अवतल लेंस (अपसारी लेंस) द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के बारे में लेख
अवतल लेंस द्वारा बनने वाले प्रतिबिंब को समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण समस्याओं और उनके हलों को देखें। इस मामले में, वस्तु को अवतल लेंस से एक निश्चित दूरी पर माना गया है।
फिर अवतल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब, अवतल लेंस से प्रतिबिंब की दूरी और अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब के आवर्धन का चित्र बनाइए।
अवतल लेंस (अपसारी लेंस) की फोकस दूरी 20 सेमी है। लेंस के बाईं ओर 10 सेमी ऊँचाई वाली वस्तुएँ स्थित हैं। प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन और प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, यदि:
a) वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी से कम है
b) वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है।
(c) वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है
ज्ञात:
अवतल लेंस की फोकस दूरी (f) = -20 सेमी
अवतल लेंस की फोकस दूरी का चिन्ह ऋणात्मक होता है क्योंकि अवतल लेंस का फोकस बिंदु आभासी होता है, जहां प्रकाश की किरण फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है।
वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी
उपाय:
अवतल लेंस की फोकस दूरी से वस्तु की दूरी कम है (do > f)
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 5 सेमी, 10 सेमी और 15 सेमी है।
a) फोकस की लंबाई -20 सेमी है और यदि वस्तु की दूरी (do) = 5 सेमी है
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
पर = -20/5 = -4 सेमी
प्रतिबिंब दूरी का ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी है, यानी प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी, 4 सेमी, वस्तु की दूरी, 5 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
छवि का आवर्धन 1 से कम होने का अर्थ है कि छवि छोटी हो गई है, या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (h')
छवि के आवर्धन का समीकरण:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 सेमी) = 8 सेमी
छवि की ऊंचाई एक सकारात्मक चिह्न है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
b) फोकस की लंबाई -20 सेमी है और यदि वस्तु की दूरी (do) = 10 सेमी है
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
पर = -20/3 = -6.7 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 6.7 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 10 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
छवि का आवर्धन 1 से कम होने का अर्थ है कि छवि छोटी है, या छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (h')
छवि के आवर्धन का समीकरण:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0.67)(10 सेमी) = 6.7 सेमी
छवि की ऊंचाई एक सकारात्मक चिह्न है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
(c) फोकस की लंबाई -20 सेमी है और वस्तु की दूरी (do) = 15 सेमी है।
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
पर = -60/7 = -8.6 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 8.7 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 15 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-8.6)/10 = 8.6/10 = 0.86
छवि का आवर्धन 1 से कम होने का अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (h')
छवि के आवर्धन का समीकरण:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0.86)(10 सेमी) = 8.6 सेमी
छवि की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी के बराबर होती है (do = f)।
फोकस लंबाई (f) = वस्तु की दूरी (do) = 20 सेमी।
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
पर = -20/2 = -10 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 10 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 20 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (h')
छवि के आवर्धन का समीकरण:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0.5)(10 सेमी) = 5 सेमी
छवि की ऊंचाई धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
वस्तु की दूरी अवतल लेंस की फोकस दूरी से अधिक है (do > f)
मान लीजिए वस्तुओं के बीच की दूरी 30 सेमी और 40 सेमी है।
a) फोकस की लंबाई -20 सेमी है और यदि वस्तु की दूरी (do) = 30 सेमी है
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
पर = -60/5 = -12 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 12 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 30 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (h')
छवि के आवर्धन का समीकरण:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0.4)(10 सेमी) = 4 सेमी
छवि की ऊंचाई एक सकारात्मक चिह्न है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
b) यदि फोकस की लंबाई 20 सेमी है और वस्तु की दूरी (do) = 40 सेमी है।
छवि दूरी (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
पर = -40/3 = -13 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है, जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी 13 सेमी है, जो वस्तु की दूरी 40 सेमी से कम है।
छवि का आवर्धन (M)
एम = -डी/डीओ = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
छवि का आवर्धन 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि की ऊँचाई (h')
छवि के आवर्धन का समीकरण:
एम = एच'/एच
h' = M h = (0.3)(10 सेमी) = 3 सेमी
छवि की ऊंचाई धनात्मक चिह्न वाली है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
