Lub sijhawm ntawm inertia

1. Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub particle

Tshuaj xyuas ib lub khoom me me uas tig mus los. Lub khoom me me uas muaj qhov hnyav m tau muab lub zog F kom lub khoom me me tig ib ncig ntawm lub axis O. Lub khoom me me yog r sib nrug ntawm lub axis ntawm kev tig. Ua ntej, lub khoom me me nyob twj ywm (v = 0). Tom qab txav mus los ntawm lub zog ntawm F, cov khoom me me txav mus nrog qee qhov ceev kom cov khoom me me muaj kev nrawm tangential. Kev sib raug zoo ntawm lub zog (F), qhov hnyav (m), thiab kev nrawm tangential ntawm cov khoom me me tau qhia los ntawm kab zauv 3:

F = ma _tan (Equation 3)

Cov khoom me me tig kom cov khoom me me muaj qhov nrawm ntawm lub kaum sab xis. Kev sib raug zoo ntawm qhov nrawm ntawm lub kaum sab xis thiab qhov nrawm ntawm lub kaum sab xis yog qhia los ntawm kab zauv 4:

ib _tan = r α (Equation 4)

Hloov a hauv kab zauv 3 nrog a hauv kab zauv 4:

F = mr α

r F = mr ² α

τ = (mr ² ) α (Tus qauv 5)

r F yog lub zog thiab mr ² yog lub zog ntawm inertia ntawm cov khoom me me. Kab zauv 5 hais txog kev sib raug zoo ntawm lub zog, lub zog ntawm inertia, thiab kev nrawm ntawm cov khoom me me uas tig. Kab zauv 5 yog kab zauv ntawm Newton txoj cai thib ob rau cov khoom me me uas tig.

Lub sijhawm ntawm inertia ntawm ib qho khoom me me yog qhov khoom ntawm qhov hnyav ntawm cov khoom me me (m) thiab lub xwmfab ntawm qhov deb ntawm cov khoom me me nrog lub axis ntawm kev tig (r2 ⁾.

Kuv = mr ² (Equation 6)

Kuv = lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub particle, m = pawg ntawm lub particle, r = qhov deb ntawm lub particle thiab lub axis ntawm kev tig. Kab zauv 6 yog siv los txiav txim siab lub sijhawm ntawm inertia ntawm ib lub particle.

3.2 Cov teeb meem piv txwv ntawm lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub particle

Piv txwv teeb meem 1.

Ib lub khoom me me uas hnyav 2 kg raug khi rau ntawm txoj hlua ntev 0.5 meters thiab tom qab ntawd tig. Lub sijhawm inertia ntawm cov khoom me me thaum tig yog dab tsi?

tshuaj:

Kuv = Mr. ²

Kuv = (2 kg) (0.5 m) ²

Kuv = 0.5 kg ^m2

Piv txwv teeb meem 2.

Ob lub khoom me me, txhua lub muaj qhov hnyav li 2 kg thiab 4 kg, txuas nrog ib txoj hlua sib dua, qhov twg txoj hlua ntev yog 2 meters. Tsis txhob xav txog qhov hnyav ntawm cov xov hlau. Txheeb xyuas lub sijhawm inertia ntawm ob lub khoom me me, yog tias:

a) Lub axis ntawm kev sib hloov nyob nruab nrab ntawm ob lub khoom me me

tshuaj:

Kuv = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Kuv = (2)(12) + (4)(12)

Kuv = 2 + 4

Kuv = 6 kg ^m2

b) Lub axis ntawm kev tig yog nyob ntawm qhov deb ntawm 0.5 meters ntawm lub khoom me me nrog qhov hnyav ntawm 2 kg

Kuv = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Kuv = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

Kuv = (2)(0.25) + (4)(2.25)

Kuv = 0.5 + 9

Kuv = 9.5 kg ^m2

c) Lub axis ntawm kev tig yog nyob ntawm qhov deb ntawm 0.5 meters ntawm lub khoom me me nrog qhov hnyav ntawm 4 kg

Kuv = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Kuv = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

Kuv = (2)(2.25) + (4)(0.25)

Kuv = 4.5 + 1

Kuv = 5.5 kg ^m2

Raws li cov txiaj ntsig ntawm kev xam saum toj no, lub sijhawm ntawm inertia yog cuam tshuam los ntawm qhov chaw ntawm lub axis ntawm kev sib hloov. Txawm hais tias cov duab thiab qhov loj me yog tib yam vim tias qhov chaw ntawm lub axis ntawm kev sib hloov yog txawv, lub sijhawm ntawm inertia kuj txawv.

Cov khoom me me nyob ze ntawm txoj kab sib hloov muaj lub zog inertia me dua, thaum cov khoom me me uas nyob deb ntawm txoj kab sib hloov muaj lub zog inertia ntau dua. Yog tias peb xav tias ob lub khoom me me saum toj no yog cov khoom khov kho, ces txhua lub khoom me me nyob ze ntawm txoj kab sib hloov.

muaj lub sijhawm me dua ntawm inertia dua li lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub khoom me me uas nyob deb ntawm lub axis ntawm kev tig.

3.3 Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub cev sib npaug

Cov khoom khov kho muaj ntau yam khoom me me. Lub sijhawm inertia ntawm lub cev khov kho yog tag nrho cov sijhawm inertia ntawm txhua lub khoom me me uas tsim cov khoom.

Kuv = Σ mr ²

Kuv = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Yuav kom txiav txim siab lub sijhawm ntawm inertia ntawm ib yam khoom khov kho, peb yuav tsum tshuaj xyuas cov khoom thaum nws tig vim tias qhov chaw ntawm lub axis ntawm kev tig cuam tshuam rau lub sijhawm ntawm inertia ntawm cov khoom. Lub sijhawm ntawm inertia (I) ntawm txhua lub khoom me me kuj nyob ntawm qhov hnyav (m) ntawm cov khoom me me thiab lub xwmfab ntawm qhov deb (r ² ) ntawm cov khoom me me ntawm lub axis ntawm kev tig. Qhov hnyav ntawm txhua yam khoom me me uas tsim cov khoom yog qhov hnyav ntawm cov khoom.

Qhov teeb meem yog, qhov deb ntawm txhua lub khoom me me ntawm lub axis ntawm kev sib hloov sib txawv.

Tshuaj xyuas qhov txo qis hauv cov mis ntawm lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub nplhaib nyias nrog cov ntiv tes R thiab pawg M.

Yog tias lub axis ntawm kev tig nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub nplhaib, tag nrho cov khoom me me ntawm lub nplhaib nyias nyias nyob ntawm lub axis ntawm kev tig. Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub nplhaib nyias nyias sib npaug rau lub sijhawm ntawm inertia ntawm tag nrho cov khoom me me:

Kuv = Σ mr²

Kuv = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Qhov hnyav ntawm txhua yam khoom me me = qhov hnyav ntawm lub nplhaib nyias nyias (M)

Kuv = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

Txhua lub khoom me me ntawm lub nplhaib nyias nyias yog r los ntawm lub axis ntawm kev tig kom r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

Cov qauv ntawm lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub nplhaib nyias nyias:

Kuv = ^MR2

Kuv = lub zog ntawm inertia ntawm lub nplhaib nyias nyias, M = qhov hnyav ntawm lub nplhaib nyias nyias, R = radius ntawm lub nplhaib nyias nyias.

Yog tias lub axis ntawm kev sib hloov tsis nyob hauv nruab nrab ntawm lub nplhaib, yuav ua li cas yog tias lub axis ntawm kev sib hloov tsis nyob hauv nruab nrab ntawm lub nplhaib, lub sijhawm ntawm inertia mis ntawm lub nplhaib nyias nyias tsis tuaj yeem tau los ntawm kev siv txoj kev saum toj no,

vim tias qhov deb ntawm txhua lub khoom me me ntawm lub axis ntawm kev sib hloov yog txawv. Kev txiav txim siab cov mis ntawm lub sijhawm ntawm inertia rau qhov teeb meem zoo li no tsis tau tham txog hauv cov ncauj lus no.

Cov mis ntawm lub sijhawm ntawm inertia rau qee cov khoom khov kho

3.4 Piv txwv teeb meem ntawm lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub cev sib npaug

Piv txwv teeb meem 1:

Lub tog raj kheej AB muaj qhov hnyav ntawm 3 kg thaum tig los ntawm B,

lub sijhawm ntawm inertia yog 27 kg m ^2. Lub sijhawm ntawm inertia yog dab tsi yog tias

tig los ntawm C?

tshuaj:

tshuaj:

Cov mis ntawm lub sijhawm ntawm inertia rau cov pas nrig khoom homogeneous (lub axis ntawm kev sib hloov yog nyob rau hauv nruab nrab ntawm tus pas nrig):

Kuv = 1/12 ML ²

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

Cov mis ntawm lub sijhawm ntawm inertia ntawm ib qho homogeneous khoom pas nrig (lub axis ntawm kev sib hloov ntawm ntug ntawm tus pas nrig):

Kuv = 1/3 ML ²

Kuv = 1/3 (324)

Kuv = 108 kg ^m2