भौतिक विज्ञान

1. वस्तु का सामूहिक = 2 किलो, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 9.8 मी/से²गुणांक स्थैतिक घर्षण = 0.2, गतिज घर्षण गुणांक = 0.1। क्या वस्तु स्थिर है या त्वरित हो रही है? यदि वस्तु त्वरित हो रही है, तो ज्ञात कीजिए (a) कुल बल (b) बॉक्स के बल का परिमाण और दिशा। त्वरण!

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

स्थैतिक घर्षण गुणांक (μ_s) = 0.2

गतिज घर्षण गुणांक (μ_k) = 0.1

भार (w) = मिलीग्राम = (2)(9.8) = 19.6 न्यूटन

क्षैतिज घटक भार (w_x) = w sin 30^o = (19.6)(0.5) = 9.8 न्यूटन

वजन का ऊर्ध्वाधर घटक (w_y) = w cos 30^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 न्यूटन

सामान्य बल (एन) = डब्ल्यू_y = 9.8√3 न्यूटन

स्थैतिक घर्षण बल (f)_s) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 न्यूटन = 3.39 न्यूटन

गतिज घर्षण बल (f)_k) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 न्यूटन = 1.69 न्यूटन

समाधान:

यदि वस्तु स्थिर अवस्था में है तो w_x < एफ_sयदि w हो तो वस्तु नीचे की ओर गति कर रही है_x > एफ_s.

w_x = 9.8 न्यूटन और f_s = 3.39 न्यूटन।

(ए) शुद्ध बल

Σएफ = डब्ल्यू_x - च_k = 9.8 – 1.69 = 8.11 न्यूटन

(ख) त्वरण का परिमाण और दिशा

Σएफ = मा

8.11 = (2) ए

एक = 4.05

त्वरण का परिमाण = 4.05 मीटर/सेकंड² और त्वरण की दिशा नीचे की ओर है।

2. वस्तु का द्रव्यमान = 4 किलोग्राम, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 9,8 मीटर/सेकंड²²गतिज घर्षण गुणांक = 0.2 और स्थैतिक घर्षण गुणांक = 0.4। बल F का परिमाण = 40 न्यूटन। वस्तु स्थिर है या नीचे की ओर खिसकती है? यदि वस्तु नीचे की ओर खिसकती है, तो ज्ञात कीजिए (a) कुल बल (b) त्वरण का परिमाण और दिशा!

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 4 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

स्थैतिक घर्षण का गुणांक (μ_s) = 0.4

गतिज घर्षण गुणांक (μ_k) = 0.2

भार (w) = मिलीग्राम = (4)(9.8) = 39.2 न्यूटन

वजन का क्षैतिज घटक (w_x) = w sin 30^o = (39.2)(0.5) = 19.6 न्यूटन

वजन का ऊर्ध्वाधर घटक (w_y) = w cos 30^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w_y = 19.6√3 न्यूटन = 33.95 न्यूटन

स्थैतिक घर्षण बल (f_s) = μ_s एन = (0,4)(33.95) = 13.58 न्यूटन

गतिज घर्षण बल (f)_k) = μ_k एन = (0.2)(33.95) = 6.79 न्यूटन

F = 40 न्यूटन

समाधान:

यदि F < w हो तो वस्तु नीचे की ओर खिसकती है।_x + च_sयदि F > w हो तो वस्तु ऊपर की ओर खिसकती है।_x + च_s.

F = 40 न्यूटन, w_x = 19.6 न्यूटन और f_s = 13.58 न्यूटन।

F, w से बड़ा है_x + च_s इसलिए वस्तु ऊपर की ओर खिसक जाती है।

(ए) शुद्ध बल

ΣF = F – w_x - f_k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 न्यूटन

(ख) त्वरण का परिमाण और दिशा

Σएफ = मा

6.4 = (4) ए

एक = 1.6

त्वरण का परिमाण 1.6 m/s² है।² और त्वरण की दिशा ऊपर की ओर है।.

[wpdm_package id = '481 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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1. बॉक्स का सामूहिक = 2 किलो, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 9.8 मी/से²(a) बॉक्स को नीचे की ओर त्वरित करने वाला कुल बल ज्ञात कीजिए (b) बॉक्स का परिमाण ज्ञात कीजिए त्वरण.

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

वजन (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 न्यूटन

w_x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 न्यूटन

w_y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 न्यूटन

समाधान:

(१) RSI नेट के लिएजो बॉक्स को गति प्रदान करता है

झुका हुआ तल चिकना है, इसलिए कोई घर्षण बल नहीं है। वस्तु पर लगने वाला एकमात्र बल w है।_x.

Σएफ = डब्ल्यू_x

ΣF = 9.8 न्यूटन

(ख) त्वरण का परिमाण

Σएफ = मा

9.8 = (2) ए

ए = 9.8 / 2

a = 4.9 मीटर/सेकंड²

त्वरण का परिमाण 4.9 m/s² है।²त्वरण की दिशा नीचे की ओर है।

2. इच्छुक विमान यह चिकना है इसलिए कोई समस्या नहीं है घर्षण बलवस्तु का द्रव्यमान 3 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड है।²यदि (a) वस्तु विराम अवस्था में है (b) वस्तु 2 m/s² के स्थिर त्वरण से नीचे की ओर गति कर रही है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए।² (c) वस्तु 2 m/s² के स्थिर त्वरण से ऊपर की ओर गति कर रही है².

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 3 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (3)(9.8) = 29.4 न्यूटन

w_x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 न्यूटन

w_y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 न्यूटन

समाधान:

(a) यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में हो तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए।

न्यूटन का पहला नियम गति का नियम कहता है कि यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में है, तो उस वस्तु पर लगने वाला कुल बल शून्य होता है।

Σएफ = 0

एफ – डब्ल्यू_x = 0

एफ = डब्ल्यू_x

F = 14.7 न्यूटन

(ख) यदि कोई वस्तु 2 मीटर/सेकंड के स्थिर वेग से नीचे की ओर गति कर रही है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए।²

Σएफ = मा

w_x – F = ma

14.7 – एफ = (3)(2)

14.7 – एफ = 6

एफ = 14.7– 6

F = 8.7 न्यूटन

(c) यदि कोई वस्तु 2 m/s की स्थिर गति से ऊपर की ओर गति कर रही है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए।²

Σएफ = मा

एफ – डब्ल्यू_x = मा

एफ – 14.7 = (3)(2)

एफ – 14.7 = 6

एफ = 14.7 + 6

F = 20.7 न्यूटन

[wpdm_package id = '479 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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1. सामूहिक बॉक्स 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, बॉक्स 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है।²बल F का परिमाण 40 न्यूटन है। बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है और बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। (a) बॉक्स के बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। त्वरण (ख) बॉक्स 1 द्वारा बॉक्स 2 पर लगाए गए बल का परिमाण (F)₁₂बॉक्स 2 द्वारा बॉक्स 1 पर लगाए गए बल का परिमाण (F)₂₁).

उपाय

ज्ञात :

बॉक्स 1 का द्रव्यमान (मी)₁) = 2 किलो

बॉक्स 2 का द्रव्यमान (मी)₂) = 4 किलो

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड²,

बल F = 40 न्यूटन,

का गुणांक गतिज घर्षण बॉक्स 1 के बीच फर्श के साथ (μ_k1) = 0.2

बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक (μ_k2) = 0.3

RSI भार बॉक्स 1 (w₁) = मीटर₁ g = (2)(10) = 20 न्यूटन

बॉक्स 2 का वजन (w₂) = मीटर₂ g = (4)(10) = 40 न्यूटन

RSI सामान्य बल बॉक्स 1 (N) पर लगाया गया₁) = डब्ल्यू₁ = 20 न्यूटन

बॉक्स 2 पर लगाया गया सामान्य बल (N)₂) = डब्ल्यू₂ = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 (f) पर लगने वाला गतिज घर्षण बल_k1) = (μ_k1)(एन₁) = (0.2)(20) = 4 न्यूटन

बॉक्स 2 (f) पर लगने वाला गतिज घर्षण बल_k2) = (μ_k1)(एन₂) = (0.3)(40) = 12 न्यूटन

समाधान:

(a) बॉक्स के त्वरण का परिमाण और दिशा

ΣF = ma

एफ - f_k1 - च_k2 = (मी₁ + M₂) करने के लिए

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 ए

ए = 24 / 6

a = 4 मीटर/सेकंड²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = दाईं ओर।

(ख) बॉक्स 1 द्वारा बॉक्स 2 पर लगाए गए बल का परिमाण (F)₁₂बॉक्स 2 द्वारा बॉक्स 1 पर लगाए गए बल का परिमाण (F)₂₁).

F का परिमाण ज्ञात कीजिए।₁₂ :

ΣF = ma

F₁₂ - च_k2 = (मी₂) करने के लिए

F₁₂ – 12 = (4)(4)

F₁₂ - 12 = 16

F₁₂ = 16 + 12

F₁₂ = 28 न्यूटन

F₁₂ और एफ₂₁ क्रिया और प्रतिक्रिया बल विभिन्न वस्तुओं पर कार्य करते हैं।₁₂ और एफ₂₁ इसका परिमाण समान है और दिशा विपरीत है।

F₁₂ = 28 न्यूटन = F₂₁ = 28 न्यूटन।

2. बॉक्स 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, बॉक्स 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है।²बल F 40 N है। बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है और बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। ज्ञात कीजिए (a) त्वरण का परिमाण और दिशा (b) बॉक्सों को जोड़ने वाली डोरी में तनाव। डोरी के द्रव्यमान को अनदेखा करें।

ज्ञात :

बॉक्स 1 का द्रव्यमान (मी)₁) = 2 किलो

बॉक्स 2 का द्रव्यमान (मी)₂) = 4 किलो

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²,

बल F = 40 न्यूटन,

बॉक्स 1 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है।μ_k1) = 0.2

बॉक्स 2 और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है।μ_k2) = 0.3

बॉक्स 1 का वजन (w₁) = मीटर₁ g = (2)(10) = 20 न्यूटन

बॉक्स 2 का वजन (w₂) = मीटर₂ g = (4)(10) = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 पर लगाया गया सामान्य बल (N)₁) = डब्ल्यू₁ = 20 न्यूटन

बॉक्स 2 पर लगाया गया सामान्य बल (N)₂) = डब्ल्यू₂ = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 (f) पर लगने वाला गतिज घर्षण बल_k1) = (μ_k1)(एन₁) = (0.2)(20) = 4 न्यूटन

बॉक्स 2 (f) पर लगने वाला गतिज घर्षण बल_k2) = (μ_k1)(एन₂) = (0.3)(40) = 12 न्यूटन

समाधान:

(a) त्वरण का परिमाण और दिशा

ΣF = ma

एफ - f_k1 - च_k2 = (मी₁ + M₂) करने के लिए

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 ए

ए = 24 / 6

a = 4 मीटर/सेकंड²

त्वरण का परिमाण 4 m/s² है।²त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = दाईं ओर।

(ख) रस्सी में तनाव

बॉक्स 1 पर क्षैतिज दिशा में लगने वाले बल तनाव 1 (T) हैं।₁) दाईं ओर और गतिज घर्षण बल 1 (f_k1) बाईं ओर। न्यूटन का दूसरा नियम लागू करें:

ΣF = ma

T₁ - च_k1 = एम₁ a

T₁ - 4 = (2)(4)

T₁ - 4 = 8

T₁ = 8 + 4 = 12 न्यूटन

बॉक्स 2 पर क्षैतिज दिशा में लगने वाले बल तनाव 2 (T) हैं।₂) बाईं ओर और गतिज घर्षण बल 2 (f_k2) दाईं ओर। लागू करें न्यूटन का दूसरा नियम :

ΣF = ma

एफ – टी₂ - च_k2 = एम₂ a

40 - टी₂ – 12 = (4)(4)

28 - टी₂ = 16

T₂ = 28 – 16 = 12 न्यूटन

बक्सों को जोड़ने वाली डोरी में तनाव = T₁ = टी₂ = T = 12 न्यूटन।

[wpdm_package id = '493 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के साथ खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण वाले दो पिंडों की गति
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. डोरियों और पुली द्वारा जुड़े पिंडों की गति
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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1. वस्तु 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, वस्तु 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है। गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है²यदि बल F का परिमाण 12 न्यूटन है, तो वस्तु के त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

m₁ = 2 कि.ग्रा., मीटर₂ = 4 kg, g = 10 m/s²एफ = 12 न्यूटन

जरूरत है :

समाधान:

Σएफ = मा

F = (मी₁ + M₂) करने के लिए

12 = (2 + 4) ए

12 = 6 ए

ए = 12 / 6

a = 2 मीटर/सेकंड²

त्वरण का परिमाण 2 m/s² है।²त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = दाईं ओर।

2. सामूहिक वस्तु 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, वस्तु 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है, और गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।²यदि बल F का परिमाण 24 N है, तो बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। त्वरण.

ज्ञात :

m₁ = 2 कि.ग्रा., मीटर₂ = 4 kg, g = 10 m/s²एफ = 24 न्यूटन

चाहता था: त्वरण (a)

समाधान:

Σएफ = मा

F = (मी₁ + M₂) करने के लिए

24 = (2 + 4) ए

24 = 6 ए

ए = 24 / 6

a = 4 मीटर/सेकंड²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = दाईं ओर।

[wpdm_package id = '474 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों से संबंधित समस्याओं को हल किया। - स्थैतिक और गतिज घर्षण का बल

1. एक वस्तु एक क्षैतिज सतह पर रखी है। स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.4 है। और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड है²(a) स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल ज्ञात कीजिए (b) घर्षण का न्यूनतम बल ज्ञात कीजिए 

उपाय

ज्ञात :

सामूहिक (मी) = 1 किलोग्राम

स्थैतिक घर्षण का गुणांक (μ_s) = 0.4

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w = 10 न्यूटन

वांछित :

(१) स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल (ख) F का न्यूनतम बल

समाधान:

(१) स्थैतिक घर्षण का अधिकतम बल

f_s = μ_s N

f_s = (0.4)(9.8 न्यूटन) = 3.92 न्यूटन

(ख) F का न्यूनतम बल

यदि किसी वस्तु पर बल F लगाया जाता है, लेकिन वस्तु गति नहीं करती, तो उस पर फर्श द्वारा लगाया गया स्थैतिक घर्षण बल अवश्य ही कार्य कर रहा होगा। यदि वस्तु गतिमान होने लगती है, तो स्थैतिक घर्षण बल से अधिक बल लगने के कारण गतिज घर्षण बल अवश्य ही कार्य कर रहा होगा। वस्तु तभी गतिमान होती है जब बल F, स्थैतिक घर्षण बल के अधिकतम मान से अधिक हो।

अतः घर्षण बल का न्यूनतम मान = स्थैतिक घर्षण बल का अधिकतम मान = 3.92 न्यूटन।

2. 1 kg के एक बक्से को एक क्षैतिज सतह पर बल F द्वारा खींचा जाता है, जिससे बक्सा स्थिर वेग से गतिमान है। यदि गतिज घर्षण गुणांक 0.1 है, तो बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए! (g = 9.8 m/s²)²)

ज्ञात :

गतिज घर्षण गुणांक (μ_k) = 0.1

बॉक्स का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w = 9.8 न्यूटन

जरूरत है : एफ

समाधान:

न्यूटन का पहला नियम यह बताता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं करता है, तो प्रत्येक वस्तु अपनी विराम अवस्था में, या सीधी रेखा में स्थिर वेग में बनी रहती है।

इसलिए यदि वस्तु गति करती है स्थिर गतिकोई शुद्ध बल नहीं होना चाहिए (Σएफ = 0)वस्तु पर दाईं दिशा में बल F लगाया जाता है, जिससे वस्तु पर गतिज घर्षण बल बाईं दिशा में लगता है।

Σएफ = 0

एफ – एफ_k = 0

एफ = एफ_k

गतिज घर्षण बल:

f_k = μ_k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 न्यूटन

वस्तु स्थिर वेग से गति करती है, F = f_k = 0.98 न्यूटन

3. एक वस्तु नीचे की ओर सरकती है इच्छुक विमान स्थिर वेग के साथ। गतिज घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए (μ_k). g = 9.8 मीटर/सेकंड²

उपाय

w = भार, w_x = भार का क्षैतिज घटक, झुकाव के साथ बिंदु, w_y = भार का ऊर्ध्वाधर घटक, झुकाव वाले तल के लंबवत, N = अभिलंब बल, f_k = गतिज घर्षण बल।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

w_x = w sin 30^o = (9.8 न्यूटन)(0.5) = 4.9 न्यूटन

w_y = w cos 30^o = (9.8 एन)(0.5)√3 = 4.9√3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w_y = 4.9√3 न्यूटन

वांछित : गतिज घर्षण गुणांक (μ_k)

समाधान:

एक वस्तु एक झुके हुए तल पर स्थिर वेग से नीचे की ओर खिसकती है, जिससे कुल बल = 0 हो जाता है।

Σएफ = 0

w_x - च_k = 0

w_x = एफ_k

w_x = μ_k N

5 = μ_k (5√3)

μ_k = 5 / 5√3

μ_k = 1 /√3

μ_k = 0.58

[wpdm_package id = '472 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के साथ खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण वाले दो पिंडों की गति
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. डोरियों और पुली द्वारा जुड़े पिंडों की गति
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में हल की गई समस्याएं – न्यूटन का द्वितीय गति का नियम 

1. 1 किलोग्राम की एक वस्तु 5 मीटर/सेकंड के स्थिर त्वरण से गतिमान है।²वस्तु को त्वरित करने के लिए आवश्यक कुल बल का अनुमान लगाइए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

त्वरण (a) = 5 मीटर/सेकंड²

जरूरत है : शुद्ध बल (∑F)

समाधान:

हम न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके शुद्ध बल ज्ञात करते हैं।

Σएफ = मा

ΣF = (1 kg)(5 m/s²) = 5 kg m/s² = 5 न्यूटन

2. सामूहिक किसी वस्तु का द्रव्यमान = 1 किलोग्राम, कुल बल ∑F = 2 न्यूटन। वस्तु के त्वरण का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

कुल बल (∑F) = 2 न्यूटन

जरूरत है त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

a = ∑F / m

ए = 2 / 1

a = 2 मीटर/सेकंड²

त्वरण की दिशा = कुल बल (∑F) की दिशा

3. वस्तु का द्रव्यमान = 2 kg, F₁ = 5 न्यूटन, F₂ = 3 न्यूटन। त्वरण का परिमाण और दिशा क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

F₁ = 5 न्यूटन

F₂ = 3 न्यूटन

वांछित : त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल :

Σएफ = एफ₁ - एफ₂ = 5 – 3 = 2 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / m

ए = 2 / 2

a = 1 मीटर/सेकंड²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल की दिशा₁

4. वस्तु का द्रव्यमान = 2 kg, F₁ = 10 न्यूटन, F₂ = 1 न्यूटन। त्वरण का परिमाण और दिशा क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

F₂ = 1 न्यूटन

F₁ = 10 न्यूटन

F_1x = एफ₁ कॉस 60^o = (10)(0.5) = 5 न्यूटन

जरूरत है त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल :

Σएफ = एफ_1x - एफ₂ = 5 – 1 = 4 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / m

ए = 4 / 2

a = 2 मीटर/सेकंड²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल की दिशा_1x

5। एफ₁ = 10 न्यूटन, F₂ = 1 न्यूटन, मीटर₁ = 1 कि.ग्रा., मीटर₂ = 2 kg. त्वरण का परिमाण और दिशा क्या है…

ज्ञात :

द्रव्यमान 1 (मी₁) = 1 किलो

द्रव्यमान 2 (मी₂) = 2 किलो

F₁ = 10 न्यूटन

F₂ = 1 न्यूटन

जरूरत है त्वरण का परिमाण और दिशा (a)

समाधान:

शुद्ध बल:

Σएफ = एफ₁ - एफ₂ = 10 – 1 = 9 न्यूटन

त्वरण का परिमाण:

a = ∑F / (m₁ + M₂)

a = 9 / (1 + 2)

ए = 9 / 3

a = 3 मीटर/सेकंड²

त्वरण की दिशा = कुल बल की दिशा = बल की दिशा₁

6.

40 किलोग्राम के एक ब्लॉक को 200 N के बल द्वारा त्वरित किया जाता है। ब्लॉक का त्वरण 3 m/s है।s²ब्लॉक द्वारा अनुभव किए गए घर्षण बल का परिमाण ज्ञात कीजिए।

ए. 15 एन

बी. 40 एन

सी. 43 एन

डी. 80 एन

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 40 किलोग्राम

बल (F) = 200 N

त्वरण (a) = 3 m/s²

चाहता था: घर्षण बल (F_g)

समाधान:

समीकरण न्यूटन की गति का दूसरा नियम

Σएफ = मा

ΣF = कुल बल, m = द्रव्यमान, a = त्वरण

बल F की दिशा दाईं ओर है, घर्षण बल की दिशा बाईं ओर है (घर्षण बल की दिशा वस्तु की गति की दिशा के विपरीत होती है)।

दाईं ओर को सकारात्मक और बाईं ओर को नकारात्मक मानें।

Σएफ = मा

एफ – एफ_g = मा

200 - एफ_g = (40)(3)

200 - एफ_g = 120

F_g = 200 - 120

F_g = 80 न्यूटन

सही उत्तर है डी.

7. 100 ग्राम द्रव्यमान वाले ब्लॉक A को 300 ग्राम द्रव्यमान वाले ब्लॉक B के ऊपर रखा जाता है, और फिर ब्लॉक B को 5 N के बल से लंबवत ऊपर की ओर धकेला जाता है। ज्ञात कीजिए सामान्य बल ब्लॉक बी द्वारा ब्लॉक ए पर लगाया गया बल।

ए. 1 एन

बी. 1.25 एन

सी. 2 एन

डी. 3 एन

ज्ञात :

बल (F) = 5 न्यूटन

ब्लॉक A का द्रव्यमान (मील)_A) = 100 ग्राम = 0.1 किलोग्राम

ब्लॉक B का द्रव्यमान (मील)_B) = 300 ग्राम = 0.3 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड²

वजन ब्लॉक ए (डब्ल्यू)_A) = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 न्यूटन

ब्लॉक B का भार (w_B) = (0.3 kg)(10 m/s²) = 3 kg m/s² = 3 न्यूटन

वांछित : ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाया गया सामान्य बल

समाधान:

चित्र में दिखाए अनुसार, दोनों ब्लॉकों पर कई बल कार्य कर रहे हैं।

F = धक्का देने वाला बल (ब्लॉक B पर कार्य करता है)

w_A = ब्लॉक A का भार (ब्लॉक A पर लगने वाला बल)

w_B = ब्लॉक B का भार (ब्लॉक B पर लगने वाला बल)

N_A ब्लॉक B द्वारा ब्लॉक A पर लगाया गया सामान्य बल (ब्लॉक A पर कार्य करता है)

N_Aब्लॉक A द्वारा ब्लॉक B पर लगाया गया अभिलंब बल (ब्लॉक B पर कार्य करता है)

दोनों ब्लॉकों पर न्यूटन का द्वितीय नियम लागू करें:

Σएफ = मा

एफ – डब्ल्यू_A - डब्ल्यू_B + एन_A - एन_A' = (m_A + M_B) करने के लिए

N_A और एन_A'क्रिया-प्रतिक्रिया बल' वे बल हैं जिनका परिमाण समान होता है लेकिन दिशा विपरीत होती है, इसलिए इन्हें समीकरण से हटा दिया जाता है।

एफ – डब्ल्यू_A - डब्ल्यू_B = (मी_A + M_B) करने के लिए

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) ए

1 = (0.4) ए

ए = 1 / 0.4

a = 2.5 मीटर/सेकंड²

ब्लॉक A पर न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करें:

Σएफ = मा

N_A - डब्ल्यू_A = एम_A a

N_A – 1 = (0.1)(2.5)

N_A - 1 = 0.25

N_A = 1 + 0.25

N_A = 1.25 न्यूटन

सही जवाब बी है।

8. एक वस्तु जिसका भार 4 N है, एक डोरी और पुली द्वारा समर्थित है। ब्लॉक पर 2 N का बल कार्य करता है और डोरी के एक सिरे को 9 N के बल से खींचा जाता है। वस्तु X पर लगने वाले कुल बल का निर्धारण कीजिए।

ए. 3 एन ऊपर की ओर

बी. 4 एन नीचे की ओर

सी. 9 उत्तर ऊपर की ओर

डी. 9 उत्तर नीचे की ओर

ज्ञात :

X का भार (w_X) = 4 न्यूटन

खींचने वाला बल (F_x) = 2 न्यूटन

तनाव बल (F_T) = 9 न्यूटन

चाहता था: वस्तु X पर लगने वाला कुल बल

समाधान:

वस्तु पर लगने वाले ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर बल

डोरी के सभी भागों में तनाव बल का परिमाण समान है। अतः तनाव बल 9 N है।

वस्तु पर लगने वाले ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर के बल

वस्तु X पर दो बल कार्य कर रहे हैं और दोनों बल लंबवत नीचे की ओर हैं, भार w का क्षैतिज घटक_x और बल F का क्षैतिज घटक_x.

वस्तु पर लगने वाला कुल बल

F_T - डब्ल्यू_X - एफ_x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

वस्तु X पर लगने वाला कुल बल 3 न्यूटन है, जो लंबवत ऊपर की ओर है।

सही जवाब क है।

9. एक वस्तु प्रारंभ में एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थिर अवस्था में है। वस्तु पर 16 N का बल कार्य करता है जिससे वस्तु 2 m/s² के त्वरण से गतिमान हो जाती है।²यदि कोई वस्तु किसी खुरदरी क्षैतिज सतह पर विराम अवस्था में है और उस पर लगने वाला घर्षण बल 2 N है, तो यदि उसी वस्तु पर 16 N का समान बल लगता है, तो वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए।

ए. 1.75 मीटर/सेकंड²

बी. 1.50 मीटर/सेकंड²

लगभग 1.00 मीटर/सेकंड²

डी. 0.88 मीटर/सेकंड²

ज्ञात :

बल (F) = 16 न्यूटन = 16 किलोग्राम मीटर/सेकंड²

त्वरण (a) = 2 m/s²

घर्षण बल (F_Fric) = 2 न्यूटन = 2 किलोग्राम मीटर/सेकंड²

वांछित : वस्तु का त्वरण?

समाधान:

चिकनी क्षैतिज सतह (कोई घर्षण बल नहीं):

Σएफ = मा

एफ = मा

16 = (मी) 2

एम = 16/2

m = 8 किलो

वस्तु का द्रव्यमान 8 किलोग्राम है।

खुरदरी क्षैतिज सतह (घर्षण बल मौजूद है):

Σएफ = मा

एफ – एफ_Fric = मा

16 – 2 = 8 ए

14 = 8 ए

ए = 14 / 8

a = 1.75 मीटर/सेकंड²

वस्तु का त्वरण 1.75 मीटर/सेकंड है।².

सही जवाब क है।

10. टॉम और एंड्रयू एक चिकनी सतह पर एक वस्तु को धकेलते हैं। टॉम वस्तु को 5.70 N के बल से धकेलता है। यदि वस्तु का द्रव्यमान 2.00 kg है और वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण 2.00 ms² है, तो^-2फिर टॉम द्वारा लगाए गए बल का परिमाण और दिशा निर्धारित करें।

A. 1.70 N और इसकी दिशा एंड्री.डब्ल्यू द्वारा लगाए गए बल की विपरीत है।

B. 1.70 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के समान है

C. 2.30 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के विपरीत है।

D. 2.30 N और इसकी दिशा एंड्रयू द्वारा लगाए गए बल के समान है।

ज्ञात :

एंड्रयू (F) द्वारा लगाया गया धक्का बल₁) = 5.70 न्यूटन

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2.00 किलोग्राम

त्वरण (a) = 2.00 m/s²

वांछित : टॉम द्वारा लगाए गए बल का परिमाण और दिशा (F)₂)?

समाधान:

न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करें:

Σएफ = मा

F₁ + एफ₂ = मा

5.70+ एफ₂ = (2)(2)

5.70+ एफ₂ = 4

F₂ = 4 - 5.70

F₂ = – 1.7 न्यूटन

माइनस चिह्न इंगित करता है कि (F₂) एंड्रयू (F) द्वारा लगाए गए धक्का बल के विपरीत है₁).

सही जवाब क है।

11. यदि ब्लॉक का द्रव्यमान समान है, तो कौन सा चित्र सबसे कम त्वरण दर्शाता है?

उपाय

शुद्ध बल A :

ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 न्यूटन, बायीं ओर

शुद्ध बल B :

ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 न्यूटन, दाईं ओर

शुद्ध बल C :

ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 न्यूटन, दाईं ओर

शुद्ध बल D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 न्यूटन, दाईं ओर

न्यूटन के दूसरे नियम का समीकरण:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = त्वरण, ΣF = कुल बल, m = द्रव्यमान

उपरोक्त सूत्र के आधार पर, त्वरण (a) कुल बल (ΣF) के सीधे समानुपाती और द्रव्यमान (m) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान समान हो, तो परिणामी बल जितना अधिक होगा, त्वरण उतना ही अधिक होगा, और परिणामी बल जितना कम होगा, त्वरण उतना ही कम होगा।
उपरोक्त गणना के आधार पर, सबसे कम शुद्ध बल 1 न्यूटन है, इसलिए त्वरण भी सबसे कम है।

सही जवाब बी है।

12. 20 किलोग्राम द्रव्यमान वाली किसी वस्तु पर कुछ बल कार्य कर रहे हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 20 किलोग्राम

शुद्ध बल (ΣF) = 25 एन + 30 एन - 15 एन = 40 एन

चाहता था: किसी वस्तु का त्वरण

समाधान:

न्यूटन के द्वितीय नियम के समीकरण का उपयोग करके वस्तु के त्वरण की गणना की जाती है:

ΣF = ma

ए = Σएफ / एम = 40 एन / 20 किग्रा = 2 एन/किग्रा = 2 एम/एस²

13. नीचे दिए गए कथनों में से कौन सा कथन न्यूटन के तीसरे नियम का वर्णन करता है?

(1) बस के अचानक ब्रेक लगाने पर यात्री आगे की ओर धकेल दिए गए

(४) बीकागज पर छपी किताबें गिर नहीं रहे हैं जब कागज को तेजी से खींचा जाता है

(3) स्केटबोर्डिंग खेलते समय जब पैर जमीन पर पीछे की ओर धकेलता है तो स्केटबोर्ड आगे की ओर खिसकने लगता है।

(4)ओपीछे धकेले गए जहाज, नावें आगे बढ़ती हैं

समाधान:

(1) न्यूटन का पहला नियम

(2) न्यूटन का पहला नियम

(3) न्यूटन का तीसरा नियम

(4) न्यूटन का तीसरा नियम

[wpdm_package id = '470 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में हल की गई समस्याएं – सामान्य बल 

1. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाई गई एक वस्तु मेज पर रखी है। वस्तु का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है। गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड है²मेज द्वारा वस्तु पर लगाए गए अभिलंब बल का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

चाहता था: सामान्य बल (N)

समाधान:

वस्तु मेज पर स्थिर अवस्था में है, इसलिए वस्तु पर लगने वाला कुल बल शून्य है (न्यूटन का पहला या दूसरा नियम)। वस्तु का भार पृथ्वी के केंद्र की ओर, लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है। वस्तु पर लगने वाला कोई अन्य बल अवश्य ही उसे संतुलित करेगा। गुरुत्वाकर्षण बलमेज पर रखी वस्तु पर ऊपर की ओर बल लगता है। मेज द्वारा लगाए गए इस बल को सामान्य बल (N) कहा जाता है। सामान्य का अर्थ है लंबवत।

ऊपर की दिशा को धनात्मक y-दिशा मानिए। वस्तु पर लगने वाला कुल बल है:

ΣFy = 0

N – w = 0

एन = डब्ल्यू

N = मिलीग्राम

N = 9.8 न्यूटन

मेज द्वारा वस्तु पर लगाया गया सामान्य बल 9.8 N ऊपर की ओर है।

2. मेज पर रखी दो वस्तुएँ। सामूहिक वस्तु 1 (m)₁) = 1 कि.ग्रा., वस्तु का द्रव्यमान 2 (मी.₂गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 2 kg, गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²m द्वारा लगाए गए अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।₂ एम पर₁ और मेज द्वारा मीटर पर लगाया गया सामान्य बल₂.

उपाय

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान 1 (मी)₁) = 1 किलो

वस्तु का द्रव्यमान 2 (मी)₂) = 2 किलो

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

वजन वस्तु 1 (w)₁) = मीटर₁ g = (1)(9.8 मीटर/सेकंड²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

वस्तु 2 का वजन (w₂) = मीटर₂ g = (2)(9.8 मीटर/सेकंड²) = 19.6 kg m/s² = 19.6 न्यूटन

वांछित : N₁ और एन₂

समाधान:

(a) m द्वारा लगाया गया सामान्य बल₂ उन्हें₁ (N₁)

N₁ = डब्ल्यू₁ = 9.8 न्यूटन

N की दिशा₁ ऊपर की ओर है।

(ख) मेज द्वारा मीटर पर लगाया गया सामान्य बल₂ (N₂)

N₂ = डब्ल्यू₁ + डब्ल्यू₂ = 9.8 न्यूटन + 19.6 न्यूटन = 29.4 न्यूटन

N की दिशा₂ ऊपर की ओर है।

3. मेज पर रखी एक वस्तु। वस्तु का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड² है।²बल F का परिमाण 10 न्यूटन है। मेज द्वारा वस्तु पर लगाए गए अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

उपाय

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (2 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड)²) = 19.6 kg m/s² = 19.6 न्यूटन

बल F (F) = 10 न्यूटन

जरूरत है अभिलंब बल का परिमाण और दिशा (N)

समाधान:

अभिलंब बल की दिशा ऊपर की ओर है।

सामान्य बल का परिमाण:

Σएफ = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 न्यूटन + 20 न्यूटन

N = 30 न्यूटन

4. एक वस्तु मेज पर रखी है। वस्तु का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9,8 मीटर/सेकंड² है।²बल एफ₁ बल 10 N है और बल F₂ वस्तु पर लगने वाले बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। g = 9.8 m/s²²

उपाय

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

F₁ = 10 न्यूटन

F₂ = 20 न्यूटन

वांछित : अभिलंब बल का परिमाण और दिशा (N)

समाधान:

अभिलंब बल की दिशा ऊपर की ओर है।

सामान्य बल का परिमाण:

Σएफ = 0

एन - एफ₂ – w + F₁ = 0

एन = एफ₂ + w – F₁

N = 20 न्यूटन + 9.8 न्यूटन – 10 न्यूटन

N = 19.8 न्यूटन

5. वस्तु का द्रव्यमान (m) = 2 kg, गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 9.8 m/s²²कोण = 30^oवस्तु पर लगने वाले अभिलंब बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

w वजन है, w_x w भार का क्षैतिज घटक है।_y यहां ρ भार का ऊर्ध्वाधर घटक है, N अभिलंब बल है।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

भार (w) = मिलीग्राम = (2 किलोग्राम)(9.8 मीटर/सेकंड)²) = 19.6 kg m/s² = 19.6 न्यूटन

w_x = w sin 60^o = (19.6 एन)(0.5)√3= 9.8√3 न्यूटन

w_y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 न्यूटन

चाहता था: सामान्य बल (एन)

समाधान:

Σएफ = 0

एन - डब्ल्यू_y = 0

एन = डब्ल्यू_y

N = 9.8 न्यूटन

[wpdm_package id = '467 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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न्यूटन के गति के नियमों में द्रव्यमान और भार से संबंधित समस्याओं को हल किया।

1. पृथ्वी की सतह पर 1 किलोग्राम द्रव्यमान का भार… g = 9.8 मीटर/सेकंड है।²

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

RSI पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 मीटर/सेकंड²

चाहता था: वजन (w)

समाधान:

w = मिलीग्राम

m = द्रव्यमान (द्रव्यमान की SI इकाई किलोग्राम है)

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g की SI इकाई m/s² है)²)

w = भार (w की SI इकाई kg m/s है)² या न्यूटन)

वजन:

w = (1 kg)(9.8 m/s²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

2.

(क) चित्र बनाइए गुरुत्वाकर्षण बल (वजन) जो वस्तु पर तब कार्य करता है जब वस्तु मेज पर स्थिर अवस्था में होती है, जैसा कि चित्र (a) में दिखाया गया है।

(ख) किसी वस्तु पर नीचे की ओर फिसलते हुए लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार) और उसके घटकों का चित्र बनाइए। इच्छुक विमानजैसा कि चित्र (बी) में दिखाया गया है।

उपाय

वजन की दिशा पृथ्वी के केंद्र की ओर नीचे की ओर है।

w_x = भार और w का क्षैतिज घटक_y = भार का ऊर्ध्वाधर घटक

3. एक डिब्बे का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड² है।²(a) भार ज्ञात कीजिए (b) भार का क्षैतिज घटक और ऊर्ध्वाधर घटक ज्ञात कीजिए।

उपाय

भार : w = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 न्यूटन

भार का क्षैतिज घटक:

w_x = w sin 30^o = (9,8 न्यूटन)(0,5) = 4.9 न्यूटन

भार का ऊर्ध्वाधर घटक:

w_y = w cos 30^o = (9.8 न्यूटन)(0.5√3) = 4.9√3 न्यूटन

[wpdm_package id = '458 pack]

1. द्रव्यमान और भार
2. सामान्य बल
3. न्यूटन की गति का दूसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बल के बिना क्षैतिज सतह पर गति
6. घर्षण बल के प्रभाव में खुरदरी क्षैतिज सतह पर समान त्वरण से चल रहे दो पिंडों की गति।
7. घर्षण बल के बिना झुके हुए तल पर गति
8. घर्षण बल के साथ खुरदरे झुके हुए तल पर गति
9. लिफ्ट में गति
10. वस्तुओं की गति डोरियों और पुली द्वारा जुड़ी होती है।
11. दो पिंडों में त्वरण का परिमाण समान है।
12. समतल वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
13. ढलानदार वक्र पर चक्कर लगाना – वृत्ताकार गति की गतिशीलता
14. क्षैतिज वृत्त में एकसमान गति
15. एकसमान वृत्ताकार गति में अभिकेन्द्र बल

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रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

1. एक व्यक्ति 20 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से एक गेंद को ऊपर की ओर फेंकता है। गेंद कितनी ऊँचाई तक जाती है, इसकी गणना कीजिए। जल प्रतिरोध को अनदेखा कीजिए। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड².

उपाय

हम इनमें से एक गतिकी समीकरण का उपयोग करते हैं स्थिर त्वरण पर गति, जैसा की नीचे दिखाया गया।

v_t = वी_o + पर

s = v_o टी + ½ पर²

v_t² = वी_o² + 2 धुरी

ज्ञात :

हम ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानते हैं।

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 20 मीटर/सेकंड (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = – 10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)।

अंतिम वेग (v)_t) = 0 (उच्चतम बिंदु पर एक क्षण के लिए इसकी गति शून्य हो जाती है)

वांछित : अधिकतम ऊंचाई (घंटे में)

समाधान:

v_t² = वी_o² + 2 घ

0 = (20²) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 घंटे

400 = 20 घंटे

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 मीटर

2. एक व्यक्ति चट्टान के किनारे पर खड़े होकर 20 मीटर/सेकंड की गति से एक पत्थर ऊपर की ओर फेंकता है, ताकि पत्थर 100 मीटर नीचे चट्टान के आधार पर गिर सके।

(a) गेंद को चट्टान के आधार तक पहुँचने में कितना समय लगता है? (b) पत्थर के जमीन से टकराने से ठीक पहले अंतिम वेग। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²वायु प्रतिरोध को नजरअंदाज करें।

ज्ञात :

हम ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानते हैं।

ऊंचाई (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक क्योंकि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से नीचे है)

प्रारंभिक वेग (v_o) = 20 मीटर/सेकंड (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

वांछित :

(a) हवा में बिताया गया समय या समय अंतराल (t)

(b) अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

(a) समय अंतराल (t)

ज्ञात :

ऊंचाई (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक क्योंकि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से नीचे है)

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 20 मीटर/सेकंड (धनात्मक ऊपर की ओर), गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 मीटर/सेकंड² (नीचे की ओर ऋणात्मक)।

h = v_o टी + ½ जीटी²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 टन – 5 टन²

-5 टी² + 20 t + 100 = 0

हम द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं:

(ख) अंतिम वेग

v_t² = वी_o² + 2 घ

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 मी/से

[wpdm_package id = '515 pack]

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1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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रेखीय गति में हल की गई समस्याएं – मुक्त पतन में नीचे की ओर गति

1. एक गेंद को 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत नीचे की ओर फेंका जाता है और वह 2 सेकंड में जमीन पर पहुँच जाती है। जमीन पर गिरने से ठीक पहले गेंद का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मीटर/सेकंड²वायु प्रतिरोध को नजरअंदाज करें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मी/से

बीता हुआ समय (t) = 2 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित: अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

त्वरण 10 m/s² मतलब गति में वृद्धि 10 मीटर/सेकंड प्रति सेकंड। 3 सेकंड के बाद, गति = 30 मीटर/सेकंड।

अंतिम वेग = 10 मीटर/सेकंड + 20 मीटर/सेकंड = 30 मीटर/सेकंड।

गतिकी समीकरणों के लिए स्थिर त्वरण पर गति, जैसा कि नीचे दिया गया है:

v_t = वी_o + पर ………. 1

h = v_o टी + ½ पर² ………. 2

v_t² = वी_o² + 2 आह ………. 3

v_t = वी_o + जीटी

v_t = 10 + (10)(2)

v_t = 10 + 20 = 30 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग = v_t = 30 मी/से

2. एक पत्थर को पुल से 5 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत नीचे की ओर फेंका जाता है और वह 2 सेकंड में पानी में पहुँच जाता है। पुल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 5 मी/से

बीता हुआ समय (t) = 2 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : पुल की ऊँचाई (h)

समाधान:

h = v_o टी + ½ जीटी²

h = (5)(2) + ½ (10)(2)²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 मीटर

3. एक गेंद को 80 मीटर की ऊंचाई से 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत नीचे की ओर फेंका जाता है। ज्ञात कीजिए (क) हवा में बिताया गया समय (ख) गेंद के जमीन से टकराने से ठीक पहले का अंतिम वेग।

ज्ञात :

ऊंचाई (h) = 80 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मी/से

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित :

(a) समय अंतराल (t)

(b) अंतिम वेग (v)_t)

समाधान:

(a) समय अंतराल (t)

अंतिम वेग:

v_t² = वी_o² + 2 घ

v_t² = (10)² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v_t = 41 मी/से

समय अंतराल (t):

v_t = वी_o + जीटी

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 टी

t = 31 / 10 = 3,1 सेकंड

(b) अंतिम वेग (v)_t) ?

v_t = 41 मी/से

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1. दूरी और विस्थापन
2. औसत गति और औसत वेग
3. स्थिर वेग
4. स्थिर त्वरण
5. मुक्त पतन गति
6. मुक्त पतन में नीचे की ओर गति
7. मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति

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