भौतिक विज्ञान

1. A समानांतर-प्लेट संधारित्र है प्रारंभिक क्षमता C, मुक्त स्थान की पारगम्यता is ε_oप्लेट क्षेत्र is A, प्लेटों के बीच की दूरी is d. यदि ऐसा है तोe प्लेटों का क्षेत्रफल 4 गुना बढ़ गया, प्लेटों के बीच की दूरी भी बढ़ गई। 2डी बन जाता है और मुक्त स्थान की पारगम्यता 5 हैε_oसमांतर प्लेट संधारित्र की अंतिम धारिता क्या है?

ज्ञात :

संधारित्र की धारिता = C

मुक्त स्थान की पारगम्यता = ε _o

प्लेट क्षेत्र = ए

प्लेटों के बीच की दूरी = d

ज्ञात करना है: संधारित्र की क्षमता (C)

समाधान:

2. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर सबसे अधिक क्षमता वाला संधारित्र कौन सा है?

समाधान:

समांतर प्लेट संधारित्र का सूत्र:

संधारित्रों की क्षमता:

सबसे अधिक क्षमता वाला संधारित्र C ₃ है ।

3.

निम्नलिखित कारकों पर विचार करें!
(1) परावैद्युत स्थिरांक
(2) संभावित अंतर प्लेटों के बीच
(3) प्लेट टीप्रांतिक
(4) प्लेट का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(5) प्लेटों के बीच की दूरी
(6) राशि आवेश
समांतर प्लेटों की क्षमता को प्रभावित करने वाले कारक संधारित्र …

समाधान:

(1), (4) और (5)

4. संधारित्र 1 और 2 की क्षमता की तुलना इस प्रकार है…

ज्ञात :

संधारित्र 1:

सतही क्षेत्रफल = 2A

प्लेटों के बीच की दूरी = d ₁

संधारित्र 2:

सतही क्षेत्रफल = A

प्लेटों के बीच की दूरी = 2 d ₁

कैपेसिटर 1 और 2 की क्षमता की तुलना चाहिए।

समाधान:

5.

समांतर प्लेट संधारित्र I और II की धारिता की तुलना ज्ञात कीजिए ।

समाधान:

समांतर प्लेट संधारित्र I और II की क्षमता की तुलना :

6. नीचे दिए गए चित्र में दो समानांतर प्लेट संधारित्र दिखाए गए हैं।

यदि A ₁ = ½ A ₂ और d ₂ = 3 d ₁ है, तो छवि 2 और छवि 1 के बीच समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिताओं का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

समानांतर प्लेट संधारित्र I :

ए ₁ = 1

डी ₁ = 1

समानांतर प्लेट संधारित्र II :

ए ₂ = 2

डी ₂ = 3

चित्र 2 और चित्र 1 के बीच समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिताओं का अनुपात ज्ञात करना है।

समाधान:

समानांतर प्लेट संधारित्र I :

समानांतर प्लेट संधारित्र II :

समांतर प्लेट संधारित्र II और I की धारिताओं का अनुपात :

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1. 5.0 μC आवेश से 1 cm की ^दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत विभव ज्ञात कीजिए। कूलम्ब स्थिरांक (k) = 9 x 10⁹ ^Nm⁻² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C।

ज्ञात :

आवेश से दूरी (r) = 1 सेमी = 1/100 मीटर = 0.01 मीटर = ^10⁻² मीटर

आवेश (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

कूलम्ब स्थिरांक ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

आवश्यक है: विद्युत विभव (V)

समाधान:

विद्युतीय संभाव्यता:

विद्युत विभव 4.5 x ^10⁶ वोल्ट है।

2. प्रभार Q₁ = 5.0 μC और चार्ज Q₂ = 6.0 μC. कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. बिंदु A आवेशों के बीच स्थित है।. बिंदु A पर विद्युत विभव ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

आवेश Q ₁ = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ C

बिंदु A से Q ₁ की दूरी = 10 सेमी = 0.1 मीटर = 10 ^-1 मीटर

आवेश Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

बिंदु a से Q ₂ की दूरी = 10 सेमी = 0.1 मीटर = 10 ^-1 मीटर

कूलम्ब का स्थिरांक ⁽ k) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

बिंदु A पर विद्युत विभव ज्ञात करना है।

समाधान:

विद्युत विभव 1 :

विद्युत विभव 2 :

बिंदु A पर विद्युत विभव :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

3. प्रभार q₁ = 5.0 μC और चार्ज q₂ = 6.0 μC. कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. बिंदु A पर विद्युत विभव ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

आवेश Q ₁ = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ C

बिंदु A से Q ₁ की दूरी = 40 सेमी = 0.4 मीटर = 4 x ^10⁻¹ मीटर

आवेश Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

बिंदु A से Q ₂ की दूरी = 50 सेमी = 0.5 मीटर = 5 x ^10⁻¹ मीटर

कूलम्ब का स्थिरांक ⁽ k) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

बिंदु A पर विद्युत विभव ज्ञात करना है।

समाधान:

विद्युत विभव 1 :

विद्युत विभव 2 :

बिंदु A पर विद्युत विभव :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

बिंदु A पर विद्युत विभव -4.5 x ^10³ वोल्ट है।

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1. एक इलेक्ट्रॉन को विराम अवस्था से 12 V के विभवांतर से त्वरित किया जाता है। इलेक्ट्रॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?

ज्ञात :

इलेक्ट्रॉन (e) पर आवेश = -1.60 x ^10⁻¹⁹ कूलम्ब

विद्युत विभव = वोल्टेज (V) = 12 वोल्ट

इलेक्ट्रॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔPE) ज्ञात करना है।

समाधान:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 जूल

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि स्थितिज ऊर्जा घटती है।

2. दो समांतर प्लेटें आवेशित हैं। प्लेटों के बीच की दूरी 2 सेंटीमीटर है और प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र का परिमाण 500 वोल्ट/मीटर है। धनात्मक आवेशित प्लेट से ऋणात्मक आवेशित प्लेट की ओर त्वरित होने पर प्रोटॉन की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?

ज्ञात :

प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र का परिमाण (E) = 500 वोल्ट/मीटर

प्लेटों के बीच की दूरी (सेकंड में) = 2 सेमी = 0,02 मीटर

एक प्रोटॉन पर आवेश = +1.60 x ^10⁻¹⁹ कूलम्ब

विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔPE) ज्ञात करना है ।

समाधान:

विद्युतीय संभाव्यता:

V = E s

V = (500 वोल्ट/मीटर)(0.02 मीटर)

V = 10 वोल्ट

विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ जूल

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ जूल}

3. दो बिंदु आवेश 10 सेमी की दूरी पर स्थित हैं। बिंदु A पर आवेश = +9 μC और बिंदु B पर आवेश = -4 μC है। k = 9 x 10⁹ ^Nm⁻² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C। यदि बिंदु B पर स्थित आवेश को त्वरित करके बिंदु A पर ले जाया जाए , तो बिंदु B पर ^{स्थित} आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा?

ज्ञात :

आवेश A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

आवेश B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश A और B के बीच की दूरी (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP) ज्ञात करना है ।

समाधान:

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1. एक समान विद्युत क्षेत्र E = 8000 N/C एक समतल वर्गाकार क्षेत्रफल A = 10 ^m² से होकर गुजरता है । विद्युत फ्लक्स ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

विद्युत क्षेत्र का परिमाण (E) = 8000 N/C

क्षेत्रफल (A) = 10 वर्ग ^मीटर

θ = 0 ^° (विद्युत क्षेत्र की दिशा और क्षेत्रफल के लंबवत खींची गई रेखा के बीच का कोण)

वांछित: विद्युत फ्लक्स ( Φ)

समाधान:

विद्युत फ्लक्स का सूत्र:

Φ = EA cos q

Φ = विद्युत फ्लक्स ( Nm² /C) , E = विद्युत क्षेत्र (N/C), A = क्षेत्रफल (m² ⁾ , q = विद्युत क्षेत्र रेखा और अभिलंब रेखा के बीच का कोण ^।

विद्युत प्रवाह:

Φ = ईए कॉस क्यू = (8000)(10)( कॉस 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ एनएम ² /सी

2. एक समान विद्युत क्षेत्र E = 5000 N/C एक समतल वर्गाकार क्षेत्रफल A = 2 ^m² से होकर गुजरता है । विद्युत फ्लक्स ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

विद्युत क्षेत्र (E) = 5000 N/C

क्षेत्रफल (A) = 2 वर्ग ^मीटर

θ = 60 ^° (विद्युत क्षेत्र की दिशा और क्षेत्रफल के लंबवत खींची गई रेखा के बीच का कोण)

वांछित : विद्युत फ्लक्स ( Φ)

समाधान:

विद्युत प्रवाह:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

3. 0.5 मीटर त्रिज्या वाली एक ठोस गेंद के केंद्र में 10 μC विद्युत आवेश है। ठोस गेंद से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

गेंद की त्रिज्या (r) = 0.5 मीटर

विद्युत आवेश (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

वांछित : विद्युत फ्लक्स ( Φ)

समाधान:

विद्युत क्षेत्र:

E = kq/r ²

E = (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

सतह क्षेत्रफल :

ए = 4 π आर ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 मीटर ²

विद्युत प्रवाह:

विद्युत क्षेत्र रेखाएँ क्षेत्रफल के लंबवत होती हैं, जिससे विद्युत क्षेत्र की दिशा और क्षेत्रफल के लंबवत खींची गई रेखा के बीच का कोण 0 ^° होता है ।

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( कॉस 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1. बिंदु आवेश Q = +10 μC से 5 cm की दूरी पर स्थित बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। ( k = ⁹ x 10⁹ ^Nm⁻² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

ज्ञात :

विद्युत आवेश (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

बिंदु A और बिंदु आवेश Q के बीच की दूरी (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र की दिशा:

विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा विद्युत आवेश से दूर और बिंदु A की ओर है।

2. बिंदु आवेश Q = -20 μC से 10 cm की दूरी पर स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। ^k = 9 x 10⁹ ^Nm⁻² C⁻² ^, 1 μC = ^10⁻⁶ C।

ज्ञात :

विद्युत आवेश (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

बिंदु P और विद्युत आवेश के बीच की दूरी (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

बिंदु A पर विद्युत क्षेत्र की दिशा:

विद्युत आवेश ऋणात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा विद्युत आवेश की ओर होती है।

3. दो बिंदु आवेश 40 सेमी की दूरी पर अलग-अलग रखे हैं। दोनों आवेशों के बीच स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा क्या होगी, जो बिंदु A से 20 सेमी की दूरी पर है?

ज्ञात :

आवेश A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

आवेश B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

आवेश A और बिंदु P के बीच की दूरी (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

आवेश B और बिंदु P के बीच की दूरी (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

आवेश A ऋणात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा Q _A की ओर (बाईं ओर) इंगित करती है।

आवेश B धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा Q _B से दूर (बाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

बिंदु A पर कुल विद्युत क्षेत्र:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

विद्युत क्षेत्र की दिशा Q _A (बाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

4. विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य है…

आवेश A धनात्मक है और आवेश B भी धनात्मक है, जिससे दोनों आवेशों के बीच स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य होता है।

ज्ञात :

आवेश A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

आवेश B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश A और आवेश B के बीच की दूरी = 20 cm

आवेश A और बिंदु P के बीच का आवेश (r _AP ) = a

आवेश B और बिंदु P के बीच की दूरी (r _BP ) = 20 – a

वांछित: विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य है, जो कि इस स्थान पर स्थित है…

समाधान:

बिंदु P पर आवेश A द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का परिमाण

आवेश A धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा आवेश A से दूर (दाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

बिंदु P पर आवेश B द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का परिमाण:

आवेश B धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र की दिशा आवेश B से दूर (बाईं ओर) की ओर इंगित करती है।

बिंदु P = 0 पर कुल विद्युत क्षेत्र:

हम a का निर्धारण करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं।

आवेश A से 8 सेमी की दूरी पर या आवेश B से 12 सेमी की दूरी पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण शून्य होता है।

5. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर, वह बिंदु P कहाँ स्थित ^है जहाँ विद्युत क्षेत्र शून्य है? (k = 9 x 10⁹ ^Nm²²C⁻² , 1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C )

उपाय

Tबिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना कीजिए, यह मानते हुए कि बिंदु P पर एक धनात्मक परीक्षण आवेश है।₁ सकारात्मक है और Q₂ Q ऋणात्मक है, इसलिए बिंदु P अवश्य ही Q के दाईं ओर स्थित होगा।₂ या Q के बाईं ओर₁यदि बिंदु P, Q के बाईं ओर स्थित है₁Q द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र₁ बिंदु P पर यह Q से बाईं ओर (दूर) स्थित है।₁) और Q द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र₂ दाईं ओर बिंदु P पर (Q की ओर)₁विद्युत क्षेत्र की दिशा विपरीत होती है जिससे दोनों विद्युत क्षेत्र एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं और इस प्रकार बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य हो जाती है।

ज्ञात :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश 1 और आवेश 2 के बीच की दूरी = 3 सेमी

बिंदु Q ₁ और बिंदु P के बीच की दूरी (r _1P ) = a

Q ₂ और बिंदु P के बीच की दूरी (r _2P ) = 3 + a

वांछित बिंदु P का वह स्थान ज्ञात कीजिए जहाँ विद्युत क्षेत्र शून्य हो।

समाधान:

बिंदु P, Q ₁ के बाईं ओर स्थित है ।

बिंदु P पर _Q₂ द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण आवेश धनात्मक है और Q ₁ भी धनात्मक है, जिससे विद्युत क्षेत्र की दिशा बाईं ओर होती है।

बिंदु P पर _Q₂ द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण आवेश धनात्मक है और Q ₂ ऋणात्मक है, जिससे विद्युत क्षेत्र की दिशा दाईं ओर होती है।

बिंदु A पर कुल विद्युत क्षेत्र:

द्विघात सूत्र का प्रयोग करके a ज्ञात कीजिए:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Q ₂ और बिंदु P के बीच की दूरी (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 सेमी.

_{बिंदु P, Q 1} के 1.2 सेमी दाईं ओर स्थित है ।

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1. दो बिंदु आवेश, Q_A = +8 μC और Q_B = -5 μC तापमान वाले दो पदार्थ r = 10 cm की दूरी पर अलग-अलग रखे गए हैं। तापमान का परिमाण क्या है? विद्युत बलस्थिरांक k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 एक्स 10⁹ Nm²C^-2.

ज्ञात :

आवेश A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

आवेश B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश A और B के बीच की दूरी (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

विद्युत बल का परिमाण ज्ञात करना है ।

समाधान:

कूलम्ब के नियम का सूत्र :

विद्युत बल का परिमाण:

2. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए अनुसार दो आवेशित कण Q _P = +10 μC और Q _q = +20 μC एक दूसरे से r = 10 cm की दूरी पर स्थित हैं। स्थिर विद्युत बल का परिमाण क्या है?

ज्ञात :

आवेश P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

आवेश Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

आवेश P और Q के बीच की दूरी (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

विद्युत बल का परिमाण ज्ञात करना है।

समाधान:

3. तीन आवेशित कण नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार एक रेखा में व्यवस्थित हैं। आवेश A = -5 μC, आवेश B = +10 μC और आवेश C = -12 μC है। अन्य दो आवेशों के कारण कण B पर लगने वाले कुल स्थिरवैद्युत बल की गणना कीजिए।

ज्ञात :

आवेश A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

आवेश B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

आवेश C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

कण A और B के बीच की दूरी (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

कण B और C के बीच की दूरी (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

कण B पर लगने वाले कुल स्थिरवैद्युत बल का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

_{कण B पर लगने वाला कुल बल, कण A द्वारा कण B पर लगाए गए बल F BA और} कण C द्वारा कण B पर लगाए गए बल F _BC का सदिश योग है।

कण A द्वारा कण B पर लगाया गया बल F _{BA :}

 

स्थिर विद्युत बल की दिशा कण A की ओर इंगित करती है (बाईं ओर इंगित करें)।

कण A द्वारा कण B पर लगाया गया बल F _{BC :}

 

स्थिर विद्युत बल की दिशा कण C की ओर इंगित करती है (दाईं ओर इंगित करें)।

कण B पर लगने वाला कुल स्थिरवैद्युत बल :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 न्यूटन।

कण B पर लगने वाले कुल स्थिरवैद्युत बल की दिशा कण C की ओर इंगित करती है (दाईं ओर इंगित करती है)।

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC और Q ₃ को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार अलग-अलग रखा गया है। यदि कण 2 पर कुल स्थिरवैद्युत बल शून्य है, तो कण 3 पर स्थिरवैद्युत आवेश क्या होगा?

ज्ञात :

आवेश 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

आवेश 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

आवेश 1 और 2 के बीच की दूरी (r ₁₂ ) = 2 सेमी = 0.02 मीटर = 2 x 10 ^-2 मीटर

आवेश 2 और आवेश 3 के बीच की दूरी (r ₂₃ ) = 6 सेमी = 0.06 मीटर = 6 x ^10⁻² मीटर

कण 2 पर कुल स्थिरवैद्युत बल (F ₂ ) = 0

वांछित : चार्ज 3 (q ₃ )

समाधान:

कण 2 पर लगने वाला कुल बल, कण 1 द्वारा कण 2 पर लगाए गए बल F _{21 और} कण 3 द्वारा कण 2 पर लगाए गए बल F _{23 का} सदिश योग है।

कण 1 द्वारा कण 2 पर लगाया गया बल F _{21 :}

स्थिर विद्युत बल की दिशा कण 3 की ओर इंगित करती है (दाईं ओर इंगित करें)।

बल F₂₃ कण 3 द्वारा कण 2 पर लगाया गया बल: 

स्थिर विद्युत बल की दिशा कण 1 की ओर इंगित करती है (बाईं ओर इंगित करें)।

कण 2 पर कुल स्थिरवैद्युत बल = 0 :

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1. 2 kg m² के जड़त्व आघूर्ण वाली एक वस्तु 1 rad/s के कोणीय संवेग से घूमती है ^। वस्तु का कोणीय संवेग क्या है ?

ज्ञात :

जड़त्व आघूर्ण ⁽ I) = 2 kg m²

कोणीय गति ( ω ) = 1 रेडियन/सेकंड

ज्ञात करना है: कोणीय संवेग (L)

समाधान:

कोणीय संवेग का सूत्र:

L = I ω

L = कोणीय संवेग (किग्रा. मीटर² ^/ सेकंड), I = जड़त्व आघूर्ण (किग्रा. मीटर² ⁾ , ω = कोणीय गति (रेडियन/सेकंड)

कोणीय संवेग:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

2. 0.1 मीटर त्रिज्या वाली 2 किलोग्राम की एक बेलनाकार पुली 2 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से घूमती है। पुली का कोणीय संवेग क्या है?

ज्ञात :

पुली का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

पुली की त्रिज्या (r) = 0.1 मीटर

कोणीय गति (ω) = 2 रेड /सेकंड

आवश्यक: कोणीय संवेग

समाधान:

ठोस बेलन के लिए जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

I = 1/2 mr ²

I = जड़त्व आघूर्ण (किलोग्राम मीटर² ⁾ , m = द्रव्यमान (किलोग्राम), r = त्रिज्या (मीटर)

निष्क्रियता के पल :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

कोणीय गति:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

3. 0.2 मीटर त्रिज्या वाला 2 किलोग्राम का एक समान गोला 4 रेडियन/सेकंड के कोणीय संवेग से घूमता है । गोले का कोणीय संवेग क्या है?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गेंद की त्रिज्या (r) = 0.2 मीटर

कोणीय गति (ω) = 4 रेडियन प्रति सेकंड

आवश्यक: कोणीय संवेग

समाधान:

एकसमान गोले के लिए जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

I = (2/5) mr ²

I = जड़त्व आघूर्ण (किलोग्राम मीटर² ⁾ , m = द्रव्यमान (किलोग्राम), r = त्रिज्या (मीटर)

एकसमान गोले का जड़त्व आघूर्ण:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

गोले का कोणीय संवेग:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

4. एक 1 किलोग्राम का कण 2 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से घूमता है । यदि वृत्त की त्रिज्या 10 सेंटीमीटर है, तो कोणीय गति क्या होगी?

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

वृत्त की त्रिज्या (r) = 10 सेमी = 10/100 = 0.1 मीटर

कोणीय वेग (ω) = 2 रेडियन/ सेकंड

आवश्यक: कोणीय संवेग

समाधान:

कणों के लिए जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

कोनेदार गति :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

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1. एक वस्तु का जड़त्व आघूर्ण 1 kg m² है ^और वह 2 rad/s की स्थिर कोणीय गति से घूम रही है । वस्तु की घूर्णी गतिज ऊर्जा क्या है ?

ज्ञात :

जड़त्व आघूर्ण ⁽ I) = 1 kg m²

कोणीय वेग ( ω) = 2 रेडियन/सेकंड

वांछित: घूर्णी गतिज ऊर्जा (K E )

समाधान:

घूर्णी गतिज ऊर्जा का सूत्र:

KE = 1/2 I ω ²

KE = घूर्णी गतिज ऊर्जा (किलोग्राम मीटर)²/s²), मैं = जड़त्व आघूर्ण (किलोग्राम मीटर)²), ω = कोणीय वेग (rad/s)

घूर्णी गतिज ऊर्जा:

केई = 1/2 आई ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 जूल

2. 0.2 मीटर त्रिज्या वाली 20 किलोग्राम की एक बेलनाकार पुली 4 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से घूमती है। पुली की घूर्णी गतिज ऊर्जा क्या है?

ज्ञात :

बेलनाकार पुली का द्रव्यमान (मीटर) = 20 किलोग्राम

बेलन की त्रिज्या (r) = 0.2 मीटर

कोणीय गति (ω) = 4 रेडियन प्रति सेकंड

जानना है: घूर्णी गतिज ऊर्जा क्या है?

समाधान ;

बेलन के जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

I = 1/2 mr ²

I = जड़त्व आघूर्ण ( किलोग्राम मीटर² ⁾ , m = द्रव्यमान (किलोग्राम), r = त्रिज्या (मीटर)

बेलनाकार पुली का जड़त्व आघूर्ण:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

पुली की घूर्णी गतिज ऊर्जा:

केई = 1/2 आई ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 जूल

3. 0.1 मीटर त्रिज्या वाली 10 किलोग्राम की एक गेंद 10 रेडियन/सेकंड के स्थिरांक से घूमती है । गेंद की गतिज ऊर्जा क्या है?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम

गेंद की त्रिज्या (r) = 0.1 मीटर

कोणीय वेग (ω) = 10 rad /s

वांछित: घूर्णी गतिज ऊर्जा

समाधान:

जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

I = (2/5) mr ²

I = जड़त्व आघूर्ण (किलोग्राम मीटर² ⁾ , m = द्रव्यमान (किलोग्राम), r = त्रिज्या (मीटर)

गेंद का जड़त्व आघूर्ण:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

गेंद की घूर्णी गतिज ऊर्जा:

के ई = 1/2 आई ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 जूल

4. एक 0.5 किलोग्राम का कण 2 रेडियन/सेकंड की स्थिर कोणीय गति से घूमता है । यदि वृत्त की त्रिज्या 10 सेंटीमीटर है, तो कण की घूर्णी गतिज ऊर्जा क्या होगी?

ज्ञात :

कण का द्रव्यमान (m) = 0.5 kg

गेंद की त्रिज्या (r) = 10 सेमी = 10/100 = 0.1 मीटर

कोणीय वेग (ω) = 2 रेडियन/ सेकंड

वांछित: घूर्णी गतिज ऊर्जा

समाधान:

कणों का जड़त्व आघूर्ण:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

घूर्णी गतिज ऊर्जा:

के ई = 1/2 आई ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 जूल

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1. एक बेलनाकार पुली के चारों ओर लिपटी हुई डोरी पर बल F लगाया जाता है। टॉर्क 2 N m² है और जड़त्व आघूर्ण 1 kg m² है ^। बेलन का कोणीय त्वरण क्या है?

ज्ञात :

टॉर्क ( τ ) = 2 N मीटर

जड़त्व आघूर्ण (I) = 1 kg ^m²

सिलेंडर का कोणीय त्वरण ज्ञात करना है।

समाधान:

Στ = I α

Στ = शुद्ध टोक़, I = जड़ता का क्षण, α = कोणीय त्वरण

बेलन का कोणीय त्वरण:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

2. एक बेलनाकार पुली के चारों ओर लिपटी हुई डोरी पर बल F लगाया जाता है। बल का परिमाण 10 N है, बेलन की त्रिज्या 0.2 m है और जड़त्व आघूर्ण 1 kg m² है । बेलन का कोणीय त्वरण क्या है?

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

बेलन की त्रिज्या (R) = 0.2 मीटर

जड़त्व आघूर्ण (I) = 1 kg ^m²

सिलेंडर का कोणीय त्वरण ज्ञात करना है ।

समाधान:

τ = FR

τ = टॉर्क, F = बल, R = सिलेंडर की त्रिज्या

टोक़:

τ = एफआर = (1 0 एन)(0.2 मीटर) = 2 एन मीटर

Στ = I α

Στ = शुद्ध टोक़, I = जड़ता का क्षण, α = कोणीय त्वरण

बेलन का कोणीय त्वरण:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

3. एक बेलनाकार पुली के चारों ओर लिपटी डोरी पर बल F लगाया जाता है। बल का परिमाण 10 N है, बेलन की त्रिज्या 0.2 m है और बेलन का द्रव्यमान 20 kg /m² है ^। बेलन का कोणीय त्वरण क्या है?

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

बेलन की त्रिज्या (R) = 0.2 मीटर

सिलेंडर का द्रव्यमान (M) = 20 kg

सिलेंडर का कोणीय त्वरण ज्ञात करना है।

समाधान:

τ = एफआर = (1 0 एन)(0.2 मीटर) = 2 एन मीटर

निष्क्रियता के पल :

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

बेलन का कोणीय त्वरण:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 रेड/सेकंड ²

4. एक 1 किलोग्राम का ब्लॉक एक बेलनाकार पुली के चारों ओर लिपटी डोरी से लटका हुआ है। पुली का जड़त्व आघूर्ण 1 किलोग्राम मीटर² ^है और पुली की त्रिज्या 0.2 मीटर है। पुली का कोणीय त्वरण क्या है? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/ ^{सेकंड²} है ।

ज्ञात :

पुली का जड़त्व आघूर्ण (I) = 1 kg ^m²

ब्लॉक का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 10 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 10 नाइट्रोजन

पुली की त्रिज्या (R) = 0.2 मीटर

आवश्यकता है: कोणीय त्वरण

समाधान:

टोक़:

τ = एफआर = डब्ल्यू आर = (1 0 एन)(0.2 मीटर) = 2 एन मीटर

निष्क्रियता के पल :

I = 1 kg m ²

कोणीय त्वरण :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

5. एक 1 किलोग्राम का ब्लॉक एक बेलनाकार पुली के चारों ओर लिपटी डोरी से लटका हुआ है। पुली का द्रव्यमान 20 किलोग्राम और त्रिज्या 0,2 मीटर है। पुली का कोणीय त्वरण और ब्लॉक का मुक्त पतन त्वरण क्या है? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/ ^{सेकंड²} है ।

ज्ञात :

पुली का द्रव्यमान (M) = 20 kg

पुली की त्रिज्या (R) = 0,2 मीटर

ब्लॉक का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 10 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 10 नाइट्रोजन

पुली का कोणीय त्वरण और ब्लॉक का मुक्त पतन त्वरण ज्ञात करना है ।

समाधान:

टॉर्क:

τ = एफआर = डब्ल्यू आर = (1 0 एन)(0.2 मीटर) = 2 एन मीटर

बेलनाकार पुली का जड़त्व आघूर्ण:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

पुली का कोणीय त्वरण:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 रेड/सेकंड ²

ब्लॉक का मुक्त पतन त्वरण:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

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कण का जड़त्व आघूर्ण

1. 30 सेंटीमीटर लंबाई की डोरी के एक सिरे से 100 ग्राम की एक गेंद जुड़ी हुई है। घूर्णन अक्ष AB के सापेक्ष गेंद का जड़त्व आघूर्ण क्या है? डोरी के द्रव्यमान को अनदेखा करें।

ज्ञात :

AB पर घूर्णन अक्ष

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 100 ग्राम = 100/1000 = 0.1 किलोग्राम

गेंद और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r) = 30 सेमी = 0.3 मीटर

वांछित: गेंद का जड़त्व आघूर्ण (I)

समाधान:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

2. एक 100 ग्राम की गेंद ( m₁ ₎ और एक 200 ग्राम की गेंद ( m₂ ₎ 60 सेंटीमीटर लंबाई की एक छड़ से जुड़ी हुई हैं। छड़ के द्रव्यमान को अनदेखा किया जाता है। घूर्णन अक्ष छड़ के केंद्र पर स्थित है। घूर्णन अक्ष के सापेक्ष गेंद का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

ज्ञात :

गेंद 1 का द्रव्यमान (m ₁ ) = 100 ग्राम = 100/1000 = 0.1 किलोग्राम

गेंद 1 और घूर्णन अक्ष (r ₁ ) के बीच की दूरी = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मीटर

गेंद का द्रव्यमान (मीटर² ₎ = 200 ग्राम = 200/1000 = 0.2 किलोग्राम

गेंद 2 और घूर्णन अक्ष (r _{2 ) के} बीच की दूरी = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मीटर

गेंदों का जड़त्व आघूर्ण चाहिए।

उत्तर :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

3. एक 200 ग्राम की गेंद ( m₁ ₎ और एक 100 ग्राम की गेंद ( m₂ ₎ 60 सेंटीमीटर लंबाई की एक छड़ से जुड़ी हुई हैं। छड़ के द्रव्यमान को अनदेखा करें। घूर्णन अक्ष गेंद (m₂ ₎ पर स्थित है । गेंदों का जड़त्व आघूर्ण क्या है? छड़ के द्रव्यमान को अनदेखा करें।

ज्ञात :

गेंद 1 का द्रव्यमान (m ₁ ) = 200 ग्राम = 200/1000 = 0.2 किलोग्राम

गेंद 1 और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r ₁ ) = 60 सेमी = 60/100 = 0.6 मीटर

गेंद 2 का द्रव्यमान (m² ₎ = 100 ग्राम = 100/1000 = 0.1 किलोग्राम

गेंद 2 और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r ₂ ) = 0 मीटर

गेंदों का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करना है।

समाधान:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

4. प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान 100 ग्राम है, जो एक डोरी से जुड़ी हुई हैं। डोरी की लंबाई 60 सेमी और चौड़ाई 30 सेमी है। घूर्णन अक्ष के सापेक्ष गेंद का जड़त्व आघूर्ण क्या है? डोरी के द्रव्यमान को अनदेखा करें।

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 ग्राम = 100/1000 = 0.1 किलोग्राम

गेंद और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r ₁ ) = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मीटर

गेंद 2 और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r ₂ ) = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मीटर

गेंद 3 और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r ₃ ) = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मीटर

गेंद 4 और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r ₄ ) = 30 सेमी = 30/100 = 0.3 मीटर

ज्ञात: जड़त्व आघूर्ण

समाधान:

I = m₁ r₁² + M₂ r₂² + M₃ r₃² + M₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

किसी कठोर वस्तु का जड़त्व आघूर्ण

5. 2 मीटर लंबाई की एक एकसमान छड़ (जिसका द्रव्यमान 2 किलोग्राम है) का जड़त्व आघूर्ण क्या है? घूर्णन अक्ष छड़ के केंद्र में स्थित है।

ज्ञात :

छड़ का द्रव्यमान (M) = 2 kg

छड़ की लंबाई (L) = 2 मीटर

आवश्यकता है: जड़त्व आघूर्ण

समाधान:

जब घूर्णन अक्ष एकसमान छड़ के केंद्र में स्थित हो, तो जड़त्व आघूर्ण का सूत्र इस प्रकार है:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

6. 2 मीटर लंबाई वाली 2 किलोग्राम द्रव्यमान की एकसमान छड़ का जड़त्व आघूर्ण क्या है? घूर्णन अक्ष छड़ के एक सिरे पर स्थित है।

ज्ञात :

छड़ का द्रव्यमान (M) = 2 kg

कठोर छड़ की लंबाई (L) = 2 मीटर

आवश्यकता है: जड़त्व आघूर्ण

समाधान:

जब घूर्णन अक्ष छड़ के एक सिरे पर स्थित हो, तो जड़त्व आघूर्ण का सूत्र इस प्रकार है:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

7. एक 10 किलोग्राम द्रव्यमान वाले ठोस बेलन की त्रिज्या 0.1 मीटर है। घूर्णन अक्ष ठोस बेलन के केंद्र में स्थित है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। बेलन का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

ज्ञात :

ठोस बेलन का द्रव्यमान (M) = 10 kg

बेलन की त्रिज्या (लंबाई) = 0.1 मीटर

आवश्यकता है: जड़त्व आघूर्ण

आवश्यकता है: जड़त्व आघूर्ण

समाधान:

जब घूर्णन अक्ष बेलन के केंद्र में स्थित हो, तो जड़त्व आघूर्ण का सूत्र इस प्रकार है:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. 20 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक एकसमान गोला जिसकी लंबाई 0.1 मीटर है। गोले के केंद्र में स्थित घूर्णन अक्ष को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

ज्ञात :

गोले का द्रव्यमान (M) = 20 kg

गोले की त्रिज्या (L) = 0.1 मीटर

आवश्यकता है: जड़ता के एक क्षण की।

समाधान:

जब घूर्णन अक्ष गोले के केंद्र में स्थित हो, तो जड़त्व आघूर्ण का सूत्र इस प्रकार है:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

9. एक 2 किलोग्राम की आयताकार पतली प्लेट है जिसकी लंबाई 0.5 मीटर और चौड़ाई 0.2 मीटर है। नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार, घूर्णन अक्ष आयताकार प्लेट के केंद्र में स्थित है। आयत का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

ज्ञात :

आयताकार प्लेट का द्रव्यमान (M) = 2 kg

प्लेट (a) की लंबाई = 0.5 मीटर

प्लेट की चौड़ाई (b) = 0.2 मीटर

आवश्यकता है: जड़त्व आघूर्ण

समाधान:

जब घूर्णन अक्ष प्लेट के केंद्र में स्थित हो, तो जड़त्व आघूर्ण का सूत्र क्या होगा?

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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