हुक का नियम

1. स्प्रिंग के लिए हुक का नियम

यदि स्प्रिंग को दाईं ओर खींचा जाए, तो वह खिंचकर लंबी हो जाएगी (चित्र 1)। यदि खींचने वाला बल अधिक न हो, तो स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि (Δx) खींचने वाले बल के परिमाण (F) के समानुपाती होती है। दूसरे शब्दों में, खींचने वाला बल जितना अधिक होगा, स्प्रिंग की लंबाई उतनी ही अधिक होगी। खींचने वाले बल के परिमाण (F) और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि (Δx) की तुलना स्थिर रहती है।

स्प्रिंग को दाईं ओर इस प्रकार खींचा जाता है कि उसकी लंबाई में Δx की वृद्धि हो जाती है। स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि खींचने वाले बल के समानुपाती होती है।

बल (F) और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि (Δx) के बीच संबंध को ग्राफ में दर्शाइए, जहाँ F, Δx के समानुपाती है। F और Δx की तुलना स्थिर है।

बल (F) और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि (Δx) के अनुपात को समान ग्राफ ढलान द्वारा दर्शाया गया है (चित्र 2)।

F / Δ x = k

F = k Δ x

k स्प्रिंग स्थिरांक या स्प्रिंग प्रत्यास्थता गुणांक है। इस संबंध को सर्वप्रथम रॉबर्ट हुक (1635-1703) ने 1678 में देखा था, इसलिए इसे हुक का नियम कहा जाता है।

यदि स्प्रिंग पर लगाया गया बल उसकी प्रत्यास्थता सीमा से अधिक हो जाता है, तो बल हटाने के बाद स्प्रिंग की लंबाई अपनी मूल लंबाई में वापस नहीं आती। हुक का नियम केवल प्रत्यास्थता सीमा पर लागू होता है। स्प्रिंग की प्रत्यास्थता सीमा वह अधिकतम बल है जो स्प्रिंग पर तब तक लगाया जा सकता है जब तक कि स्प्रिंग का आकार स्थायी रूप से परिवर्तित न हो जाए और उसकी लंबाई अपनी मूल लंबाई में वापस न आ सके। यदि बल लगातार बढ़ता रहता है, तो स्प्रिंग क्षतिग्रस्त हो जाती है।

2. गैर-स्प्रिंग के लिए हुक का नियम

हुक का नियम सभी ठोस वस्तुओं पर लागू होता है। यदि किसी ठोस वस्तु पर बाह्य बल लगाया जाए, तो वस्तु के आकार में परिवर्तन होता है। हम इन ठोस वस्तुओं के आकार में होने वाले परिवर्तनों को तनाव और विकृति की अवधारणा का उपयोग करके समझते हैं। तनाव बल की वह शक्ति है जिसके कारण वस्तु का आकार बदलता है। विकृति तनाव के कारण वस्तु के आकार में होने वाले परिवर्तनों को दर्शाती है। यह पाया गया है कि न्यूनतम तनाव और विकृति के लिए, तनाव विकृति के समानुपाती होता है। तनाव और विकृति का अनुपात स्थिर होता है, जिसे प्रत्यास्थता मापांक कहते हैं।

तनाव / विकृति = प्रत्यास्थ मापांक

इस संबंध को हुक का नियम भी कहा जाता है, जिसमें यह शर्त लागू होती है कि प्रतिबल विकृति के समानुपाती होता है और प्रतिबल और विकृति का अनुपात स्थिर होता है। यदि किसी वस्तु पर लगने वाला बल उसकी प्रत्यास्थता से अधिक हो, तो हुक का नियम लागू नहीं होता। हुक का नियम केवल वस्तु की प्रत्यास्थता की सीमा तक ही लागू होता है।

प्रत्यास्थता मापांक तीन प्रकार के होते हैं: यंग मापांक, अपरूपण मापांक और आयतन मापांक।

2.1 यंग का मापांक

जब किसी केबल, तार या रस्सी के दोनों सिरों को समान परिमाण और विपरीत दिशा वाले बल से खींचा जाता है, तो वह तनाव की स्थिति में होती है। रोजमर्रा की जिंदगी में इसके उदाहरणों में चट्टानों पर चढ़ने वालों को सहारा देने वाली रस्सी, लिफ्टों को सहारा देने वाले तार, जहाजों पर लोडिंग और अनलोडिंग सिस्टम पर लगे सामान या कंटेनरों के तार आदि शामिल हैं। तनावग्रस्त केबल, तार या रस्सियों में तनाव दाब के कारण तन्य विकृति उत्पन्न होती है। हम तन्य दाब को किसी वस्तु की तन्य सामर्थ्य (F) और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A) के अनुपात के रूप में परिभाषित करते हैं। वहीं, तन्य विकृति को वस्तु की प्रारंभिक लंबाई (lo) के सापेक्ष लंबाई में वृद्धि (Δl) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। यंग मापांक तन्य दाब और तन्य विकृति का अनुपात होता है।

तन्य दाब / तन्य विकृति = यंग मापांक

F/A : Δl/lo = Y

यदि तनाव बल कम है, तो बल हटाने के बाद वस्तु की लंबाई वापस अपनी मूल स्थिति में आ जाएगी। यदि तनाव बल वस्तु की प्रत्यास्थता से अधिक हो जाता है, तो बल हटाने के बाद वस्तु की लंबाई अपनी मूल स्थिति में नहीं आती। यदि तनाव बल लगातार बढ़ता रहता है, तो वस्तु टूट जाएगी।

2.2 अपरूपण मापांक

मेज पर एक मोटी किताब रखें। अपना हाथ किताब की सतह पर रखें और उसे आगे की ओर धकेलें। आपका धक्का किताब की ऊपरी सतह पर कार्य करता है और उसकी दिशा किताब की सतह के समानांतर आगे की ओर होती है। किताब की निचली सतह धक्के की विपरीत दिशा में लगने वाले स्थैतिक घर्षण के कारण स्थिर रहती है। शुरुआत में किताब का आकार वर्गाकार या आयताकार था, लेकिन धकेलने के बाद उसका आकार समांतर चतुर्भुज में बदल गया। किताब के आकार में यह परिवर्तन अपरूपण दाब के कारण होने वाले अपरूपण विकृति का एक उदाहरण है।

अपरूपण दाब को बल (F) और विस्थापित सतह क्षेत्रफल (A) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। अपरूपण विकृति को Δx और वस्तु की ऊँचाई (h) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। अपरूपण दाब और अपरूपण विकृति के अनुपात को अपरूपण मापांक कहते हैं।

अपरूपण दाब/अपरूपण विकृति = अपरूपण मापांक

F/A : Δx/h = अपरूपण मापांक

2.3 बल्क मॉडुलस

द्वितीय विश्व युद्ध पर बनी एक डॉक्यूमेंट्री फिल्म में, समुद्र में पनडुब्बियों का उपयोग करते हुए युद्ध के दृश्य दिखाए गए हैं। दुश्मन की पनडुब्बियों से छिपने के लिए, एक राष्ट्र की नौसैनिक पनडुब्बी गहराई में गोता लगाती है और लगभग समुद्र तल तक पहुँच जाती है। आश्चर्यजनक रूप से, पनडुब्बी की दीवार में दरार आ जाती है जिससे समुद्री जल अंदर घुस जाता है। पनडुब्बी की सतह पर समुद्री जल के दबाव के कारण दीवार में दरार आई। समुद्री जल का दबाव समुद्र की गहराई के समानुपाती होता है। गोता जितना गहरा होगा, समुद्री जल का दबाव उतना ही अधिक होगा। यदि पनडुब्बी की दीवार मजबूत नहीं है, तो उसमें दरार आ जाएगी।

समुद्री जल के दबाव के कारण पूरी सतह पर दरार पड़ने वाली पनडुब्बी की कहानी, आयतन दाब के कारण आयतन विकृति का एक उदाहरण है। आयतन दाब को वस्तु की पूरी सतह पर लगने वाले कुल बल (F) और वस्तु के सतही क्षेत्रफल (A) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। आयतन विकृति को वस्तु के प्रारंभिक आयतन (Vo) के सापेक्ष आयतन में कमी (-ΔV) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। आयतन और आयतन विकृति के दाब अनुपात को स्थूल मापांक कहते हैं।

आयतन-दबाव / आयतन विकृति = थोक मापांक

– ΔF/A : ΔV/V _o = बल्क मॉडुलस

ठोस और तरल वस्तुओं में बल्क मॉडुलस होता है, लेकिन केवल ठोस वस्तुओं में ही यंग मॉडुलस और शियर मॉडुलस होता है।