Piv txwv ntawm Cov Lus Nug Sib Tham Ua Ke
Kev sib xyaw ua ke yog ib lub tswv yim tseem ceeb hauv kev xav txog qhov muaj feem thiab kev suav lej, uas tso cai rau peb suav tus naj npawb ntawm txoj hauv kev los xaiv cov khoom los ntawm ib pawg yam tsis hais txog kev txiav txim. Hauv kev sib xyaw ua ke, qhov kev txiav txim ntawm kev xaiv tseem tsis hloov pauv, tsis zoo li kev hloov pauv, qhov twg qhov kev txiav txim ntawm kev xaiv yog qhov tseem ceeb. Kev sib xyaw ua ke siv rau ntau qhov chaw, los ntawm kev tshawb fawb computer thiab biology mus rau kev lag luam thiab lej. Tsab xov xwm no yuav piav qhia txog lub tswv yim yooj yim ntawm kev sib xyaw ua ke thiab muab ntau qhov piv txwv teeb meem thiab kev sib tham los pab koj nkag siab.
Lub Tswv Yim Tseem Ceeb ntawm Kev Sib Xyaws
Ua ntej peb mus rau cov teeb meem piv txwv, cia peb pib nrog kev nkag siab yooj yim ntawm kev sib xyaw ua ke.
Qhov kev sib xyaw ua ke ntawm cov khoom \(n\) uas tau coj \(r\) ib zaug yog qhia los ntawm cov cim \(\binom{n}{r}\) lossis \(\mathbf{C}(n, r)\). Cov mis rau kev xam qhov kev sib xyaw ua ke yog:
\[ \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(nr)!} \]
- \( n \) yog tag nrho cov khoom muaj.
– \( r \) yog tus naj npawb ntawm cov khoom uas yuav tsum tau xaiv.
– ! (factorial) yog ib qho kev ua lej uas muab tus lej ntxiv rau txhua tus lej zoo hauv qab nws mus txog 1.
Cov Lus Nug Piv Txwv thiab Kev Sib Tham
Piv txwv lus nug 1: Xaiv ib pab neeg los ntawm ib pawg tub ntxhais kawm
Lo lus nug:
Muaj 10 tus tub ntxhais kawm hauv ib chav kawm. Muaj pes tsawg txoj kev xaiv tau 4 tus tub ntxhais kawm los ntawm chav kawm los koom nrog kev sib tw?
Kev Sib Tham:
Siv cov mis sib xyaw ua ke:
\[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \]
Xam cov factorial:
– \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
– \( 6! \) twb nyob rau sab saum toj lawm, yog li nws tuaj yeem tshem tawm 6! hauv \(10!\).
Yog li ntawd:
\[ \binom{10}{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \]
Yog li, muaj 210 txoj hauv kev los xaiv 4 tus tub ntxhais kawm ntawm 10 tus tub ntxhais kawm.
Piv txwv lus nug 2: Kev sib xyaw ua ke siv cov ntawv teev
Lo lus nug:
Los ntawm ib pawg ntawm 52 daim npav, muaj pes tsawg txoj hauv kev los xaiv tes poker 5 daim npav?
Kev Sib Tham:
Siv cov mis sib xyaw ua ke:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5! \cdot (52-5)!} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]
Xam cov factorial:
– \( 52! = 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 \times 47! \)
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
– \( 47! \) twb nyob rau sab saum toj lawm, yog li nws tuaj yeem tshem tawm 47! hauv \(52!\).
Yog li ntawd:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{311875200}{120} = 2598960 \]
Yog li, muaj 2,598,960 txoj hauv kev los xaiv 5 daim npav los ntawm 52 daim npav.
Piv txwv lus nug 3: Xam cov kev sib xyaw ua ke rau kev xaiv pab pawg kis las
Lo lus nug:
Ib pab neeg ntaus pob basketball muaj 15 tus neeg ua si. Yog tias tus kws qhia xav xaiv 5 tus neeg ua si pib, yuav ua li cas thiaj ua tau li no?
Kev Sib Tham:
Siv cov mis sib xyaw ua ke:
\[ \binom{15}{5} = \frac{15!}{5! \cdot (15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \]
Xam cov factorial:
– \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \)
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
– \( 10! \) twb nyob rau sab saum toj lawm, yog li nws tuaj yeem tshem tawm 10! hauv \(15!\).
Yog li ntawd:
\[ \binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{360360}{120} = 3003 \]
Yog li, muaj 3,003 txoj hauv kev los xaiv 5 tus neeg ua si los ntawm 15 tus neeg ua si.
Piv txwv lus nug 4: Kev sib xyaw ua ke hauv Biology
Lo lus nug:
Hauv ib lub vaj, muaj 8 hom paj sib txawv. Muaj pes tsawg txoj kev xaiv tau 3 hom paj los ua ib lub paj?
Kev Sib Tham:
Siv cov mis sib xyaw ua ke:
\[ \binom{8}{3} = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]
Xam cov factorial:
– \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \)
- \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
– \( 5! \) twb nyob rau sab saum toj lawm, yog li nws tuaj yeem tshem tawm 5! hauv \(8!\).
Yog li ntawd:
\[ \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]
Yog li, muaj 56 txoj hauv kev los xaiv 3 hom paj los ntawm 8 hom paj.
Piv txwv lus nug 5: Kev sib koom ua ke hauv kev tsim pab pawg
Lo lus nug:
Koj muaj 12 phau ntawv sib txawv nyob rau ntawm ib lub txee ntawv. Koj muaj pes tsawg txoj kev xaiv tau 5 phau ntawv ntawm 12 phau ntawv?
Kev Sib Tham:
Siv cov mis sib xyaw ua ke:
\[ \binom{12}{5} = \frac{12!}{5! \cdot (12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \]
Xam cov factorial:
– \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \)
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
– \( 7! \) twb nyob rau sab saum toj lawm, yog li nws tuaj yeem tshem tawm 7! hauv \(12!\).
Yog li ntawd:
\[ \binom{12}{5} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{95040}{120} = 792 \]
Yog li, muaj 792 txoj hauv kev los xaiv 5 phau ntawv los ntawm 12 phau ntawv.
Xaus
Kev sib xyaw ua ke yog ib lub tswv yim zoo heev hauv ntau qhov chaw, tshwj xeeb tshaj yog thaum peb xav paub ntau txoj hauv kev los xaiv cov khoom yam tsis hais txog kev txiav txim. Siv cov qauv sib xyaw ua ke yooj yim \(\binom{n}{r}\), peb tuaj yeem suav lawv sai thiab yooj yim, tsuav yog peb nkag siab txog kev ua haujlwm ntawm cov factorials. Los ntawm cov piv txwv saum toj no, peb vam tias yuav muaj kev nkag siab tiav thiab meej dua txog kev sib xyaw ua ke. Txuas ntxiv xyaum nrog ntau yam teeb meem kom txhawb koj txoj kev nkag siab ntxiv.
