Piv txwv cov lus nug thiab kev sib tham txog cov voj voog thiab cov chords
Lub voj voog yog ib qho ntawm cov duab geometric yooj yim uas feem ntau kawm hauv kev lej. Ib lub tswv yim tseem ceeb ntsig txog lub voj voog yog lub chord, uas yog ib txoj kab txuas ob lub ntsiab lus ntawm lub voj voog yam tsis dhau los ntawm qhov chaw nruab nrab. Kev nkag siab txog lub voj voog thiab chords yog qhov tseem ceeb rau kev kawm geometry. Tsab xov xwm no yuav tham txog ntau qhov piv txwv teeb meem thiab kev sib tham ntsig txog lub voj voog thiab chords kom peb nkag siab tob txog cov ntsiab lus no.
Kev Nkag Siab Yooj Yim
Lub voj voog
Ib lub voj voog yog ib pawg ntawm txhua lub ntsiab lus hauv ib lub dav hlau uas sib npaug ntawm ib qho chaw hu ua qhov chaw nruab nrab. Yog tias qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog yog qhov chaw O thiab lub voj voog radius yog r, ces lub voj voog tuaj yeem qhia los ntawm qhov sib npaug (x - O_x)² + (y - O_y)² = r² hauv daim ntawv Cartesian.
Txoj hlua khi
Ib txoj hlua khi ua ib lub voj voog yog ib txoj kab uas txuas ob lub ntsiab lus ntawm lub voj voog. Qhov ntev ntawm ib txoj hlua khi tsis yog nyob ntawm lub voj voog xwb tab sis kuj nyob ntawm qhov loj ntawm lub kaum sab xis nruab nrab uas tig rau nws.
Cov Lus Nug Piv Txwv thiab Kev Sib Tham
Lo lus nug thib 1:
Lus Nug: Muab ib lub voj voog uas muaj lub vojvoog ntawm 10 cm thiab ib lub chord AB uas ntev li 16 cm. Txiav txim seb qhov luv tshaj plaws ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau lub chord.
Kev Sib Tham:
Yuav kom nrhiav tau qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau lub chord, peb siv tau cov mis ntawm daim duab peb sab uas tsim los ntawm lub vojvoog, qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab mus rau lub chord, thiab ib nrab ntawm qhov ntev ntawm lub chord.
Xav tias qhov chaw O yog qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog thiab qhov chaw P yog qhov chaw nyob nruab nrab ntawm chord AB uas yog perpendicular rau AB. Yog li, OP yog qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog O mus rau chord AB.
Hauv daim duab peb sab OAP (daim duab peb sab xis ntawm P), peb tuaj yeem siv Pythagorean Theorem:
OP² + AP² = OA²
Peb paub tias:
– OA (radius ntawm lub vojvoog) = 10 cm
– AB (ntev ntawm txoj hlua hneev) = 16 cm, yog li AP = 16/2 = 8 cm.
Hloov cov nqi paub rau hauv kab zauv:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Yog li ntawd, qhov luv tshaj plaws ntawm qhov chaw ntawm lub voj voog mus rau lub chord yog 6 cm.
Lo lus nug thib 2:
Lus Nug: Ib lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab O muaj lub voj voog ntawm 8 cm. Lub chord AB tsim lub kaum sab xis ∠AOB ntawm 120 °. Txheeb xyuas qhov ntev ntawm lub chord AB.
Kev Sib Tham:
Yuav kom xam qhov ntev ntawm lub chord uas tsim lub kaum sab xis (θ), peb siv tau cov mis no:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Qhov twg:
- r yog lub vojvoog ntawm lub vojvoog (8 cm hauv lo lus nug no)
- θ yog lub kaum sab xis uas ua los ntawm lub chord ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog (120° hauv qhov teeb meem no)
Hloov cov nqi uas paub lawm:
Luas AB = 2 x 8 cm x sin(120°/2)
AB = 16 cm × sin(60°)
AB = 16 cm × (√3 / 2)
AB = 8√3 cm
Yog li, qhov ntev ntawm lub chord AB yog 8√3 cm.
Lo lus nug thib 3:
Lo lus nug: Ib lub voj voog uas muaj lub voj voog ntawm 13 cm thiab chord AB yog 5 cm ntawm qhov chaw ntawm lub voj voog. Txheeb xyuas qhov ntev ntawm chord AB.
Kev Sib Tham:
Hauv qhov no, peb siv tau daim duab peb sab xis uas tsim los nrhiav qhov ntev ntawm lub chord. Cia qhov O yog qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog, qhov P yog qhov chaw ntawm lub chord ze tshaj plaws rau qhov chaw nruab nrab, thiab AB yog lub chord.
Peb paub:
– OA (radius ntawm lub vojvoog) = 13 cm
– OP (qhov nruab nrab ntawm txoj hlua khi) = 5 cm.
Hauv daim duab peb sab OAP:
OP² + AP² = OA²
Peb pom AP (ib nrab ntawm qhov ntev ntawm lub chord):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Yog li, qhov ntev ntawm lub chord AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Lo lus nug thib 4:
Lus Nug: Muab ib lub voj voog uas muaj lub vojvoog ntawm 10 cm. Ib lub chord AB muaj qhov ntev ntawm 12 cm. Txheeb xyuas qhov loj ntawm lub kaum sab xis nruab nrab ∠AOB.
Kev Sib Tham:
Hauv qhov no, peb yuav tsum siv qhov inverse ntawm trigonometric function los txiav txim siab lub kaum sab xis ∠AOB. Raws li cov mis rau qhov ntev ntawm ib lub chord uas suav nrog lub kaum sab xis θ, peb tuaj yeem rov sau cov mis los xam θ:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Qhov twg:
- r yog lub vojvoog ntawm lub vojvoog (10 cm)
- AB yog qhov ntev ntawm txoj hlua khi (12 cm)
Teem ib qho kev sib npaug los cais cov sin (θ / 2):
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
kev txhaum(θ/2) = 12/20
kev txhaum(θ/2) = 0.6
Nrhiav tus nqi ntawm θ/2:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Yog li ntawd,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Yog li, lub kaum sab xis nruab nrab ∠AOB yog 73.74°.
Xaus
Kev kawm txog cov voj voog thiab cov chords yuav tsum nkag siab txog geometry yooj yim thiab trigonometry. Hauv cov piv txwv saum toj no, peb tau pom yuav ua li cas siv ntau yam qauv thiab theorem, xws li Pythagorean Theorem, trigonometric functions, thiab cov khoom yooj yim ntawm cov voj voog, los daws cov teeb meem.
Los ntawm cov teeb meem xyaum no, vam tias yuav nkag siab tob txog kev sib raug zoo ntawm lub vojvoog, qhov ntev ntawm lub suab, thiab lub kaum sab xis ntawm lub hauv paus. Kev nkag siab txog lub tswv yim no tsis yog tsuas yog muaj txiaj ntsig zoo rau kev kawm lej hauv tsev kawm ntawv xwb tab sis kuj tseem siv tau rau txhua hnub hauv ntau qhov chaw ntawm kev tshawb fawb thiab kev tsim kho.
