Cov Lus Nug Piv Txwv Sib Tham Txog Qhov Chaw ntawm Ib Lub Taw Qhia Hauv Kev Sib Raug Zoo Rau Ib Lub Voj Voog
Kev txiav txim siab qhov chaw ntawm ib qho piv rau lub voj voog yog ib qho tseem ceeb hauv kev kawm txog geometry yooj yim, tshwj xeeb tshaj yog hauv kev kawm txog lub voj voog. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav tham txog ntau qhov teeb meem piv txwv uas cuam tshuam txog qhov chaw ntawm ib qho piv rau lub voj voog, nrog rau lawv cov lus piav qhia. Qhov no yuav pab piav qhia lub tswv yim los ntawm kev siv ua haujlwm.
Pendahuluuan
Ua ntej peb yuav tham txog cov lus nug piv txwv, cia peb rov qab xav txog peb qhov chaw uas yuav muaj tau ntawm ib lub voj voog:
1. Sab hauv lub voj voog: Yog tias qhov deb ntawm ib qho taw tes mus rau nruab nrab ntawm lub voj voog me dua li lub vojvoog ntawm lub voj voog.
2. Sab nraum lub voj voog: Yog tias qhov deb ntawm qhov taw tes mus rau nruab nrab ntawm lub voj voog loj dua lub vojvoog ntawm lub voj voog.
3. Ntawm ib lub voj voog: Yog tias qhov deb ntawm qhov taw tes mus rau nruab nrab ntawm lub voj voog yog tib yam li lub vojvoog ntawm lub voj voog.
Hauv lej, qhov chaw ntawm lub ntsiab lus \(T(x_1, y_1)\) piv rau lub voj voog uas nyob nruab nrab ntawm \((a, b)\) nrog lub voj voog \(r\) tuaj yeem txiav txim siab los ntawm kev sib piv \(T(x_1, y_1)\) nrog rau qhov sib npaug ntawm lub voj voog, uas yog:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Yog tias qhov tshwm sim ntawm kev hloov \(x_1\) thiab \(y_1\) hauv kab zauv muab tus nqi:
- Me dua \(r^2\), tus taw tes nyob hauv lub voj voog.
- Loj dua \(r^2\), qhov taw tes nyob sab nraum lub voj voog.
- Ib yam li \(r^2\), tus taw tes nyob rau ntawm lub voj voog.
Cov Lus Nug Piv Txwv thiab Kev Sib Tham
Lo lus nug thib 1
Txheeb xyuas qhov chaw ntawm qhov taw tes \(T(3, 4)\) piv rau lub voj voog nrog qhov sib npaug \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \).
Kev Sib Tham:
Kauj ruam thawj zaug yog los soj ntsuam qhov sib npaug ntawm lub voj voog thiab nrhiav qhov deb ntawm qhov taw tes \(T(3, 4)\) mus rau qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog \((1, 2)\).
1. Txheeb xyuas qhov chaw nruab nrab thiab lub voj voog ntawm lub voj voog:
Kab zauv ntawm lub voj voog: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Nruab nrab ntawm lub voj voog (\(a, b\)): (1, 2)
- Lub voj voog ntawm lub voj voog (r): \(\sqrt{25} = 5\)
2. Xam qhov nrug ntawm qhov chaw \(T(3, 4)\) thiab qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog \( (1, 2) \):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
Tus nqi \( 2\sqrt{2} \approx 2\times 1.414 = 2.828\) (tsawg dua \(5\)).
3. Xaus Lus:
Vim tias \( 2\sqrt{2} < 5 \), ces tus taw tes \( T(3, 4) \) nyob hauv lub voj voog. Lo Lus Nug 2 Ib lub voj voog muaj qhov chaw nruab nrab ntawm tus taw tes \( (0, 0) \) thiab lub voj voog ntawm 7. Txheeb xyuas qhov chaw ntawm tus taw tes \(P(5, 6)\) piv rau lub voj voog.
Lo lus nug thib 3
Txheeb xyuas qhov chaw ntawm qhov chaw \(M(2, -1)\) piv rau lub voj voog nrog rau qhov sib npaug \( x^2 + y^2 = 5 \).
Kev Sib Tham:
1. Xam qhov deb ntawm qhov chaw \(M(2, -1)\) mus rau nruab nrab ntawm lub voj voog \( (0, 0):
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}
\]
2. Piv qhov deb \(D\) nrog lub vojvoog ntawm lub voj voog:
Lub voj voog voj voog (r) = 5.
3. Xaus Lus:
Vim tias \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), ces qhov taw tes \( M(2, -1) \) nyob ntawm lub voj voog.
Lo lus nug thib 4
Ib lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab ntawm \((4, 3) \) muaj lub voj voog = \(\sqrt{10}\). Qhia qhov chaw ntawm lub ntsiab lus \(N(7, 7) \) piv rau lub voj voog no.
Kev Sib Tham:
1. Kab zauv ntawm lub voj voog:
Tus qauv ntawm lub voj voog uas muaj qhov chaw nruab nrab (4, 3)) thiab radius (\sqrt{10}) yog:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. Xam qhov deb ntawm qhov chaw \( N(7, 7) \) mus rau nruab nrab ntawm lub voj voog \( (4, 3) \):
\[
D = \sqrt{(7–4)^2 + (7–3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Xaus Lus:
Txij li thaum \( 5 > \sqrt{10} \), ces qhov taw tes \( N(7, 7) \) nyob sab nraum lub voj voog.
Kev kaw
Los ntawm kev nkag siab txog yuav ua li cas xam qhov deb ntawm ib qho taw tes ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog thiab piv rau lub voj voog, peb tuaj yeem txiav txim siab qhov chaw ntawm ib qho taw tes piv rau lub voj voog tau yooj yim. Cov kev sib tham hauv tsab xov xwm no yuav muab kev nkag siab meej txog lub tswv yim thiab yuav ua li cas daws cov teeb meem cuam tshuam nrog qhov chaw ntawm ib qho taw tes piv rau lub voj voog.
Nyob rau hauv kev xyaum ua, kev paub qhov chaw ntawm cov ntsiab lus no yog qhov muaj txiaj ntsig zoo heev rau ntau yam kev siv lej, suav nrog kev tshuaj xyuas geometric, kev tsim duab, thiab kev tsim kho. Yog li ntawd, kev paub txog lub tswv yim no yog lub hauv paus tseem ceeb uas tsim nyog tau txais kev saib xyuas zoo thiab kev nkag siab tob.
