वस्तुओं के बीच टकराव को कहा जाता है पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर यदि टक्कर से पहले प्रत्येक वस्तु का संवेग और गतिज ऊर्जा टक्कर के बाद प्रत्येक वस्तु के संवेग और गतिज ऊर्जा के बराबर हो, तो यह एक पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर मानी जाती है। संवेग संरक्षण का नियम और गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम। प्रत्यास्थ शब्द का प्रयोग यह दर्शाता है कि टक्कर के बाद, दोनों वस्तुएँ आपस में विलीन नहीं होतीं या चिपकती नहीं हैं, बल्कि उछलती हैं।
प्रत्येक वस्तु का संवेग संरक्षित रहता है:
प्रत्येक वस्तु की गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है:
पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर शांत होनी चाहिए और टकराने वाली वस्तुओं के बीच घर्षण के कारण ऊष्मा उत्पन्न नहीं होनी चाहिए। यदि दो वस्तुओं के बीच टक्कर से ध्वनि और ऊष्मा उत्पन्न होती है, तो वस्तुओं की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती। ध्वनि और ऊष्मा में परिवर्तित होने के अलावा, कुछ गतिज ऊर्जा आंतरिक ऊर्जा में भी परिवर्तित हो जाती है। पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर का एक उदाहरण परमाणु और उप-परमाणु कणों के बीच टक्कर है।
पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर की समस्या में, यदि प्रारंभिक वेग ज्ञात हो लेकिन अंतिम वेग अज्ञात हो, तो समस्या को केवल समीकरण 1.5 और 1.6 का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है। इसलिए, अंतिम वेग निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जा सकने वाले एक अन्य समीकरण को प्राप्त करने के लिए उपरोक्त दो समीकरणों को पुनः संशोधित किया जाता है।
फैक्टर ½ को हटा दें और फिर समीकरण 1.6 में बदलाव करें।
समीकरण 1.5 का हेरफेर
अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए समीकरण 1.7 को समीकरण 1.8 से भाग दें।
समीकरण 1.5 और 1.9 का उपयोग पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर की समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। समीकरण 1.5 और 1.9 को मिलाकर दो समीकरण प्राप्त किए जा सकते हैं, जिनका उपयोग दो वस्तुओं के अंतिम वेगों को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, यदि केवल उनके द्रव्यमान और प्रारंभिक वेग ज्ञात हों।
उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके समस्याओं को हल करते समय, v के लिए सही चिह्न का प्रयोग करें।1 और वी2यदि वस्तु 1 दाईं ओर चलती है तो v1 अन्यथा धनात्मक, यदि वस्तु 2 बाईं ओर चलती है तो v2 नकारात्मक। यदि दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में गति करती हैं लेकिन गति की दिशा स्पष्ट नहीं है तो v1 और वी2 इसे एक अलग चिह्न दिया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए v1 सकारात्मक और वी2 नकारात्मक।
1. दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान समान है
यदि m1 = एम2 फिर v1' = v2 और वी2' = v1.
यदि दोनों वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में गति करें तो क्या होगा? उदाहरण के लिए, यदि टक्कर से पहले वस्तु 1 दाईं ओर और वस्तु 2 बाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु 1 बाईं ओर (v) गति करेगी।1' = – v2) और वस्तु 2 दाईं ओर चलती है (v2' = v1).
क्या होगा यदि वस्तुओं में से एक शुरू में स्थिर हो? उदाहरण के लिए, यदि टक्कर से पहले, दो वस्तुएँ स्थिर हैं (v2 = 0) तो टक्कर के बाद वस्तु 1 अभी भी (v) है1' = 0) और वस्तु 2 वस्तु 1 की प्रारंभिक गति (v) के समान गति से चलती है2' = v1यदि टक्कर से पहले वस्तु 1 दाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु 2 भी दाईं ओर गति करती है। इस प्रकार दोनों वस्तुओं की गति का आदान-प्रदान होता है।
समस्या का उदाहरण।
1. दो वस्तुएँ A (2 kg) और B (2 kg) विपरीत दिशाओं में क्रमशः 4 m/s और 2 m/s की गति से गति कर रही हैं। यदि वस्तु A, वस्तु B से पूर्णतः प्रत्यास्थता से टकराती है, तो वस्तु A और वस्तु B की अंतिम गति क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
mA = 2 कि.ग्रा., मीटरB = 2 किलो
vA = 4 मीटर/सेकंड, वेगB = -2 मीटर/सेकंड
पूछा : वीA' और vB'
जवाबी :
vA' = -2 m/s और vB' = 4 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद, वस्तु A 2 मीटर/सेकंड की गति से और वस्तु B 4 मीटर/सेकंड की गति से गति करती है, जहाँ दोनों वस्तुओं की गति की दिशा विपरीत है। यदि टक्कर से पहले वस्तु A दाईं ओर और वस्तु B बाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु A बाईं ओर और वस्तु B दाईं ओर गति करेगी।
2. वस्तु A (2 kg) 2 m/s की गति से दाईं ओर गति करती है और स्थिर वस्तु B (2 kg) से टकराती है। यदि दोनों वस्तुएँ प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं, तो वस्तु A और वस्तु B की अंतिम गति क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
mA = 2 कि.ग्रा., मीटरB = 2 किलो
vA = 2 मीटर/सेकंड, वेगB = 0 मी/से
पूछा : वीA' और vB'
जवाबी :
vA' = 0 और vB' = 2 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद, वस्तु A स्थिर रहती है और वस्तु B 2 मीटर/सेकंड की गति से दाईं ओर चलने लगती है।
2. दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान भिन्न-भिन्न है।
यदि दोनों वस्तुओं के प्रारंभिक वेग और द्रव्यमान अलग-अलग हैं (अंतर कम है), तो अंतिम वेग समीकरण 1.10 और 1.11 का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है।
यदि प्रारंभ में वस्तु 2 स्थिर है (v2 = 0) तो समीकरण 1.10 समीकरण 1.12 में बदल जाता है और समीकरण 1.11 समीकरण 1.13 में बदल जाता है।
यदि v2 = 0, एम1 बहुत बड़ा, मी2 बहुत छोटा होने पर समीकरण 1.12 और 1.13 को हल करके हमें v प्राप्त होता है1' = v1 और वी2' = 2v1यदि v2 = 0, एम1 बहुत छोटा, मीटर2 बहुत बड़ा है, इसलिए समीकरण 1.12 और 1.13 को हल करके हमें v प्राप्त होता है।1' = -v1 और वी2' = 0. धनात्मक और ऋणात्मक चिह्न वस्तु की गति की विपरीत दिशाओं को दर्शाते हैं।
समस्या का उदाहरण।
1. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु 20 मीटर/सेकंड की गति से चलते हुए एक दीवार से पूर्णतः प्रत्यास्थ रूप से टकराती है। वस्तु और दीवार की अंतिम गति क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
mA = 1 कि.ग्रा., वी.A = 20 मीटर/सेकंड, मीटरB = बहुत बड़ा और vB = 0
पूछा : वीA' और vB'
जवाबी :
vA' = -20 मीटर/सेकंड
vB' = 0
टक्कर के बाद, वस्तु A 20 मीटर/सेकंड की गति से उछलती है और वस्तु B स्थिर रहती है। यदि टक्कर से पहले वस्तु A दाईं ओर गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु A बाईं ओर गति करेगी।
