Piv txwv ntawm Cov Lus Nug Sib Tham txog Cov Kab Sib Tw
Hauv geometry, lub voj voog yog ib daim duab dav hlau uas muaj ntau lub tswv yim nthuav los kawm, ib qho yog lub arc. Lub arc yog ib feem ntawm ntug ntawm lub voj voog uas nyob nruab nrab ntawm ob lub ntsiab lus ntawm lub voj voog. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav tshawb nrhiav ntau yam piv txwv teeb meem thiab lawv cov kev daws teeb meem ntsig txog arcs.
Kev Nkag Siab Yooj Yim ntawm Cov Kab Sib Tw
Ua ntej yuav mus rau cov lus nug piv txwv, nws yog ib qho tseem ceeb kom nkag siab qee lub ntsiab lus yooj yim ua ntej:
1. Lub voj voog:
Ib lub voj voog yog qhov sib sau ua ke ntawm txhua lub ntsiab lus hauv ib lub dav hlau uas sib npaug zos ntawm ib qho chaw nruab nrab.
2. Lub vojvoog (Ntiv tes):
Lub vojvoog yog qhov deb ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm lub voj voog mus rau txhua qhov chaw ntawm ntug ntawm lub voj voog.
3. Txoj kab uas hla:
Lub txoj kab uas hla yog qhov ntev tshaj plaws ntawm ib qho chaw ntawm ntug ntawm lub voj voog mus rau lwm qhov chaw ntawm sab nraud hla lub plawv. Lub txoj kab uas hla yog ob npaug ntawm lub vojvoog.
4. Hneev:
Ib lub voj voog yog ib feem ntawm ntug ntawm lub voj voog. Yog tias cov ntsiab lus A thiab B nyob rau ntawm ntug ntawm lub voj voog, ces lub voj voog AB yog ib feem ntawm lub voj voog ntawm A thiab B.
Cov Qauv Txheeb Ze rau Arcs ntawm Lub Voj Voog
Yuav kom ntsuas qhov ntev ntawm ib lub arc, peb yuav tsum nkag siab ntau cov qauv:
1. Qhov Ntev ntawm Arc (L):
Qhov ntev ntawm lub voj voog yog qhov ntev ntawm ntug ntawm lub voj voog uas suav nrog lub voj voog. Cov mis yog:
\[
L = r x τάρτης
\]
qhov twg \(r \) yog lub vojvoog ntawm lub voj voog thiab \(\theta \) yog lub kaum sab xis hauv radians uas txiav lub arc.
2. Qhov Ntev ntawm Arc hauv Degrees:
Yog tias lub kaum sab xis nruab nrab yog degrees, peb siv cov mis:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]
qhov twg \( \theta \) yog lub kaum sab xis hauv degrees.
Cov Lus Nug Piv Txwv thiab Kev Sib Tham
Lo lus nug 1: Xam qhov ntev ntawm Arc
Lo lus nug:
Ib lub voj voog muaj lub voj voog ntev li 10 cm. Xam qhov ntev ntawm lub arc uas muaj lub kaum sab xis nruab nrab ntawm 60 degrees.
Kev Sib Tham:
- Lub voj voog voj voog (r) = 10 cm
- Lub kaum sab xis nruab nrab (\( \theta \)) = 60°
Siv cov mis ntawm qhov ntev ntawm arc hauv degrees:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} cm}
\]
\[
L \kwv yees li 10.47 \text{ cm}
\]
Yog li, qhov ntev ntawm lub arc yog li 10.47 cm.
Lo Lus Nug 2: Txheeb Xyuas Lub Nruab Nrab Lub Ntev ntawm Arc
Lo lus nug:
Muab ib lub voj voog uas muaj lub voj voog ntev li 14 cm thiab muaj lub voj voog ntev li 22 cm. Txheeb xyuas lub kaum sab xis uas txiav lub voj voog ua degrees.
Kev Sib Tham:
- Lub voj voog voj voog (r) = 14 cm
– Qhov ntev ntawm lub arc (\( L \)) = 22 cm
Siv cov mis arc ntev los nrhiav \(\theta\):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Hloov cov nqi uas paub lawm:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi \times 14
\]
Kev rho tawm \( \theta \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 28 \pi
\]
\[
22 x 360^\circ = 28 x 22 x 28 pi
\]
\[
7920 = 28 x 28 x 10
\]
\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]
\[
\theta \approx 90.72^\circ
\]
Yog li, qhov loj ntawm lub kaum sab xis nruab nrab yog li 90.72 degrees.
Lo Lus Nug 3: Xam Thaj Chaw ntawm Ib Lub Sector
Lo lus nug:
Ib feem ntawm lub voj voog yog tsim los ntawm lub kaum sab xis ntawm 120 degrees nrog lub vojvoog ntawm 7 cm. Txheeb xyuas thaj tsam ntawm lub sector.
Kev Sib Tham:
- Lub voj voog voj voog (r) = 7 cm
- Lub kaum sab xis nruab nrab (\( \theta \)) = 120°
Siv cov mis rau thaj tsam ntawm ib qho sector:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Hloov cov nqi uas paub lawm:
\[
A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
A = \frac{1}{3} \times \pi \times 49
\]
\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]
\[
A \approx 51.43 \text{ cm}^2
\]
Yog li, thaj tsam ntawm lub sector yog kwv yees li 51.43 cm².
Lo lus nug 4: Txheeb xyuas Arc los ntawm thaj chaw ntawm ib qho Sector
Lo lus nug:
Thaj tsam ntawm ib feem ntawm lub voj voog uas muaj lub vojvoog ntawm 6 cm yog 18π cm². Qhov ntev ntawm lub arc ntawm feem yog dab tsi?
Kev Sib Tham:
- Lub voj voog voj voog (r) = 6 cm
- Thaj chaw ntawm sector (\( A \)) = 18π cm²
Siv cov qauv cheeb tsam rau ib qho sector los nrhiav lub kaum sab xis nruab nrab \( \theta \):
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Hloov cov nqi uas paub lawm:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 6^2
\]
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36\pi
\]
\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36
\]
\[
18 x 360^\circ = 18 x 36
\]
\[
6480 = 36 x 16
\]
\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]
\[
\theta = 180^\circ
\]
Tam sim no, nrog lub kaum sab xis ntawm 180 degrees, peb txiav txim siab qhov ntev ntawm arc:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = π x 6
\]
\[
L \kwv yees li 18.85 \text{ cm}
\]
Yog li, qhov ntev ntawm lub hneev yog li 18.85 cm.
Xaus
Kev nkag siab txog cov voj voog thiab yuav ua li cas xam lawv yog lub hauv paus tseem ceeb hauv geometry thiab lej feem ntau. Los ntawm cov piv txwv uas tau tham hauv tsab xov xwm no, cov nyeem ntawv yuav tsum nkag siab zoo dua txog yuav ua li cas xam qhov ntev ntawm cov voj voog, thaj chaw ntawm lub voj voog, thiab txiav txim siab lub kaum sab xis uas sib tshuam nrog cov voj voog. Kev nkag siab zoo txog cov ntsiab lus yooj yim no yuav pab tau zoo heev rau kev daws ntau yam teeb meem uas cuam tshuam nrog cov voj voog.
