Angular zog

Angular zog

Qhov ntau ntawm kev txav mus los, uas zoo ib yam li qhov hnyav (m) hauv kev txav mus los ncaj, yog lub sij hawm ntawm inertia (I). Qhov ntau ntawm kev txav mus los, uas zoo ib yam li qhov ceev (v) hauv kev txav mus los ncaj, yog qhov ceev ntawm lub kaum sab xis (ω). Yog li, qhov khoom tig muaj lub zog ntawm lub kaum sab xis uas tuaj yeem suav tau siv cov qauv:

L = Kuv ω

L = lub zog ntawm lub kaum sab xis (kg m)²/s), Kuv = lub sijhawm ntawm inertia (kg m)²), ω = qhov ceev ntawm lub kaum sab xis (rad/s)

Cov teeb meem piv txwv ntawm lub zog angular

Piv txwv teeb meem 1.

Ib lub khoom me me uas hnyav li 0.5 grams txav mus los hauv ib lub voj voog nrog lub zog tig tas li ntawm 2 rad/s. Txheeb xyuas lub zog tig ntawm lub khoom me me yog tias lub vojvoog ntawm txoj kev ntawm lub khoom me me yog 10 cm.

tshuaj:

Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub particle:

Kuv = Mr.² = (0.5 x 10^-3 kg)(1 x 10^-1 m)² = (0.5 x 10^-3 kg)(1 x 10^-2 m²) = 0.5 x 10^-5 kg/m²

Lub angular speed ntawm lub particle:

ω = 2 rad/s

Lub zog ntawm lub particle angular:

L = (0.5 x 10^-5 kg/m²)(2 rad/s) = 1 x 10^-5 kg/m²/s

Txoj cai ntawm kev txuag ntawm angular momentum

Txoj cai ntawm kev txuag lub zog ntawm lub kaum sab xis hais tias yog tias lub zog ntawm lub cev khov kho thaum tig yog xoom, ces lub zog ntawm lub cev khov kho thaum tig yeej ib txwm tsis hloov pauv. Txoj cai ntawm kev txuag lub zog ntawm lub kaum sab xis tuaj yeem tau los ntawm kev suav lej los ntawm kev hloov kho qhov sib npaug ntawm Newton txoj cai thib ob ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis. Nov yog qhov sib npaug ntawm Newtontxoj cai thib ob ntawm lub zog angular:

Yog tias lub zog ntawm lub zog tshwm sim yog xoom, ces qhov sib npaug saum toj no hloov mus rau:

I_t = lub sijhawm kawg ntawm inertia, kuv_o = lub sijhawm pib ntawm inertia, ω_t = qhov ceev kawg ntawm lub kaum sab xis, ω_o = qhov pib ceev ntawm lub kaum sab xis, L_t = lub zog kawg ntawm lub kaum sab xis, L_o = lub zog pib ntawm lub kaum sab xis.

Cov teeb meem piv txwv ntawm txoj cai ntawm kev txuag ntawm lub zog angular

Piv txwv teeb meem 1.

Ib lub disc uas muaj lub tog raj kheej zoo ib yam li qub pib tig rau ntawm nws txoj kab nrog qhov ceev ntawm 4 rad/s. Qhov hnyav thiab lub vojvoog ntawm lub disk yog 1 kg thiab 0.5 m. Yog tias saum lub phaj muab ib lub nplhaib uas muaj qhov hnyav thiab lub vojvoog ntawm 0.2 kg thiab 0.1 m thiab qhov chaw nruab nrab ntawm lub nplhaib,

nyob rau saum nruab nrab ntawm lub disk, ces lub disc thiab lub nplhaib yuav tig ua ke nrog lub angular velocity ntawm…..

tshuaj:

Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub tog raj kheej khov kho: Kuv = 1/2 mr² = 1/2 (1 kg)(0.5 m)² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m²²

Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub nplhaib: Kuv = mr² = (0.2 kg)(0.1 m)² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m²²

Lub zog pib ntawm lub kaum sab xis (L)₁) = Lub zog kawg ntawm lub kaum sab xis (L)₂)

I₁ ω₁ = Kuv₂ ω₂

(0.125 kg m2²)(4 rad/s) = (0.125 kg m²)² + 0.002 kg m²)(ω₂)

(0.5) = (0.127)(ω₂)

ω₂ = 0.5 : 0.127

ω₂ = 4 rad/s

Cov lus nug thiab lus teb ntawm lub tswv yim

1. Lub zog angular yog dab tsi?
   teb: Lub zog tig yog qhov ntsuas ntawm qhov kev tig ntawm ib yam khoom, xav txog nws qhov hnyav thiab cov duab. Nws yog qhov kev tig piv rau lub zog tig.
2. Yuav ua li cas thiaj txiav txim tau lub zog ntawm lub kaum sab xis (angular momentum) los ntawm kev suav lej?
   teb: Lub zog ntawm lub kaum sab xis (L) yog txhais tias yog $L=r\times p$, qhov twg $r$ yog qhov chaw vector los ntawm lub axis ntawm kev tig mus rau qhov chaw ntawm daim ntawv thov, thiab $p$ yog lub zog linear.
3. Lub zog angular puas yog qhov ntau ntawm scalar lossis vector?
   teb: Lub zog angular yog ib qho vector ntau.
4. Lub unit ntawm lub zog angular hauv SI system yog dab tsi?
   teb: Lub chav ntawm lub zog angular hauv SI system yog kilogram-meter squared ib ob (kg·m²/s).
5. Yuav ua li cas thiaj khaws tau lub zog angular?
   teb: Hauv ib lub kaw lus kaw uas tsis muaj lub zog sab nraud, lub zog tag nrho ntawm lub kaum sab xis tseem ruaj khov.
6. Lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev txuag lub zog angular yog dab tsi?
   teb: Lub hauv paus ntsiab lus hais tias tag nrho lub zog ntawm lub kaum sab xis ntawm lub kaw lus kaw tseem ruaj khov tshwj tsis yog tias muaj lub zog sab nraud ua rau.
7. Lub zog ntawm tus neeg ua si skating muaj feem cuam tshuam li cas rau lub zog ntawm lub kaum sab xis?
   teb: Thaum tus neeg ua si skating rub lawv txhais tes thiab ob txhais ceg ze rau lawv lub cev thaum lub sijhawm tig, lawv txo lawv lub zog inertia, ua rau lawv tig sai dua. Qhov no qhia tau tias kev txuag lub zog angular.
8. Yuav ua li cas yog qhov sib raug zoo ntawm torque thiab angular momentum?
   teb: Lub zog tig ($\tau$) yog tus nqi ntawm kev hloov pauv ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis. Hauv kev lej, τ=dL/sec​.
9. Puas ua tau rau ib yam khoom muaj lub zog angular yam tsis muaj angular velocity?
   teb: Tsis yog, yog tias ib yam khoom muaj lub zog ntawm lub kaum sab xis, nws muaj lub zog ntawm lub kaum sab xis. Qhov loj thiab kev coj ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis nyob ntawm ob qho tib si lub zog ntawm inertia thiab lub zog ntawm lub kaum sab xis.
10. Lub sijhawm ntawm inertia cuam tshuam li cas rau lub zog ntawm lub kaum sab xis?
    teb: Lub zog ntawm lub kaum sab xis (L) yog qhov khoom ntawm lub zog ntawm inertia (I) thiab lub zog ntawm lub kaum sab xis (ω). US $L=I\omega$, qhov nce ntawm lub zog inertia rau ib qho angular velocity yuav ua rau lub zog angular nce ntxiv.
11. Qhov txawv ntawm kev tig thiab lub zog orbital angular hauv quantum mechanics yog dab tsi?
    teb: Lub zog tig ntawm lub kaum sab xis yog ib qho khoom muaj nqis ntawm cov khoom me me, zoo li cov hluav taws xob, thiab tsis tshwm sim los ntawm kev txav mus los hauv qhov chaw. Lub zog tig ntawm lub kaum sab xis, ntawm qhov tod tes, tshwm sim los ntawm kev txav mus los ntawm ib qho khoom me me ncig lub hauv paus.
12. Lub zog angular ua lub luag haujlwm dab tsi hauv kev tsim cov planetary systems?
    teb: Thaum ib lub huab molecular vau los ua cov hnub qub thiab cov ntiaj teb, qhov kev txuag ntawm lub zog angular ua rau cov khoom siv flattened mus rau hauv ib lub disk nyob ib puag ncig lub hnub qub tshiab, uas cov ntiaj teb tuaj yeem tsim los ntawm.
13. Lub gyroscope tswj nws qhov kev taw qhia li cas hauv qhov chaw?
    teb: Lub gyroscope uas tig mus los muaj lub zog tig ntawm lub kaum sab xis. Thaum lub zog tig sab nraud sim hloov nws txoj kev taw qhia, lub gyroscope yuav ua haujlwm, lossis hloov nws txoj kab ntawm kev tig, mus rau hauv qhov kev taw qhia perpendicular rau lub zog tig uas siv vim yog kev txuag lub zog tig ntawm lub kaum sab xis.
14. Dab tsi ua rau muaj kev sib tsoo hauv lub spinning top?
    teb: Qhov kev tig rov qab hauv lub saum toj yog tshwm sim los ntawm lub zog torque vim yog lub ntiajteb txawj nqus ua rau lub saum toj qhov chaw loj, uas yog offset los ntawm nws lub pivot point. Lub zog torque no ua rau muaj kev hloov pauv hauv qhov kev coj ntawm lub angular momentum, ua rau nws tig rov qab.
15. Vim li cas cov hnub qub thiaj li tiaj tus ntawm lawv cov ncej?
    teb: Thaum cov hnub qub tig, lawv ntsib lub zog centrifugal thawb cov khoom mus rau sab nraud. Qhov cuam tshuam no muaj zog dua ntawm qhov equator dua li ntawm cov ncej, ua rau lawv zoo li oblate, lossis flattened.
16. Lub zog angular muaj feem cuam tshuam li cas rau Kepler txoj cai thib ob?
    teb: Txoj cai thib ob ntawm Kepler hais tias ib txoj kab uas txuas lub ntiaj teb thiab lub Hnub yuav hla dhau thaj chaw sib npaug zos thaum lub sijhawm sib npaug zos. Qhov no yog qhov tshwm sim ntawm kev txuag lub zog ntawm lub kaum sab xis.
17. Vim li cas miv thiaj li tsaws rau ntawm nws txhais taw thaum nws ntog?
    teb: Miv siv txoj kev txuag lub zog ntawm lub kaum sab xis. Los ntawm kev tig lawv lub cev thiab hloov lawv lub zog ntawm inertia hauv huab cua, lawv tuaj yeem hloov lawv tus kheej kom tsaws rau ntawm lawv txhais taw yam tsis ua txhaum txoj cai txuag.
18. Lub zog sib nqus muaj feem cuam tshuam li cas rau lub zog angular hauv cov electrons?
    teb: Lub zog sib nqus ntawm ib lub electron tshwm sim los ntawm nws txoj kev tig thiab lub zog ntawm lub orbital angular momentum. Lub zog sib nqus yog proportional rau lub zog ntawm lub electron angular momentum.
19. Lub zog angular yog dab tsi hauv cov nqe lus ntawm polar coordinates?
    teb: Hauv cov polar coordinates, angular momentum $L$ rau ib qho point mass tuaj yeem qhia ua $L=mrv$, qhov twg $m$ yog lub pawg, $r$ yog qhov deb radial, thiab $v$ yog qhov ceev tangential.
20. Thaum ob yam khoom sib tsoo, lub zog ntawm lub angular momentum ntawm lub kaw lus kaw yuav ua li cas?
    teb: Hauv ib lub kaw lus kaw uas ob yam khoom sib tsoo, tag nrho lub zog ntawm lub kaum sab xis ua ntej kev sib tsoo yog sib npaug rau tag nrho lub zog ntawm lub kaum sab xis tom qab kev sib tsoo, xav tias tsis muaj lub zog sab nraud ua rau lub kaw lus.

Cov Teeb Meem thiab Ntsiab Lus

1. Qhov Teeb Meem: Ib qho taw tes loj m = 2 kg txav nrog qhov ceev v = 3 m/s hauv ib lub voj voog uas muaj radius r = 4 m. Xam nws lub zog tig ncig lub plawv ntawm lub voj voog.

tshuaj: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m²/s

2. Qhov Teeb Meem: Ib lub voos kheej kheej khov kho uas hnyav 3 kg thiab lub vojvoog 0.5 m tig ib ncig ntawm nws txoj kab uas hla nrog lub zog ntawm lub kaum sab xis ω = 2 rad/s. Nws lub zog ntawm lub kaum sab xis yog dab tsi?

tshuaj: Rau ib lub pob zeb khov kho, I=2/5 ​m r²

$L=I\times \omega$

L=2/5 × 3 × (0.5)²×2=0.6 kg.m²/s

3. Qhov Teeb Meem: Ib lub pob zeb loj li 3 kg tab tom txav mus nrog qhov ceev ntawm 4 m/s hauv ib txoj kab ncaj. Nws lub zog ntawm lub kaum sab xis li ntawm ib qho chaw 5 m ntawm nws txoj kab kev txav mus los yog dab tsi?

tshuaj:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m²/s

4. Qhov Teeb Meem: Ib lub disc uas hnyav 5 kg thiab radius 3 m tig nrog lub angular speed ntawm 2 rad/s. Xam nws lub angular momentum.

tshuaj: Rau ib daim disc, I=1/2​m r²

$L=I\times \omega$

L=1/2 × 5 × 3²×2=45 kg.m²/s

5. Qhov Teeb Meem: Ib tug pas nrig uas ntev 4 m thiab hnyav 2 kg tig ib ncig ntawm ib kawg nrog lub kaum sab xis ntawm 3 rad/s. Nrhiav nws lub zog ntawm lub kaum sab xis.

tshuaj: Rau ib tug pas nrig txog ib kawg, I=1/3​ m l²

$L=I\times \omega$

L=1/3 × 2 × 4²×3=96 kg.m²/s

6. Qhov Teeb Meem: Yog tias lub cev tig ob npaug nws qhov ceev ntawm lub kaum sab xis, qhov kev hloov pauv ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis yog dab tsi?

tshuaj: Qhov kev sib raug zoo ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis (L) thiab lub zog ntawm lub kaum sab xis (ω) yog $L=I\times \omega$Yog tias ω raug ob npaug, lub zog ntawm lub kaum sab xis kuj yuav ob npaug.

7. Qhov Teeb Meem: Yog tias lub vojvoog ntawm txoj kev ncig ntawm lub khoom me me uas txav mus los ob npaug thaum tswj qhov ceev kom ruaj khov, los ntawm yam dab tsi ua rau lub zog ntawm lub kaum sab xis hloov pauv?

tshuaj: Lub zog ntawm lub kaum sab xis, $L=m\times r\times v$Yog tias r ob npaug, L kuj yuav ob npaug.

8. Qhov Teeb Meem: Ib tug me nyuam hnyav 30 kg sawv ntawm ntug ntawm lub merry-go-round uas tsis txav. Lub vojvoog ntawm lub merry-go-round yog 2 m. Yog tias tus me nyuam pib khiav ntawm qhov ceev ntawm 2m/s piv rau hauv av raws ntug, nrhiav lub zog ntawm lub kaum sab xis piv rau hauv nruab nrab.

tshuaj: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m²/s

9. Qhov Teeb Meem: Ib lub tog raj kheej uas hnyav 6 kg thiab radius 2 m tig ib ncig ntawm nws lub axis nruab nrab nrog lub angular velocity ntawm 5 rad/s. Xam nws lub angular momentum.

tshuaj: Rau ib lub tog raj kheej, I=1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$ = 1/2 × 6 × 2²×5=120 kg.m²/s

10. Qhov Teeb Meem: Yog tias nws lub zog inertia raug txo ib nrab thiab nws qhov ceev angular yog tripled, lub zog angular tshiab ntawm lub cev yuav yog dab tsi?

tshuaj: Muab $L=I\times \omega$, yog $I$ yog ib nrab thiab $\omega$ yog tripled, qhov tshiab $L$ yuav tsum 1/2 × 3 = 1.5 × tus thawj.

11. Qhov Teeb Meem: Ib lub voj voog uas hnyav 2kg thiab lub vojvoog ntev 1m tab tom tig nrog lub zog ntawm 4 rad/s. Xam nws lub zog ntawm lub vojvoog.

tshuaj: Rau ib lub voj voog, I=m r²

$L=I\times \omega$

L=2 × 1²×4=8 kg.m²/s

12. Qhov Teeb Meem: Ib lub kiv cua muaj cov hniav ntev 0.5m thiab tag nrho qhov hnyav 1kg. Yog tias nws tig nrog lub kaum sab xis ntawm 10 rad/s, txiav txim siab nws lub zog ntawm lub kaum sab xis.

tshuaj: Xav tias cov hniav kiv cua zoo li cov pas nrig uas tig ib ncig ntawm ib kawg, I= 1/3 ​ml²

$L=I\times \omega$ = 1/3 × 1 × 0.5²×10=0.833 kg.m²/s

13. Qhov Teeb Meem: Xam lub zog ntawm lub ntiaj teb ncig nws tus kheej axis vim nws tig. Muab: Qhov hnyav ntawm lub ntiaj teb =5.972×10²⁴ kg, Lub vojvoog $r=6371\text{km}$, ω=7.27×10^-5rad / s.

tshuaj: Xav tias lub ntiaj teb zoo li lub voos xwmfab khov kho, I=2/5 ​mr²

$L=I\times \omega$ = 2/5 × 5.972 × 10²⁴×(6371 × 10³)²× 7.27 × 10^-5

L≈7.07×10³³kg.m²/s

14. Qhov Teeb Meem: Ib tug me nyuam txav mus rau hauv nruab nrab ntawm lub platform uas tig. Lub zog ntawm lub kaum sab xis puas nce, txo qis lossis tseem zoo li qub?

tshuaj: Lub zog ntawm lub kaum sab xis tseem khaws cia. Thaum tus me nyuam txav mus rau hauv nruab nrab, lub zog ntawm inertia txo qis. Txhawm rau kom txuag tau lub zog ntawm lub kaum sab xis, lub zog ntawm lub kaum sab xis nce ntxiv. Yog li, lub zog ntawm lub kaum sab xis tseem zoo li qub.

15. Qhov Teeb Meem: Yog tias lub zog kinetic ntawm lub cev tig ob npaug, nws lub zog angular hloov pauv los ntawm dab tsi?

tshuaj: Lub zog Kinetic K= 1 / 2 ​Iω² thiab lub zog angular $L=I\omega$Yog tias lub zog kinetic raug ob npaug thiab $I$ tseem nyob ruaj khov, ω² yog ob npaug. Qhov no txhais tau tias $\omega$ yog nce ntxiv los ntawm ib qho tseem ceeb ntawm √2​Cov. Yog li, $L$ kuj nce ntxiv los ntawm ib qho tseem ceeb ntawm √2​.

16. Qhov Teeb Meem: Ib lub log tsheb kauj vab uas muaj vojvoog 0.3 m muaj ib lub npoo uas hnyav 1.5 kg. Yog tias nws tig nrog lub kaum sab xis ntawm 5 rad/s, nrhiav nws lub zog ntawm lub kaum sab xis.

tshuaj: Xav tias lub rim zoo li lub hoop, I=mr²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m²/s

L=1.5×0.32×5=6.75kg.m²/s

17. Qhov Teeb Meem: Ib tug neeg caij skating rub nws txhais tes mus rau hauv thaum tig nws lub cev. Ua li cas rau nws lub zog tig?

tshuaj: Tus neeg caij skating lub zog tig ntawm lub kaum sab xis raug khaws cia. Thaum nws rub nws txhais tes los rau hauv, nws txo nws lub zog inertia, thiab yog li nws tig sai dua (nce lub zog tig ntawm lub kaum sab xis) kom khaws nws lub zog tig ntawm lub kaum sab xis.

18. Qhov Teeb Meem: Lub flywheel muaj lub sijhawm inertia ntawm 0.2 kg.m²kg.m² thiab tig nrog lub zog ntawm 10 rad/s. Nrhiav nws lub zog ntawm lub kaum sab xis.

tshuaj:

$L=I\times \omega$ =0.2 × 10 = 2 kg.m²/s

L=0.2×10=2 kg.m²/s

19. Qhov Teeb Meem: Ib lub cev muaj lub zog sab nraud ntawm xoom uas ua rau nws. Koj tuaj yeem hais li cas txog nws lub zog angular?

tshuaj: Yog tias lub zog sab nraud ntawm lub cev yog xoom, ces raws li kev txuag ntawm lub zog angular, tag nrho lub zog angular ntawm lub kaw lus tseem nyob ruaj khov.

20. Qhov Teeb Meem: Ib qho taw tes loj m = 5 kg txav nrog qhov ceev v = 3 m/s perpendicular rau txoj kab txuas nws rau ib qho taw tes P. Yog tias qhov deb ntawm qhov taw tes P yog 4 m, nrhiav nws lub zog ntawm lub kaum sab xis ncig qhov taw tes P.

tshuaj:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m²/s

L=5×4×3=60kg.m²/s