कार्नोट इंजन चक्र

कार्नोट इंजन चक्र के बारे में लेख

ऊष्मा इंजन की दक्षता बढ़ाने के तरीके का पता लगाने के लिए, फ्रांसीसी वैज्ञानिक सादी कार्नोट (1796-1832) ने 1824 में एक आदर्श ऊष्मा इंजन का सैद्धांतिक अध्ययन किया। उस समय, ऊष्मागतिकी का पहला नियम और दूसरा नियम प्रतिपादित नहीं हुआ था। पहला नियम इसलिए प्रतिपादित नहीं हुआ था क्योंकि वैज्ञानिकों को यह ज्ञात नहीं था कि ऊष्मा ऊर्जा है। 1830 के दशक में जूल और उनके साथियों द्वारा किए गए प्रयोगों के बाद ही वैज्ञानिकों को यह निश्चित रूप से पता चला कि ऊष्मा ऊर्जा है जो तापमान के अंतर के कारण स्थानांतरित होती है। इसलिए ऊष्मागतिकी का पहला नियम 1830 के बाद प्रतिपादित हुआ। सादी कार्नोट ने 1824 में एक आदर्श ऊष्मा इंजन का सैद्धांतिक अध्ययन किया था। उनका शोध वास्तव में उस समय उपयोग में आने वाले भाप इंजनों की दक्षता बढ़ाने के लिए था। उस समय के अधिकांश भाप इंजन कम कुशल थे।

सादी कार्नोट द्वारा विकसित आदर्श ऊष्मा इंजन के चक्र को कार्नोट चक्र कहा जाता है। कार्नोट चक्र को समझने से पहले, अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं को समझना आवश्यक है। ऊर्जा के रूपांतरण और स्थानांतरण की प्रत्येक प्राकृतिक प्रक्रिया आमतौर पर अपरिवर्तनीय होती है। उदाहरण के लिए, यदि हम अपने हाथों को आपस में रगड़ते हैं, तो वे गर्म हो जाते हैं। इस स्थिति में, हमारे द्वारा किए गए कार्य से ऊष्मा उत्पन्न होती है। यह प्रक्रिया अपरिवर्तनीय है। हाथों को आपस में रगड़ने से उत्पन्न ऊष्मा स्वयं कार्य नहीं कर सकती। ऊष्मा इंजन का लक्ष्य इस प्रक्रिया को आंशिक रूप से उलटना है, जहाँ ऊष्मा का उपयोग अधिकतम दक्षता के साथ कार्य करने के लिए किया जा सके। ऊष्मा इंजन की अधिकतम दक्षता प्राप्त करने के लिए, हमें सभी अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं से बचना चाहिए। प्राकृतिक रूप से होने वाला ऊष्मा स्थानांतरण आमतौर पर अपरिवर्तनीय होता है, इसलिए ऊष्मा स्थानांतरण को रोकने के प्रयास किए जाते हैं।

जब इंजन ऊष्मा Q ग्रहण करता है_H उच्च तापमान वाले स्थानों में (T_H), मशीन में कार्यरत पदार्थ का तापमान भी T होना चाहिए।_Hइसी प्रकार, यदि इंजन ऊष्मा Q को हटाता है_L कम तापमान वाले स्थानों में (T_L), मशीन में कार्यरत पदार्थ का तापमान भी T होना चाहिए।_Lअतः ऊष्मा स्थानांतरण से जुड़ी प्रत्येक प्रक्रिया समतापी (समान तापमान) होनी चाहिए। इसके विपरीत, यदि इंजन में कार्यशील पदार्थ का तापमान T के बीच है, तो_H और टी_Lमशीन और T तापमान वाले स्थान के बीच ऊष्मा का कोई स्थानांतरण नहीं होना चाहिए।_H (ऊष्मा प्रदान करने वाला) और एक ऐसा स्थान जिसका तापमान T है_L (निपटान)। ताकि ऊष्मा बाहर न निकले, इस प्रक्रिया को रुद्धोष्म रूप से किया जाना चाहिए।

कार्नोट चक्र वास्तव में दो उत्क्रमणीय समतापी प्रक्रियाओं और दो उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रियाओं से मिलकर बना होता है।

दाईं ओर का चित्र एक आदर्श गैस के लिए कार्नोट चक्र को दर्शाता है। प्रारंभ में, समतापी प्रसार के दौरान ऊष्मा अवशोषित होती है (a-b)। समतापी प्रसार के दौरान, सिलेंडर में गैस का तापमान स्थिर रखा जाता है।

इसके बाद, गैस रुद्धोष्म रूप से फैलती है जिससे उसका तापमान T _H से T _L तक गिर जाता है (b-c)। T _H = उच्च तापमान, T _L = निम्न तापमान। रुद्धोष्म प्रसार के दौरान, सिलेंडर में कोई ऊष्मा प्रवेश नहीं करती या बाहर नहीं निकलती। इसके बाद, गैस समतापी रूप से संपीड़ित होती है (c-d)। समतापी संपीड़न के दौरान, गैस का तापमान स्थिर रहता है। फिर, गैस रुद्धोष्म रूप से संपीड़ित होती है (d-a)। रुद्धोष्म रूप से संपीड़ित होने के कारण, गैस का तापमान बढ़ जाता है। गैस का तापमान बढ़ने से गैस का दाब भी बढ़ जाता है। कार्नोट चक्र की सभी प्रक्रियाएँ उत्क्रमणीय होती हैं।

समतापी प्रसार और संपीडन के दौरान, गैस का तापमान स्थिर रखा जाता है। इसका उद्देश्य तापमान अंतर से बचना है। तापमान अंतर से ऊष्मा स्थानांतरण हो सकता है (जो एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया है)। समतापी प्रक्रिया होने के लिए (गैस का तापमान स्थिर रखते हुए), गैस का प्रसार या संपीडन धीरे-धीरे होना चाहिए। वास्तविकता में, गैस का प्रसार या संपीडन अधिक तेज़ी से होता है। यह अशांति (द्रव गतिकी विषय याद रखें), घर्षण, श्यानता आदि के कारण होता है। परिणामस्वरूप, एक आदर्श समतापी प्रक्रिया कभी नहीं हो सकती। इसके बजाय, रुद्धोष्म प्रसार और संपीडन तेज़ी से होते हैं।

इसका उद्देश्य सिलेंडर में ऊष्मा के प्रवेश या निकास को रोकना है। घर्षण, श्यानता और अन्य कारक पूर्ण रुद्धोष्म प्रसार और संपीडन को रोकते हैं। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कार्नोट इंजन पूरी तरह से सैद्धांतिक है; यह हमारे दैनिक जीवन में मौजूद नहीं है। सैद्धांतिक होने के बावजूद, कार्नोट इंजन ऊष्मागतिकी के विकास में महत्वपूर्ण योगदान देता है। कम से कम, हम प्रक्रिया के दौरान होने वाली किसी भी अपरिवर्तनीय प्रक्रिया की पहचान कर सकते हैं और उन्हें कम करने का प्रयास कर सकते हैं, जिससे हमारे द्वारा डिज़ाइन किए गए ऊष्मा इंजन की दक्षता अधिकतम हो सके।

कार्नोट इंजन का एक बहुत महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि एक आदर्श ऊष्मा इंजन के लिए, प्राप्त ऊष्मा (QH ₎ तापमान TH के समानुपाती होती है _और अस्वीकृत ऊष्मा (QL ₎ तापमान TL के समानुपाती होती है _। इस प्रकार, एक आदर्श ऊष्मा इंजन की दक्षता है:

उदाहरण प्रश्न 1:

एक भाप इंजन 500 ^° C और 300 ^° C के बीच संचालित होता है। भाप इंजन की आदर्श दक्षता (कार्नोट दक्षता) ज्ञात कीजिए।

विचार-विमर्श

तापमान को केल्विन पैमाने में परिवर्तित करना होगा।

उच्च तापमान ( T _{H ) = 500} ^° C = 500 + 273 = 773 K

निम्न तापमान ( टी _{एल ) = 300} ^° C = 300 + 273 = 573 के

^{500 °} C और 300 ^° C के बीच काम करने वाले एक आदर्श ऊष्मा इंजन की दक्षता 26% होती है। यदि हम रोजमर्रा की जिंदगी में जिस इंजन का उपयोग करते हैं वह 500 ^° C और 300 ^° C के बीच काम करता है, तो इंजन द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम दक्षता आमतौर पर आदर्श दक्षता का लगभग 0,7 गुना (18,2%) होती है।

उदाहरण प्रश्न 2:

^{एक ऊष्मा इंजन 300 °} C तापमान पर 600 जूल ऊष्मा (Q) ग्रहण करता है , 100 जूल कार्य (W) करता है और 100 ^° C तापमान पर 500 जूल ऊष्मा उत्सर्जित करता है। इस इंजन की वास्तविक दक्षता और आदर्श दक्षता (कार्नोट दक्षता) ज्ञात कीजिए।

विचार-विमर्श

तापमान को केल्विन पैमाने में परिवर्तित करना होगा।

उच्च तापमान ( टी _{एच ) = 300} ^° C ‐‐‐ 300 + 273 = 573 के

निम्न तापमान ( टी _{एल ) = 100} ^° C ‐‐‐ 100 + 273 = 373 के

Q _H = 600 J

Q _L = 500 J

इंजन की दक्षता:

^{300 °} C और 100 ^° C के बीच संचालित होने वाले एक आदर्श ऊष्मा इंजन की दक्षता 35% होती है। इंजन द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम दक्षता आमतौर पर आदर्श दक्षता का लगभग 0,7 गुना होती है = 0,7 x 35% = 24,5% (24,5% x 600 जूल = 147 जूल ऊष्मा जिसका उपयोग कार्य करने के लिए किया जा सकता है)।

इस इंजन की वास्तविक दक्षता 17% है (कार्य करने के लिए केवल 100 जूल ऊष्मा का उपयोग होता है)। अभी भी लगभग 147 जूल – 100 जूल = 47 जूल ऊष्मा कार्य करने के लिए उपलब्ध है। यदि इस इंजन की दक्षता बढ़ाई जा सके तो इससे होने वाली हानियों को कम किया जा सकेगा।

उदाहरण प्रश्न 3:

एक मशीन प्रत्येक चक्र में 1000 जूल ऊष्मा प्राप्त करती है और 400 जूल कार्य उत्पन्न करती है। यह मशीन 500 ^° C और 200 ^° C के बीच काम करती है। इस मशीन की वास्तविक दक्षता और आदर्श दक्षता क्या है?

विचार-विमर्श

उच्च तापमान ( टी _{एच ) = 500} ^° C ‐‐‐ 500 + 273 = 773 के

निम्न तापमान ( टी _{एल ) = 200} ^° C ‐‐‐ 200 + 273 = 473 के

Q _H = 1000 J

Q _L = 400 J

इंजन की दक्षता:

इस मशीन की आदर्श कार्यक्षमता यह है:

आदर्श दक्षता, जिसे कार्नोट दक्षता भी कहा जाता है, 40% होती है। वास्तविक इंजन दक्षता 60% है। ऐसा इंजन मौजूद नहीं है। किसी भी इंजन की दक्षता कार्नोट दक्षता से अधिक होना असंभव है।

उदाहरण प्रश्न 4:

कार्नोट इंजन की दक्षता 100% (1) तक पहुँचने के लिए, आवश्यक निकास तापमान (टीएल _{) क्या है?}

विचार-विमर्श

एक आदर्श ऊष्मा इंजन की दक्षता 100% तक पहुँचने के लिए (सभी इनपुट ऊष्मा का उपयोग कार्य करने के लिए किया जा सकता है), निकास तापमान (टीएल ₎ 0 केल्विन के बराबर होना चाहिए।

शून्य केल्विन तापमान तक पहुँचना असंभव है। यह ऊष्मागतिकी का तीसरा नियम है।

क्योंकि 0 केल्विन तापमान प्राप्त करना असंभव है, इसलिए एक आदर्श ऊष्मा इंजन की दक्षता 100% नहीं हो सकती। यहाँ तक कि एक आदर्श ऊष्मा इंजन की भी दक्षता 100% नहीं हो सकती, उन ऊष्मा इंजनों की तो बात ही छोड़िए जिनका हम रोजमर्रा के जीवन में उपयोग करते हैं।

क्योंकि ऊष्मा इंजन द्वारा 100% दक्षता प्राप्त नहीं की जा सकती, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी इनपुट ऊष्मा (Q _H ) का उपयोग कार्य करने में होना असंभव है। कुछ ऊष्मा का नुकसान अवश्य होगा (Q _L )।

किसी ऊष्मा इंजन (जो चक्र में काम करता है) के लिए सभी ऊष्मा को कार्य में परिवर्तित करना असंभव है (ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम - केल्विन-प्लैंक का कथन)।

ऊपर मोटे अक्षरों में लिखा इटैलिक में मौजूद पाठ ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का एक विशेष कथन है। इसे विशेष कथन इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह केवल ऊष्मा इंजनों पर लागू होता है। केल्विन और प्लांक द्वारा प्रतिपादित होने के कारण इसे केल्विन-प्लांक कथन भी कहा जाता है। ऊपर दिए गए कथन में "चक्र" शब्द की उपस्थिति पर ध्यान दें। चक्र एक ऐसी प्रक्रिया है जो बार-बार घटित होती है। अतः, एक ऊष्मा इंजन निरंतर कार्य करता है। "चक्र" शब्द इसलिए जोड़ा गया है क्योंकि वास्तव में, यदि प्रक्रिया केवल एक बार घटित हो तो सभी ऊष्मा को कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है।

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम में कई ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं की व्याख्या की गई है, जिनमें समतापी, समदाबी, समआयतनिक और रुद्धोष्म प्रक्रियाएं शामिल हैं। समतापी प्रक्रिया में, सभी ऊष्मा को कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है (Q = W)। ऐसा तभी संभव है जब प्रक्रिया केवल एक ही चरण में घटित हो। नीचे दिए गए चित्र को देखें:

यह ग्राफ एक समतापी प्रक्रिया (समतापी प्रसार) को दर्शाता है जो एक ही चरण में घटित होती है। इस प्रक्रिया में, सारी ऊष्मा (Q) कार्य (W) में परिवर्तित हो जाती है। किया गया कार्य = छायांकित क्षेत्र।

उपयोगी होने के लिए, एक ऊष्मा इंजन को निरंतर चलना चाहिए (प्रक्रिया बार-बार होनी चाहिए, केवल एक चरण में नहीं)। उदाहरण के लिए, एक प्रत्यावर्ती भाप इंजन। प्रत्यावर्ती भाप इंजन में पिस्टन को लगातार दाएं और बाएं चलना चाहिए ताकि पहिया घूम सके (किसी वस्तु को गति देने के लिए उपयोग किया जा सके)। यदि पिस्टन केवल दाएं चलता है और फिर रुक जाता है, तो पहिया नहीं घूम सकता (प्रक्रिया केवल एक चरण में होती है)। यदि प्रक्रिया बार-बार होती है (पिस्टन लगातार दाएं और बाएं चलता है), तो सभी ऊष्मा का कार्य में परिवर्तित होना असंभव है (केल्विन-प्लैंक का कथन)। उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए ग्राफ में दर्शाई गई समतापी प्रक्रिया पर विचार करें।

बाईं ओर का ग्राफ समतापी प्रसार (नीचे की ओर तीर) और समतापी संपीडन (ऊपर की ओर तीर) दर्शाता है। यह प्रक्रिया समतापी रूप से निरंतर घटित होती है (कोई कार्य उत्पन्न नहीं होता)। दाईं ओर का ग्राफ समतापी प्रसार (नीचे की ओर तीर), समदाबी संपीडन (बाईं ओर तीर) और समआयतनिक प्रक्रिया (ऊपर की ओर तीर) दर्शाता है। इन दोनों ग्राफों से यह स्पष्ट है कि निरंतर घटित होने वाली प्रक्रियाओं (चक्र) में हमेशा ऊष्मा हानि होती है। यह पूर्वोक्त केल्विन-प्लैंक कथन के अनुरूप है।