Txoj Haujlwm ntawm Kab Tawm Tsam Lub Voj Voog
Lub voj voog yog ib daim duab geometric tseem ceeb uas muaj ntau yam kev siv hauv ntau qhov chaw, txij li lej mus rau physics thiab engineering. Ib qho tseem ceeb ntawm kev kawm txog lub voj voog yog kev nkag siab txog qhov chaw ntawm cov kab ntsig txog lawv. Qhov chaw no tseem ceeb heev rau ntau qhov xwm txheej, xws li kev tsim qauv geometric, kev tshuaj xyuas cov qauv, thiab kev kawm txog kev xav thiab kev ua pov thawj lej.
1. Kev Txhais ntawm Cov Kab thiab Cov Voj Voog
Ib lub voj voog yog cov ntsiab lus ntawm txhua lub dav hlau uas nyob deb ntawm ib qho chaw nruab nrab. Ib txoj kab yog ib pawg ntsiab lus uas tsim ib txoj kab ncaj nraim uas tsis muaj qhov kawg.
Hauv lej, ib lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab (h, k) thiab radius r yog qhia los ntawm cov qauv:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Cov kab tuaj yeem qhia tau ntau yam. Daim ntawv dav dav ntawm ib txoj kab hauv Cartesian coordinate plane yog:
\[ Ax + Los ntawm + C = 0 \]
2. Txoj hauj lwm ntawm txoj kab piv rau lub voj voog
Qhov chaw ntawm ib txoj kab piv rau ib lub voj voog tuaj yeem muab faib ua peb pawg tseem ceeb:
1. Kab Tangent
2. Kab Secant
3. Cov Kab Sab Nraud Lub Voj Voog
Kab tangent rau lub voj voog
Ib txoj kab tangent rau ib lub voj voog yog ib txoj kab uas txiav lub voj voog ntawm ib qho chaw xwb. Qhov chaw tangency no hu ua qhov chaw tangency. Hauv geometric, ib txoj kab tangent rau ib lub voj voog yog tias thiab tsuas yog tias:
\[ d = r \]
Qhov twg d yog qhov deb ntawm qhov chaw ntawm lub voj voog mus rau kab, thiab r yog lub vojvoog ntawm lub voj voog.
Txhawm rau txiav txim siab qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog (h, k) mus rau kab Ax + By + C = 0, peb siv cov mis:
\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
Yog tias \( d = r \), ces txoj kab ntawd tangent rau lub voj voog.
Lub voj voog sib tshuam ntawm kab
Ib txoj kab txiav ib lub voj voog ntawm ob qho chaw sib txawv. Hauv qhov no, txoj kab yog qhov secant ntawm lub voj voog. Hauv lej, ib txoj kab txiav ib lub voj voog yog tias qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau txoj kab tsawg dua lub vojvoog ntawm lub voj voog:
\[ d < r \] Kab Sab Nraud Lub Voj Voog Ib kab nyob sab nraud lub voj voog yog tias qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau kab loj dua lub voj voog ntawm lub voj voog: \[ d > r \]
3. Kev Tshuaj Xyuas Qhov Chaw ntawm Ib Txoj Kab Hauv Kev Sib Raug Zoo Rau Ib Lub Voj Voog Nrog Cov Piv Txwv
Cov hauv qab no yog ib qho piv txwv los qhia txog kev nkag siab txog qhov chaw ntawm ib txoj kab piv rau ib lub voj voog.
Piv txwv 1: Kab sib txuas rau lub voj voog
Xav tias peb muaj ib lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab (3, 2) thiab lub voj voog yog 5. Lo lus nug yog seb txoj kab \( x + 2y = 7 \) puas sib txuas rau lub voj voog?
Kauj ruam thawj zaug, peb nrhiav qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau kab.
\[ h = 3, \, k = 2, \, r = 5 \]
\[ d = \frac{|1\cdot3 + 2\cdot2 – 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|3 + 4 – 7|}{\sqrt{5}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \]
Txij li thaum \( d \neq r \), txoj kab tsis kov lub voj voog. Cia peb xyuas los ntawm kev xam dua:
\[
d = \frac{|1\cdot3 + 2\cdot2 – 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|3 + 4 – 7|}{\sqrt{5}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0
\]
Tu siab kawg li, piv txwv li, yog tias muaj qhov yuam kev yog tias \( d \neq r \), peb yuav sim kab \( x + 2y = 8 \)
Kauj ruam thawj zaug, peb nrhiav qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau kab.
\[ h = 3, \, k = 2, \, r = 5 \]
\[ d = \frac{|1\cdot3 + 2\cdot2 – 8|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|3 + 4 – 8|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = 4,7 \] los yog d
Txij li thaum \( d < r \), txoj kab tsis kov lub voj voog. Piv txwv 2: Txoj Kab Sib Tshuam Lub Voj Voog Tam sim no, peb muaj lub voj voog nrog qhov chaw nruab nrab (0, 0) thiab radius 3. Cia peb saib seb txoj kab y = x + 1 puas sib tshuam lub voj voog.
Kauj ruam thawj zaug, peb nrhiav qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau kab. \[ h = 0, \, k = 0, \, r = 3 \] \[ A = 1, \, B = -1, \, C = -1 \] \[ d = \frac{|1\cdot0 - 1\cdot0 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|-1|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.71 \] Txij li thaum \( d < r \), txoj kab txiav lub voj voog ntawm ob lub ntsiab lus. 4. Xaus Lus Qhov chaw ntawm ib txoj kab piv rau lub voj voog yog lub tswv yim tseem ceeb hauv geometry uas muaj txiaj ntsig zoo rau ntau yam kev siv. Qhov chaw no tuaj yeem faib ua pawg raws li qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau kab. Yog tias qhov deb sib npaug rau lub voj voog ntawm lub voj voog, ces txoj kab yog tangent rau lub voj voog. Yog tias qhov deb tsawg dua lub vojvoog ntawm lub voj voog, txoj kab txiav lub voj voog. Yog tias qhov deb ntau dua lub vojvoog, txoj kab nyob sab nraud lub voj voog. Kev nkag siab txog qhov chaw ntawm ib txoj kab piv rau lub voj voog yog qhov pab tau rau ntau yam kev tshuaj xyuas geometric thiab lwm yam kev siv, los ntawm kev npaj thiab tsim qauv engineering mus rau kev tshawb fawb nyuaj. Nrog kev nkag siab zoo txog qhov chaw no, tus kws kho mob lossis tus kws tshawb fawb tuaj yeem tsim thiab ntsuas cov qauv kom raug thiab zoo dua.