विस्तार सूत्र

उदाहरण प्रश्न और विस्तार सूत्र

1. थर्मामीटर में इस्तेमाल होने वाला द्रव पारा या अल्कोहल से बना होता है। इस थर्मामीटर को बनाने का आधार परिवर्तन का सिद्धांत है...

ए. तापमान परिवर्तन के परिणामस्वरूप पारे के विस्तार की दर
बी. पारे के तापमान में परिवर्तन के कारण ऊष्मा का अवशोषण
C. पारे में तापमान परिवर्तन के परिणामस्वरूप दबाव
डी. पारे के तापमान में परिवर्तन के परिणामस्वरूप आयतन में परिवर्तन

विचार-विमर्श
किसी वस्तु का आयतन उसके तापमान में परिवर्तन के साथ बदलता है। सामान्यतः, तापमान बढ़ने पर आयतन भी बढ़ता है, और इसके विपरीत, तापमान घटने पर आयतन घटता है। यह नियम पारे और अल्कोहल पर भी लागू होता है।
सही उत्तर है डी.

2. 26 डिग्री सेल्सियस तापमान पर एक द्विधातु के चित्र को देखें।^oनीचे C!

जब द्विधातु को 50 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया जाता है^oसी के अनुसार, घटित घटनाएँ इस प्रकार थीं:

झुकाव की दिशा और सही कारण को दर्शाया गया है...

ए. (1) और (2)
बी. (1) और (4)
सी. (2) और (3)
डी. (3) और (4)

विचार-विमर्श
द्विधातु दो धातुओं का संयोजन है जिनका रैखिक प्रसार गुणांक भिन्न-भिन्न होता है, जिसमें एक धातु का रैखिक प्रसार गुणांक अधिक होता है जबकि दूसरी धातु का रैखिक प्रसार गुणांक कम होता है।

यदि धातु का तापमान बढ़ता है, तो धातु की लंबाई बढ़ जाती है (विस्तार होता है)। इसके विपरीत, यदि धातु का तापमान घटता है, तो धातु की लंबाई कम हो जाती है (संकुचन होता है)। समान तापमान वृद्धि के लिए, धातु के दोनों टुकड़ों की लंबाई में अलग-अलग वृद्धि होती है। जिस धातु का रैखिक प्रसार गुणांक अधिक होता है, उसकी लंबाई में अधिक वृद्धि होती है, जबकि जिस धातु का रैखिक प्रसार गुणांक कम होता है, उसकी लंबाई में कम वृद्धि होती है। इसी प्रकार, समान तापमान कमी के लिए, धातु के दोनों टुकड़ों की लंबाई में अलग-अलग कमी होती है। जिस धातु का रैखिक प्रसार गुणांक अधिक होता है, उसकी लंबाई में अधिक कमी होती है, जबकि जिस धातु का रैखिक प्रसार गुणांक कम होता है, उसकी लंबाई में कम कमी होती है।

इस प्रकार, जब द्विधातु का तापमान बढ़ता है, तो अधिक रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी कम रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी की ओर झुक जाती है। ऐसा क्यों होता है? क्योंकि इस स्थिति में अधिक रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी कम रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी से लंबी हो जाती है।
इसके विपरीत, जब द्विधातु का तापमान घटता है, तो कम रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी अधिक रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी की ओर झुक जाती है। इस स्थिति के कारण अधिक रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी कम रैखिक प्रसार गुणांक वाली धातु की पट्टी से छोटी हो जाती है।
सही जवाब सी है।

3. दो छड़ें प्रारंभ में 10 मीटर लंबी हैं। ये दोनों छड़ें स्टील और एल्युमीनियम से बनी हैं, जिनका रैखिक प्रसार गुणांक क्रमशः 11 x 10 है।^-6 /^oसी और 24 x 10^-6 /^oसी. तापमान में 40 की वृद्धि के बाद^oC पर, स्टील और एल्युमीनियम की छड़ों की लंबाई क्रमशः इतनी हो जाती है...
ए. 10,044 मीटर और 10,096 मीटर
बी. 10,0044 मीटर और 10,0096 मीटर
सी. 10,096 मीटर और 10,044 मीटर
डी. 10,0096 मीटर और 10,0044 मीटर
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक लंबाई (L)_oस्टील की छड़ = 10 मीटर
प्रारंभिक लंबाई (L)_oएल्युमीनियम की छड़ = 10 मीटर
इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 11 x 10^-6 /^oC
एल्युमिनियम का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 24 x 10^-6 /^oC
तापमान परिवर्तन (ΔT) = 40^oC
प्रश्न: तापमान बढ़ने के बाद स्टील और एल्युमीनियम की छड़ों की लंबाई कितनी होगी?
उत्तर :
लंबाई विस्तार का सूत्र:
एल = एल_o + ΔL
एल = एल_o + α एल_o टी
तापमान बढ़ने के बाद स्टील बार की लंबाई:
एल = एल_o + α एल_o टी
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6)(400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
एल = 10 + 0,0044
लंबाई = 10,0044 मीटर

तापमान बढ़ने के बाद एल्युमीनियम की छड़ की लंबाई:
एल = एल_o + α एल_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6)(400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
एल = 10 + 0,0096
लंबाई = 10,0096 मीटर
सही जवाब बी है।

4. रैखिक प्रसार गुणांक α वाली एक धातु की छड़ की लंबाई l 25°C तापमान पर है।^oसी. यदि इसे 30 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया जाए^oC पर, इसकी लंबाई में Δl की वृद्धि होती है। यदि धातु को उसकी मूल लंबाई के 1/3 भाग तक काटा जाए, तो 35°C तापमान पर गर्म करने पर लंबाई में वृद्धि होती है।^oC है...
ए. 2/3 Δl
बी. 3/2 Δl
सी. 5/3 Δl
डी. 5/2 Δl
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
जिका
धातु का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = α
धातु की प्रारंभिक लंबाई (L)^o) = l
तापमान में वृद्धि (ΔT) = 30^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 5^oC
आटा
लंबाई में वृद्धि (ΔL) = Δl
प्रश्न: यदि lo = 1/3 l और ΔT = 35^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 10^oतो C की लंबाई में वृद्धि = ….. ?
उत्तर :
धातु की लंबाई में वृद्धि के सूत्र का उपयोग करके धातु के रैखिक प्रसार गुणांक (α) की गणना करें:

इस रैखिक प्रसार गुणांक के मान का उपयोग करके, धातु के तापमान में 25 डिग्री सेल्सियस से परिवर्तन होने पर उसकी लंबाई में होने वाली वृद्धि की गणना करें।^oC 35 हो जाता है^oC.

सही जवाब क है।

5. 20 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर^oयदि एक एल्युमिनियम की छड़ की लंबाई 200 सेमी है, तो उसे 100 डिग्री सेल्सियस तापमान तक गर्म किया जाए।^oC की लंबाई 0,00384 मीटर बढ़ जाती है। यदि 20 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर^oC एक गेंद है जो उसी एल्युमिनियम पदार्थ से बनी है, इसलिए मूल गेंद के आयतन में 1% की वृद्धि करने के लिए, गेंद को एक निश्चित तापमान तक गर्म करना होगा...
एक 139^oC
बी 159^oC
सी. 208^oC
डी 228^oC
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
एल्युमिनियम की छड़ की प्रारंभिक लंबाई (L)_o) = 200 सेमी = 2 मीटर
तापमान परिवर्तन (ΔT) = 100^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 80^oC
लंबाई में वृद्धि (Δl) = 0,00384 मीटर
प्रश्न: गेंद के आयतन को उसके मूल आयतन से 1% बढ़ाने के लिए, गेंद को किस तापमान तक गर्म करना होगा?
उत्तर :
लंबाई में वृद्धि के सूत्र का उपयोग करके एल्युमीनियम की छड़ के लंबाई गुणांक की गणना करें:

एल्युमिनियम का आयतन प्रसार गुणांक (β) = 3 x अनुदैर्ध्य प्रसार गुणांक (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

ह ज्ञात है कि:
गेंद का मूल आयतन = V
एल्युमीनियम गेंद के आयतन में वृद्धि (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
तापमान में वृद्धि (ΔT) = T – 20
प्रश्न: गेंद को किस तापमान (T) तक गर्म किया जाता है?
उत्तर :

सही जवाब बी है।

6. एक वृत्ताकार धातु की प्लेट के केंद्र में संकेंद्रित वृत्ताकार छिद्र हैं। प्लेट को गर्म करने पर...
ए. प्लेट का व्यास बढ़ता है और छेद का व्यास घटता है।
बी. प्लेट का व्यास घटता है और छेद का व्यास बढ़ता है।
C. प्लेट का व्यास बढ़ता है और छेद का व्यास भी बढ़ता है
डी. प्लेट का व्यास घटता है और छेद का व्यास घटता है
विचार-विमर्श
वृत्त के क्षेत्रफल (A) का सूत्र:
A = π r²
वृत्त के व्यास का सूत्र (D):
डी = 2 आर
यदि किसी धातु की प्लेट को गर्म किया जाता है, तो उसका क्षेत्रफल (A) बढ़ जाता है। क्षेत्रफल बढ़ने पर उसका व्यास (D) या त्रिज्या (r) भी बढ़ जाती है। व्यास (D) या त्रिज्या (r) बढ़ने पर छेद का व्यास और त्रिज्या भी बढ़ जाती है।
सही जवाब सी है।

7. चश्मे के फ्रेम का एक जोड़ा प्लास्टिक से बना है जिसका रैखिक प्रसार गुणांक 1,3 x 10 है।^-4 (^oC)^-1लेंस के छेद 2,2 सेमी त्रिज्या वाले वृत्ताकार हैं। 2,21 सेमी त्रिज्या वाले लेंस को इन छेदों में फिट करने के लिए, चश्मे के फ्रेम को तब तक गर्म करना होगा जब तक कि तापमान में परिवर्तन न हो जाए।
एक 25^oC
बी 35^oC
सी. 45^oC
डी 55^oC
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्लास्टिक का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
लेंस के छेद की त्रिज्या (r)¹) = प्रारंभिक लेंस छेद की त्रिज्या = 2,2 सेमी
तापन के बाद लेंस के छेद की त्रिज्या (r)²) = 2,21 सेमी
प्रश्न: चश्मे के फ्रेम के तापमान में परिवर्तन
उत्तर :
ताकि लेंस के छेद में 2,21 सेमी त्रिज्या वाला लेंस लगाया जा सके, गर्म करने के बाद लेंस की त्रिज्या 2,21 सेमी – 2,20 सेमी = 0,01 सेमी बढ़नी चाहिए।
धातु की प्लेट का क्षेत्रफल प्रसार गुणांक (β) = 2 x रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 एक्स 10^{-4 o}C^-1

तापमान में परिवर्तन:

सही जवाब बी है।

8. नीचे दी गई तस्वीर में, लोहे से बनी दो रेल पटरियों के बीच एक खाली जगह है। यह खाली जगह किस उद्देश्य से बनाई गई है...
ए. ट्रेन के गुजरने पर घर्षण बल कम हो जाता है।
बी. ट्रेन के गुजरने पर कंपन कम हो जाता है।
सी. लोहे के विस्तार होने पर रेलवे ट्रैक नहीं मुड़ते।
डी. रेल की पटरियां ट्रेन के गुजरने पर मुड़ती नहीं हैं।
विचार-विमर्श
रेल की पटरियाँ धातु की बनी होती हैं, जो तापमान में बदलाव होने पर आसानी से फैलती हैं। गर्म दिनों में, पटरियों का तापमान बढ़ जाता है, जिससे वे फैलती हैं। जब पटरियाँ ट्रेन के पहियों से रगड़ खाती हैं, तो तापमान और भी बढ़ जाता है, जिससे वे फैलती हैं। इसलिए, दो पटरियों के बीच का गैप धातु के फैलने पर उन्हें मुड़ने से रोकता है।
सही जवाब सी है।

9.
एक इलेक्ट्रिक आयरन में थर्मोस्टैट लगा होता है जो आयरन के एक निश्चित तापमान पर पहुँचने पर स्वचालित रूप से करंट काट देता है। तापमान में वृद्धि के कारण द्विधात्विक पट्टी मुड़ जाती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि…
A. धातु (B) की विशिष्ट ऊष्मा धातु (A) की विशिष्ट ऊष्मा से अधिक है।
धातु (B) की विशिष्ट ऊष्मा धातु (A) की विशिष्ट ऊष्मा से कम है।
C. धातु (B) का रैखिक प्रसार गुणांक (A) के रैखिक प्रसार गुणांक से अधिक है।
D. धातु (B) का रैखिक प्रसार गुणांक (A) के रैखिक प्रसार गुणांक से छोटा है।
विचार-विमर्श
द्विधातु में धातु A और धातु B होती हैं, जिनके रेखीय प्रसार गुणांक भिन्न-भिन्न होते हैं। ऊपर दिए गए चित्र के आधार पर, तापमान बढ़ने पर धातु A, धातु B की ओर झुकती हुई प्रतीत होती है। अतः यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि तापमान में समान वृद्धि होने पर धातु A का रेखीय प्रसार अधिक होता है, जबकि धातु B का रेखीय प्रसार कम होता है। धातु A की लंबाई में वृद्धि धातु B की तुलना में अधिक होती है, इसलिए धातु A का रेखीय प्रसार गुणांक धातु B से अधिक होता है।
सही उत्तर है डी.

प्रश्न का स्रोत:

जूनियर हाई स्कूल भौतिकी OSN प्रश्न