte je parabola kao što je prikazano na slici ispod.
Prvo izračunajte početnu komponentu brzine u horizontalnom smjeru (v_ox) i vertikalno (v_oy).
Ako je parabolična putanja gibanja kao na gornjoj slici, tada se gibanje u horizontalnom ili vodoravnom smjeru analizira na ovaj način. jednoliko linearno gibanje a kretanje u vertikalnom smjeru analizira se kao vertikalno kretanje prema goreKod jednoličnog linearnog gibanja, brzina ostaje konstantna tijekom cijelog gibanja. Suprotno tome, kod vertikalnog gibanja prema gore, kada objekt dosegne svoju maksimalnu visinu ili najvišu točku, zaustavlja se na trenutak prije nego što promijeni smjer. Dakle, u najvišoj točki, vertikalna brzina objekta je nula, ali u najvišoj točki objekt i dalje ima brzinu v._ox.

Početna mehanička energija
Kada se lopta počne kretati, njezina visina je jednaka visini poda ili površine tla (h = 0), pa je njezina gravitacijska potencijalna energija nula (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Obrnuto, kada se počne kretati, lopta ima maksimalnu početnu brzinu, pa je njezina kinetička energija maksimalna. Stoga je početna mehanička energija lopte kinetička energija.
Početna mehanička energija (EM)_o) = kinetička energija (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 džula

Konačna mehanička energija
Nakon što se počne kretati, visina lopte se povećava, pa se povećava i njezina gravitacijska potencijalna energija. Kada dosegne svoju maksimalnu visinu, njezina gravitacijska potencijalna energija doseže svoju maksimalnu vrijednost. Što je s kinetičkom energijom lopte? U najvišoj točki, vertikalna brzina lopte (voy) je nula, ali ona i dalje ima horizontalnu brzinu (vox).
Kinetička energija na maksimalnoj visini :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 džula

Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 džula
Gravitacijska potencijalna energija na maksimalnoj visini iznosi 1,25 Joula.
 
(b) Najviša točka ili maksimalna visina
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
Maksimalna visina je 1,25 metara.

16. Kugla mase 0,1 kg bačena je vodoravno brzinom 10 m/s s ruba zgrade visoke 10 metara. Ako je ubrzanje zbog gravitacije na tom mjestu 10 m/s², tada je kinetička energija lopte kada dotakne tlo….
Rasprava
Poznato je :
Masa kugle (m) = 0,1 kg
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Promjena visine (h) = 10 – 2 = 8 metara
Pitao kinetička energija lopte na visini od 2 metra
Jawab :
Kada je lopta na visini od 10 metara, ima gravitacijsku potencijalnu energiju. Lopta se počinje kretati nakon što je bačena početnom brzinom od 10 m/s, pa ima i kinetičku energiju. Dakle, početna mehanička energija lopte je gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija.
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joula
Početna kinetička energija (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 džula

Kako se lopta kreće prema dolje, njezina visina se smanjuje, čime se smanjuje njezina gravitacijska potencijalna energija. Kada dotakne tlo, njezina visina je jednaka visini tla (h = 0), pa je njezina gravitacijska potencijalna energija nula (h = 0, dakle EP = mgh = 0). Sva gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju.
Konačna kinetička energija = početna gravitacijska potencijalna energija + početna kinetička energija = 10 + 5 = 15 džula