Cov Lus Nug Piv Txwv Sib Tham Txog Cov Qauv lej
Cov kab zauv suav yog ib lub tswv yim tseem ceeb hauv kev lej uas feem ntau tshwm sim hauv ntau qhov kev xeem thiab kev siv hauv ntiaj teb tiag. Ib kab zauv suav yog ib kab zauv uas muaj qhov sib txawv tas li ntawm txhua ob lo lus sib law liag. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav tshawb nrhiav lub tswv yim ntawm cov kab zauv suav kom tob dua los ntawm ntau qhov teeb meem piv txwv nrog rau cov lus piav qhia ntxaws ntxaws.
Cov Lus Txhais thiab Cov Lus Cim
Ua ntej peb nkag mus rau hauv cov teeb meem piv txwv, nws yog ib qho tseem ceeb kom nkag siab txog cov cim uas feem ntau siv hauv cov lej suav. Yog tias \(a\) yog thawj lo lus thiab \(d\) yog qhov sib txawv (qhov sib txawv tas mus li), ces cov lej suav tuaj yeem sau ua:
\[ a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots, a+(n-1)d \]
Lub nth term (Un) ntawm cov kab ke no tuaj yeem tsim tau raws li:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
Cov hauv qab no yog ob peb lo lus nug piv txwv thiab lawv cov kev sib tham kom yooj yim dua rau kev nkag siab txog cov lej lej.
Piv txwv lus nug 1
Lo lus nug:
Muab ib qho lej sib lawv liag nrog thawj lo lus \(a = 5\) thiab qhov sib txawv sib xws \(d = 3\). Txheeb xyuas lo lus thib 10 ntawm cov kab ke.
Kev Sib Tham:
Siv cov qauv dav dav rau lub sijhawm nth, uas yog \( U_n = a + (n-1)d \):
\[ U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
Yog li ntawd, lub sij hawm thib 10 ntawm cov kab ke yog 32.
Piv txwv lus nug 2
Lo lus nug:
Muab ib qho lej sib lawv liag uas lo lus thib tsib yog 20 thiab lo lus thib yim yog 35. Txheeb xyuas lo lus thawj zaug \(a\) thiab qhov sib txawv \(d\) ntawm cov kab ke.
Kev Sib Tham:
Los ntawm cov lus nug, peb paub:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]
Rho ob qho kev sib npaug kom tshem tawm \(a\):
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ 3d = 15 \]
\[ d = 5 \]
Tam sim no peb hloov \(d = 5\) kom nrhiav tau \(a\):
\[ a + 4 \cdot 5 = 20 \]
\[ ib + 20 = 20 \]
\[ ib = 0 \]
Yog li, thawj lo lus ntawm qhov sib lawv liag yog 0 thiab qhov sib txawv yog 5.
Piv txwv lus nug 3
Lo lus nug:
Qhov sib ntxiv ntawm 20 lo lus thawj zaug ntawm cov lej lej uas nws lo lus thawj zaug yog \(a = 2\) thiab qhov sib txawv sib xws \(d = 4\) yog dab tsi?
Kev Sib Tham:
Tus lej ntawm thawj n nqe lus ntawm ib qho lej suav tuaj yeem suav los ntawm kev siv cov mis:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)d \right) \]
Rau kab no:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \sab laug ( 2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 4 \sab xis) \]
\[ S_{20} = 10 \sab laug ( 4 + 76 \sab xis) \]
\[ S_{20} = 10 \cdot 80 \]
\[ S_{20} = 800 \]
Yog li, qhov sib ntxiv ntawm thawj 20 nqe lus ntawm cov kab ke yog 800.
Piv txwv lus nug 4
Lo lus nug:
Tus lej thib peb ntawm cov lej lej yog 15 thiab tus lej thib xya yog 27. Nrhiav tus lej thib 12 ntawm cov lej lej.
Kev Sib Tham:
Ua ntej, peb yuav tsum nrhiav cov nqi \(a\) thiab \(d\). Los ntawm cov lus nug, peb paub:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]
Rho ob qho kev sib npaug kom tshem tawm \(a\):
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ 4d = 12 \]
\[ d = 3 \]
Tam sim no peb hloov \(d = 3\) kom nrhiav tau \(a\):
\[ a + 2 \cdot 3 = 15 \]
\[ ib + 6 = 15 \]
\[ ib = 9 \]
Siv cov mis nth los nrhiav cov lus thib 12:
\[ U_{12} = a + 11d \]
\[ U_{12} = 9 + 11 \cdot 3 \]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]
Yog li ntawd, lub sij hawm thib 12 ntawm cov kab ke yog 42.
Piv txwv lus nug 5
Lo lus nug:
Ib qho kev suav lej uas muaj thawj lo lus \(a\) thiab qhov sib txawv \(d\) muaj qhov sib ntxiv ntawm 10 lo lus thawj zaug, uas yog 55. Yog tias \(d = 1\), txiav txim siab thawj lo lus \(a\).
Kev Sib Tham:
Muab \(d = 1\) thiab \(S_{10} = 55\). Siv cov mis rau qhov sib ntxiv ntawm thawj cov nqe lus:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
Rau n = 10:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 \cdot 1) = 55 \]
\[ 5 (2a + 9) = 55 \]
\[ 2a + 9 = 11 \]
\[ 2a = 2 \]
\[ ib = 1 \]
Yog li, thawj lo lus ntawm cov kab ke yog 1.
Xaus
Cov lej suav yog ib lub tswv yim tseem ceeb hauv kev lej uas muaj txiaj ntsig zoo heev rau ntau qhov chaw. Hauv tsab xov xwm no, peb tau tham txog ntau qhov piv txwv ntawm cov lej suav thiab lawv cov kev daws teeb meem. Kev nkag siab zoo txog cov qauv thiab cov khoom yooj yim ntawm cov lej suav yuav pab tau zoo heev rau kev daws ntau hom teeb meem ntsig txog lub ncauj lus no.
Los ntawm kev xyaum ua piv txwv zoo li cov saum toj no, vam tias koj yuav ua tau zoo dua thiab daws tau sai dua hauv kev daws cov teeb meem uas cuam tshuam nrog cov lej suav.
