Txoj Kev Sai Sai Los Daws Cov Teeb Meem Series
Cov lus nug txog cov lej sib lawv liag (cov lej sib lawv liag) yog ib hom lus nug uas siv ntau hauv kev xeem nkag mus kawm ntawv, kev xeem xaiv haujlwm, thiab txawm tias kev xeem txuj ci yooj yim. Lub tswv yim yooj yim: koj raug hais kom nrhiav ib tus qauv hauv cov lej sib lawv liag, tom qab ntawd txiav txim siab tus lej tom ntej (lossis tus lej uas ploj lawm). Txawm hais tias lawv yuav zoo li nyuaj, cov lej sib lawv liag tuaj yeem daws tau sai yog tias koj muaj "daim ntawv qhia" ntawm cov kauj ruam meej. Tsab xov xwm no tham txog yuav ua li cas daws cov teeb meem sib lawv liag sai sai siv cov tswv yim ua tau, cov hom qauv feem ntau, thiab cov lus qhia kom tsis txhob muaj cov qauv cuav.
1. Nkag siab lub hom phiaj ntawm cov teeb meem series
Qhov tseem ceeb, cov lus nug txog cov lej sim koj lub peev xwm los paub txog kev sib raug zoo ntawm cov lej. Cov kev sib raug zoo no tuaj yeem suav nrog kev ntxiv, kev rho tawm, kev sib npaug, kev faib, kev sib xyaw ua ke ntawm kev ua haujlwm, thiab txawm tias cov qauv lossis pawg raws li qhov chaw.
Feem ntau cov lus nug yog nyob rau hauv daim ntawv:
– Txheeb xyuas tus lej tom ntej: 2, 4, 8, 16, …
– Txheeb xyuas cov lej uas ploj lawm: 3, 6, __, 24, 48
- Xaiv cov lus teb uas tsim nyog tshaj plaws los ntawm cov kev xaiv uas muaj.
Tus yuam sij ceev yog: tsis txhob kwv yees yam tsis muaj laj thawj. Siv cov kauj ruam nram qab no.
2. Cov kauj ruam ceev (txhua txoj kev) los daws cov koob no
Cov hauv qab no yog cov txheej txheem ntawm kev xav zoo uas feem ntau siv hauv kev xeem:
1) Tshawb xyuas qhov sib txawv (qhov sib txawv) ntawm cov lej
Xam cov qhov sib txawv tom qab: a2–a1, a3–a2, thiab lwm yam. Ntau cov series yooj yim siv cov qhov sib txawv tas mus li (cov kab zauv suav) lossis cov qhov sib txawv uas tsim ib qho qauv.
2) Tshawb xyuas qhov piv (faib)
Yog tias qhov sib txawv tsis zoo, sim faib: a2/a1, a3/a2, thiab lwm yam. Qhov no pab nrhiav cov kab zauv geometric lossis cov qauv sib npaug.
3) Tshawb xyuas cov qauv sib xyaw (ob kauj ruam / hloov pauv)
Cov lej feem ntau siv cov qauv sib hloov: ntxiv, sib npaug, ntxiv, sib npaug. Los yog ob cov lej sib hloov (cov lej khib tsim ib qho qauv, cov lej khub tsim lwm qhov).
4) Tshawb xyuas tus qauv theem ob (qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv)
Yog tias qhov sib txawv hloov pauv tas li, xam qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv. Qhov no feem ntau tshwm sim hauv cov koob quadratic lossis cov qauv nce qib.
5) Tshawb xyuas cov qauv tshwj xeeb: square, cubic, prime, Fibonacci, factorial
Ntau qhov kev sim qhia cov qauv "iconic". Yog tias cov lej zoo li paub (1, 4, 9, 16…) ces nws yuav yog lub duab plaub fab.
6) Tshawb xyuas cov qauv raws li tus lej
Qee zaum tus qauv tsis nyob hauv tus nqi, tab sis nyob hauv tus lej: kev sib sau ua ke ntawm cov lej, kev thim rov qab, kev ntxiv cov lej, lossis ntau tus lej ntawm 9/11.
Yog ua li no ces koj yuav tsis nkim sijhawm li. Koj tsuas yog yuav tsum xyaum ua kom txog thaum nws ua tau li qub xwb.
3. Cov qauv series uas tshwm sim ntau tshaj plaws thiab txoj hauv kev ua nws sai tshaj plaws
A. Cov lej suav (qhov sib txawv tas mus li)
Piv txwv li: 5, 9, 13, 17, …
Qhov sib txawv: +4, +4, +4.
Yog li tus lej tom ntej: 21.
Kev ua kom sai: thaum koj pom tib qhov txawv ob zaug sib law liag, txuas ntxiv qhov qauv ntawd.
B. Cov qauv geometric (qhov sib piv tas mus li)
Piv txwv li: 3, 6, 12, 24, …
Qhov piv: ×2, ×2, ×2.
Tom ntej: 48.
Cov lus qhia ceev: yog tias cov lej nce lossis txo qis sai, xav tias yuav muaj kev sib npaug / faib.
C. Cov koob sib txawv ntawm qib (qhov sib txawv nce ntxiv tas li)
Piv txwv li: 2, 5, 9, 14, 20, …
Qhov txawv: +3, +4, +5, +6.
Qhov txawv tom ntej +7 → 27.
Cov lus qhia ceev: yog tias qhov sib txawv "nce ib qho zuj zus", nws yog ib qho cim ntawm tus qauv sib txawv.
D. Cov koob plaub fab thiab cubic
– Cov plaub fab: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– Cubic: 1, 8, 27, 64, … (n³)
Kev ua kom sai: nco ntsoov cov squares 1–15 thiab cubes 1–10. Qhov no ua rau kev txheeb xyuas sai dua los ntawm ob peb feeb.
E. Fibonacci series thiab nws cov variations
Cov Fibonacci Qub: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Txhua tus lej = qhov sib ntxiv ntawm ob tus lej dhau los.
Cov kev hloov pauv uas tshwm sim ntau zaus:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (pib ntawm 2 thiab 3).
Ua kom yuam kev sai: xyuas seb a(n) = a(n-1) + a(n-2). Yog tias nws haum rau hauv 2–3 kauj ruam, qhov ntawd feem ntau yog cov lus teb.
F. Cov lej tseem ceeb
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
Kev ua kom sai: nco ntsoov cov lej primes txog li 50. Ntau yam teeb meem nres ntawm qhov ntau ntawd.
G. Cov koob tshuaj Factorial
1, 2, 6, 24, 120, ... (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
Kev ua kom sai: saib seb cov lej sib ntxiv puas sib npaug: ×2, ×3, ×4, ×5.
H. Tus qauv hloov pauv (ob txoj haujlwm)
Piv txwv li: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
Qauv: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
Tom ntej: 67.
Kev ua kom sai: yog tias tsis muaj ib tus qauv, sim cais cov haujlwm "multiply and add" hloov pauv.
I. Ob tug lej sib hloov (cov lej khib thiab cov lej khub muaj cov qauv sib txawv)
Piv txwv li: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
Cov lej txoj haujlwm khib: 1, 2, 3, 4 (nce +1)
Cov lej sib npaug: 4, 8, 12 (nce +4)
Tom ntej (qhov chaw sib npaug): 16.
Kev ua kom sai: faib nws ua ob kab: (1st, 3rd, 5th,…) thiab (2nd, 4th, 6th,…).
J. Cov qauv raws li tus lej
Piv txwv li: 10, 11, 13, 17, 25, …
Qee zaum tus qauv yog qhov sib ntxiv ntawm cov lej, lossis "tus lej tom ntej = tus lej dhau los + qhov sib ntxiv ntawm nws cov lej".
Piv txwv li, txoj cai: a(n+1) = a(n) + (sib ntxiv ntawm cov lej ntawm a(n)).
Ua kom yuam kev sai: yog tias cov lej zoo li "txawv txawv" thiab tsis haum rau qhov sib txawv / piv, xyuas cov lej.
4. Cov txheej txheem kom tsis txhob muaj cov qauv cuav
Hauv kev xeem, cov neeg xeem feem ntau muab cov kab lus uas "zoo li" haum rau ntau tus qauv. Yuav ua li cas kom tsis txhob muaj qhov no:
1) Sim cov qauv ntawm tsawg kawg 3 qhov kev hloov pauv
Tsis txhob txaus siab rau ib qho kev sib phim xwb. Xyuas kom tseeb tias koj sib phim ntau tus lej.
2) Xaiv tus qauv yooj yim tshaj plaws thiab sib xws tshaj plaws.
Yog tias muaj ob txoj kev xaiv tau, feem ntau tus qauv xaiv yog tus uas tsis nyuaj dhau thiab siv tau rau txhua tus lej.
3) Ua tib zoo mloog cov lus teb
Hauv cov lus nug xaiv ntau yam, qee zaum koj tuaj yeem sim ib qho ntawm cov qauv thiab tom qab ntawd saib seb qhov tshwm sim puas tshwm sim hauv cov kev xaiv. Yog tias nws tsis tshwm sim, tus qauv tsis raug.
5. Piv txwv luv luv (txoj kev ceev)
1) 7, 14, 28, 56, …
Xyuas qhov piv: ×2 ces → tom ntej 112.
2) 3, 8, 15, 24, 35, …
Qhov sib txawv: +5, +7, +9, +11 (nce 2) → tom ntej +13 = 48.
3) 1, 3, 6, 10, 15, …
Qhov sib txawv: +2, +3, +4, +5 → tom ntej +6 = 21 (qhov no yog ib qho series triangular).
6. Cov tswv yim rau kev kawm sai dua
- Sau ib daim ntawv teev cov qauv uas yuav tsum nco ntsoov: square, cubic, prime, factorial, thiab Fibonacci.
– Xyaum 10–20 lo lus nug ib hnub: zoo dua li ua ntau zaus tab sis tsis tshua muaj.
– Siv lub moos nres: lub hom phiaj rau 20-40 vib nas this rau ib lo lus nug rau theem pib.
– Sau cov qauv uas koj feem ntau kwv yees tsis raug: nws yuav dhau los ua "lub txhab nyiaj yuam kev" uas yuav ua rau kev txhim kho sai dua.
Kev kaw
Kev daws cov teeb meem sib lawv liag sai sai tsis yog hais txog kev txawj ntse, tab sis yog lub tswv yim thiab kev coj ua. Pib nrog cov kauj ruam feem ntau (qhov sib txawv thiab piv), txav mus rau cov qauv hloov pauv lossis sib xyaw, tom qab ntawd xyuas cov qauv tshwj xeeb xws li cov plaub fab, cov lej tseem ceeb, cov lej Fibonacci, lossis cov lej factorials. Koj xyaum ntau npaum li cas, koj yuav paub ntau npaum li cas txog kev pom cov qauv hauv ob peb feeb xwb. Yog tias koj ua tau zoo ib yam, cov teeb meem sib lawv liag uas thaum xub thawj zoo li tsis meej pem yuav yooj yim dua thiab daws tau sai dua.
Yog tias koj xav tau, xa kuv 5-10 piv txwv ntawm cov teeb meem uas koj muaj, thiab kuv yuav pab koj tham txog lawv ib qho dhau ib qho siv txoj kev ceev tshaj plaws.
