Kab zauv ntawm Tangent Line rau Voj Voog
Lub voj voog yog ib qho ntawm cov khoom geometric tseem ceeb tshaj plaws thiab feem ntau pom muaj nyob rau hauv ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb, txij li lej yooj yim mus rau kev tsim kho vaj tse thiab kev tsim vaj tsev. Ib qho ntawm cov ntsiab lus tseem ceeb ntsig txog cov voj voog hauv kev tshuaj xyuas geometry yog qhov sib npaug ntawm txoj kab tangent rau lub voj voog. Kev nkag siab txog qhov sib npaug ntawm txoj kab tangent rau lub voj voog qhib kev nkag siab tob dua txog kev sib raug zoo ntawm cov khoom geometric thiab lawv cov kev siv hauv lub neej txhua hnub. Tsab xov xwm no yuav piav qhia txog qhov sib npaug ntawm txoj kab tangent rau lub voj voog kom meej, pib nrog lub tswv yim yooj yim thiab tau txais qhov sib npaug, nrog rau kev siv cov piv txwv.
Lub Tswv Yim Yooj Yim ntawm Tangent rau Lub Voj Voog
Ib txoj kab tangent rau ib lub voj voog yog ib txoj kab uas kov lub voj voog ntawm ib qho chaw xwb yam tsis tau sib tshuam. Qhov chaw no uas txoj kab thiab lub voj voog sib ntsib hu ua qhov chaw tangency. Tsis zoo li cov kab uas tsuas yog sib tshuam lub voj voog ntawm ob qho chaw, tangents muaj qhov tshwj xeeb uas txhua txoj kab tangent rau lub voj voog yog perpendicular rau lub voj voog ntawm qhov chaw ntawd.
Cov Qauv Dav Dav ntawm Cov Voj Voog thiab Cov Kab
Ua ntej tham txog qhov sib npaug ntawm txoj kab tangent, nws yog ib qho tsim nyog yuav tsum paub ua ntej txog qhov sib npaug dav dav ntawm lub voj voog thiab txoj kab hauv Cartesian coordinates.
Kev sib npaug ntawm lub voj voog
Ib lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab ntawm qhov taw tes ∑(h, k)) thiab lub voj voog ∑(r) muaj qhov sib npaug:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Kab zauv
Cov kab hauv Cartesian dav hlau tuaj yeem qhia tau ntau hom, ib qho ntawm feem ntau yog daim ntawv nqes hav-intercept:
\[ y = mx + c \]
qhov twg \(m\) yog qhov gradient (lossis slope) ntawm txoj kab thiab \(c\) yog qhov intercept (cutter) ncig y-axis.
Txiav Txim Siab Qhov Sib Npaug ntawm Kab Tangent rau Lub Voj Voog
Muaj ntau txoj kev uas siv tau los txiav txim siab qhov sib npaug ntawm txoj kab tangent rau lub voj voog. Nov yog qee txoj kev siv ntau tshaj plaws.
Txoj Kev 1: Siv Gradient thiab Tangent Points
Yog tias peb paub qhov tangent point \((x_1, y_1)\) ntawm lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab \((h, k)\), peb tuaj yeem siv cov khoom geometric uas cov kab tangent yog perpendicular rau lub voj voog radius ntawm qhov tangent point. Yog tias qhov gradient ntawm lub radius hla cov ntsiab lus \((h, k)\) thiab \((x_1, y_1)\) yog:
\[ m_{radius} = \frac{y_1 – k}{x_1 – h} \]
Ces qhov gradient ntawm txoj kab tangent, uas yog perpendicular rau txoj kab radius, yog:
\[ m_{tangent} = -\frac{1}{m_{radius}} = -\frac{x_1 – h}{y_1 – k} \]
Thaum paub qhov gradient ntawm txoj kab tangent lawm, ces peb mam li sau tau qhov equation ntawm txoj kab tangent hauv daim ntawv slope-intercept siv lub point \((x_1, y_1)\):
\[ y – y_1 = m_{tangent}(x – x_1) \]
Los yog nyob rau hauv daim ntawv txheem:
\[ y – y_1 = -\frac{x_1 – h}{y_1 – k}(x – x_1) \]
Txoj Kev 2: Siv Kev Hloov Chaw thiab Kev Sib Cais
Yuav nrhiav tau qhov tangent rau lub voj voog uas paub siv txoj kev hloov thiab kev faib tawm, peb pib los ntawm kev sau cov kab zauv ntawm lub voj voog thiab ntsaws rau hauv cov kab zauv dav dav ntawm txoj kab. Cov kab zauv dav dav ntawm ib txoj kab yog \( y = mx + c \). Ua ke qhov no nrog cov kab zauv ntawm lub voj voog:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Hloov \( y \) hauv kab zauv voj voog nrog \( mx + c \):
\[ (x – h)^2 + (mx + c – k)^2 = r^2 \]
Cov kab zauv no ces raug nthuav dav mus rau hauv daim ntawv quadratic tus qauv \(Ax^2 + Bx + C = 0\). Rau ib txoj kab kom sib npaug rau lub voj voog, yuav tsum muaj ib qho kev daws teeb meem rau \(x\), yog li qhov discriminant ntawm qhov quadratic equation yuav tsum sib npaug rau xoom. Qhov discriminant ntawm qhov quadratic equation \(Ax^2 + Bx + C = 0\) yog:
\[ D = B^2 – 4AC \]
Nrog \(D = 0\), peb tuaj yeem txiav txim siab cov nqi ntawm \(m\) thiab \(c\) uas ua rau kab tangent rau lub voj voog.
Piv txwv ntawm daim ntawv thov
Piv txwv 1: Txheeb xyuas qhov sib npaug ntawm kab tangent
Xav tias peb muaj ib lub voj voog uas muaj tus qauv \( (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 25 \) thiab peb xav paub tus qauv ntawm txoj kab tangent uas hla dhau qhov point \((-1, 5)\).
Ua ntej, peb xyuas seb qhov taw tes puas nyob ntawm lub voj voog. Hloov \((x, y) = (-1, 5)\) rau hauv kab zauv ntawm lub voj voog:
\[ (-1 – 3)^2 + (5 + 4)^2 = (-4)^2 + 9^2 = 16 + 81 = 97 \]
Vim tias \(97 \neq 25\), qhov no tsis nyob ntawm lub voj voog. Txawm li cas los xij, peb tseem tuaj yeem pom ib txoj kab hla qhov no thiab perpendicular rau lub radius ntawm qhov tangency.
Ua ntej, peb pom qhov gradient ntawm lub vojvoog hla dhau ntawm qhov point:
\[ m_{radius} = \frac{5 + 4}{-1 – 3} = \frac{9}{-4} = -\frac{9}{4} \]
Yog li, qhov gradient ntawm kab tangent yog:
\[ m_{tangent} = -\frac{1}{m_{radius}} = \frac{4}{9} \]
Tus qauv ntawm txoj kab tangent siv qhov gradient no thiab hla dhau qhov point \((-1,5)\) yog:
\[ y – 5 = \frac{4}{9}(x + 1) \]
Xaus
Cov qauv sib npaug ntawm qhov sib txuas rau lub voj voog yog ib lub tswv yim yooj yim heev, tab sis nws muaj kev siv dav hauv ntau qhov chaw. Los ntawm kev nkag siab txog cov yam ntxwv ntawm cov tangents thiab cov txheej txheem rau kev txiav txim siab lawv cov qauv sib npaug, peb tuaj yeem siv lub tswv yim no los daws ntau yam teeb meem hauv kev lej thiab kev tshawb fawb.
Kev nkag siab txog cov voj voog thiab cov tangents kuj qhib kev nkag siab dav dua txog kev txhim kho ntawm kev tshawb fawb, tshwj xeeb tshaj yog hauv kev suav lej analytical. Los ntawm kev siv txoj hauv kev zoo, peb tuaj yeem txuas ntau yam khoom sib txuas hauv qhov chaw ob-seem, txhawb peb txoj kev nkag siab txog cov qauv geometric uas tuaj yeem ua lub hauv paus rau kev tshawb nrhiav ntxiv hauv geometry thiab kev tshuaj xyuas qhov chaw.
