Tsab xov xwm hais txog Bernoullis txoj cai thiab Bernoullis equation
Thaum peb caij maus taus, cov khaub ncaws uas peb hnav yuav o rov qab. Qee zaum, yog tias cua tshuab hnyav, lub qhov rooj tuaj yeem kaw nws tus kheej. Txawm hais tias cua tshuab sab nraum lub tsev, thaum lub qhov rooj nyob hauv tsev.
Qhov no piav qhia tau siv txoj cai Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700-1782) tau tshawb pom ib txoj cai uas siv tau los piav qhia txog qhov xwm txheej saum toj no.
Bernoulli txoj cai
Bernoulli txoj cai hais tias qhov twg qhov ceev ntawm cov kua dej ntws siab, qhov siab ntawm cov kua dej qis. Ntawm qhov tod tes, yog tias qhov ceev ntawm cov kua dej ntws qis, qhov siab ntawm cov kua dej siab. Thaum lub maus taus txav mus sai, qhov ceev ntawm huab cua ntawm sab pem hauv ntej thiab sab ntawm koj lub cev siab. Yog li, qhov siab ntawm huab cua qis. Tom qab ntawm koj lub cev raug thaiv los ntawm sab pem hauv ntej ntawm koj lub cev, yog li qhov ceev ntawm huab cua ntawm tom qab ntawm koj lub cev tsis tig siab. Yog li ntawd, qhov siab ntawm huab cua hauv tom qab ntawm koj lub cev siab dua. Vim tias muaj qhov sib txawv ntawm qhov siab ntawm huab cua, qhov twg tom qab ntawm lub cev qhov siab ntawm huab cua siab dua li huab cua thawb koj lub tsho rov qab kom koj cov khaub ncaws zoo li o rov qab.
Ua li cas txog lub qhov rooj tsev uas kaw nws tus kheej thaum cua tshuab sab nraum lub tsev? Cov cua sab nraum lub tsev txav mus sai dua li cov cua hauv tsev. Yog li ntawd, qhov cua siab sab nraum lub tsev me dua li qhov cua siab hauv tsev. Vim muaj qhov sib txawv ntawm qhov cua, qhov twg qhov cua siab hauv tsev loj dua, lub qhov rooj raug thawb tawm. Hauv lwm lo lus, nplooj qhov rooj txav mus los ntawm qhov chaw uas qhov cua siab loj mus rau qhov chaw uas qhov cua siab me.
Bernoulli tus qauv
Ua ntej, peb tau kawm txog Bernoulli txoj cai. Bernoulli kuj tau tsim cov cai no kom muaj nuj nqis. Txhawm rau kom tau txais Bernoulli tus qauv, peb xav tias cov kua dej ntws ruaj khov & laminar, tsis nias, qhov viscosity tsawg heev kom nws tsis quav ntsej.
Hauv kev sib tham txog qhov sib npaug ntawm kev sib txuas, peb tau kawm tias qhov dej ntws kuj tuaj yeem sib txawv nyob ntawm thaj chaw ntws ntawm lub raj ntws. Raws li Bernoulli txoj cai piav qhia saum toj no, qhov siab ntawm cov kua kuj tuaj yeem sib txawv nyob ntawm qhov ntws ntawm cov kua. Qhov siab ntawm cov kua kuj tuaj yeem sib txawv nyob ntawm qhov siab ntawm cov kua. Kev sib raug zoo ntawm qhov siab, qhov ntws, thiab qhov siab ntawm cov kua tuaj yeem tau txais hauv Bernoulli equation.
Bernoulli tus qauv yog qhov tseem ceeb vim nws siv tau los tshuaj xyuas cov dav hlau, cov chaw tsim hluav taws xob hydroelectric, cov kav dej, thiab lwm yam. Rau Bernoulli tus qauv kom tau txais dav dav, peb xav tias cov kua dej ntws los ntawm lub raj xa dej nrog thaj chaw hla uas tsis zoo ib yam thiab qhov siab kuj txawv. Txhawm rau kom tau txais Bernoulli tus qauv, peb siv cov theorem ntawm kev ua haujlwm thiab lub zog rau cov kua dej hauv lub raj xa dej.
Cov xim tsis pom tseeb hauv lub raj xa dej hauv daim duab hauv qab no qhia txog kev ntws ntawm cov kua dej, thaum cov xim dawb qhia tsis muaj kua dej.
Cov kua dej hauv thaj chaw hla 1 (sab laug) ntws mus txog L 1 thiab yuam cov kua dej hauv ntu 2 (sab xis) txav mus txog L 2. Vim tias thaj chaw hla 2 ntawm sab xis me dua, qhov ceev ntawm cov kua dej ntws ntawm sab xis ntawm lub raj xa dej loj dua (Nco ntsoov qhov sib npaug ntawm kev sib txuas). Qhov no ua rau muaj qhov sib txawv ntawm qhov siab ntawm ntu 2 (sab xis ntawm lub raj xa dej) thiab ntu 1 (sab laug ntawm lub raj xa dej) - Nco ntsoov Bernoulli txoj cai. Cov kua dej uas nyob rau sab laug ntawm ntu 1 muab qhov siab (P 1 ) rau ntawm cov kua dej mus rau sab xis thiab ua haujlwm:
Tom qab ntawd tus qauv W1 tuaj yeem sau tau:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Hauv seem 2 (sab xis ntawm lub raj xa dej), txoj haujlwm ua tiav rau cov kua dej yog:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Ib lub cim tsis zoo qhia tias lub zog siv yog qhov tsis sib xws rau qhov kev taw qhia ntawm kev txav mus los. Yog li, cov kua dej ua haujlwm rau sab xis ntawm ntu 2. Ntxiv mus, lub zog gravitational ua haujlwm rau cov kua dej. Hauv qhov xwm txheej saum toj no, qee cov kua dej loj raug hloov los ntawm ntu 1 mus txog L 1 mus rau ntu 2 mus txog L 2 , qhov twg yog qhov ntim ntawm cov kua dej hauv ntu 1 (A 1 L 1 ) = qhov ntim ntawm cov kua dej hauv ntu 2 (A 2 L 2 ). Txoj haujlwm ua los ntawm lub ntiajteb txawj nqus yog:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Ib qho cim tsis zoo yog tshwm sim los ntawm cov kua dej ntws mus rau sab saud, sib txawv ntawm qhov kev taw qhia ntawm lub ntiajteb txawj nqus. Yog li, cov haujlwm ua tiav rau cov kua dej yog:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Cov lus qhia txog lub zog ua haujlwm hais tias cov haujlwm ua tiav ntawm ib lub cev yog tib yam li qhov kev hloov pauv ntawm lub zog kinetic. Yog li, peb tuaj yeem hloov kev ua haujlwm (W) nrog cov kev hloov pauv ntawm lub zog kinetic (EK 2 - EK 1 ).
Cov kab zauv saum toj no tuaj yeem sau dua:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1/2 mv22 – 1/2 mv12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Cov kua dej uas ntws mus txog L1 nyob rau hauv seem A1 = qhov hnyav ntawm cov kua dej uas ntws mus txog L2 (seem A2). Qhov hnyav ntawm cov kua dej, hais tias m, muaj qhov ntim ntawm A1 L1 thiab A2 L2 qhov twg A1 L1 =A2 L2 (L2 ntev dua L1).
Tam sim no peb hloov m hauv kab zauv saum toj no nrog m = ρ AL:
Qhov no yog Bernoulli tus qauv. Bernoulli tus qauv yog muab los ntawm lub hauv paus ntsiab lus ntawm lub zog ua haujlwm kom nws yog ib daim ntawv ntawm kev txuag lub zog.
P = siab, ρ = ceev, v = ceev ntawm cov kua, g = kev nrawm ntawm lub ntiajteb txawj nqus, h = qhov siab ntawm cov yeeb nkab saum av.
Cov seem sab laug thiab sab xis ntawm Bernoulli tus qauv saum toj no tuaj yeem xa mus rau ob lub ntsiab lus nyob qhov twg ntawm lub raj xa dej kom peb tuaj yeem rov sau dua tus qauv saum toj no rau hauv:
Tam sim no cia peb rov xyuas Bernoulli tus qauv rau qee kis.
Bernoulli tus qauv hauv cov kua dej zoo li qub
Qhov teeb meem tshwj xeeb ntawm Bernoulli tus qauv yog rau cov kua dej uas tsis hloov pauv, qhov twg cov kua dej tsis muaj qhov ceev. Yog li, v 1 = v 2 = 0. Hauv qhov teeb meem ntawm cov kua dej uas tsis hloov pauv, peb tuaj yeem tsim Bernoulli tus qauv kom yog:
Yog tias h 2 - h 1 = h, qhov kev sib npaug no tuaj yeem sau ua:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Bernoulli tus qauv ntawm tib lub yeeb nkab siab
Yog tias qhov siab ntawm cov yeeb nkab zoo ib yam, Bernoulli tus qauv hloov mus rau:
